数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.doc

教 案八年级上册14.2.1平方差公式韩利春呼和浩特金马学校第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 教学目标 1.使学生经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。 2.让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。 3.使学生理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 教学重难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教具准备 多媒体演示 教学过程 一、复习引入：1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by 2、计算:(1) (3x+1)(x+2) (2) (x+2)(x-2)二、新知探究1、计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1)（x+1) (x-1)= (2)(2x+1) (2x-1)= (3)(x+4y) (x-4y)= 运算形式：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数结果：右边是相同的项的平方减去相反项的平方 2、验证：（a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 注意（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）。 （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。（3）公式中的a.b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式。（4）各因式项数相同。符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方。三、新知应用例1：运用平方差公式计算：(1) （3a+2)(3a-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-a+2b)(-a-2b)例2：判断下列式子能否用平方差公式计算。 (1) (a+2b)(-a-2b) (2) (a-2b)(2b-a)(3) (2a+b)(b+2a)(4) -(a-3b)(a+3b)(5) (-2a+3b)(3b-2a) 例3：计算 (1) 10397 (2) （y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 注意：只有符合平方差公式特征的算式才可以应用此公式。四、巩固练习：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-42、运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3) 5248 (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)五、补充练习： 1、计算（1-m)(-m-1),结果正确的是（ ） (A) m2-2m-1 (B) m2-1 (c)1-m2 (D)m2-2m+1 2、计算（2a+5)(2a-5)的值是（ ） (A)4a2-25 (B)4a2-5 (C)2a2-25 (D)2a2-5 3、若(-a+b) p=a2-b2,则p等于（ ） (A)-a-b (B)-a+b (C)a-b (D)a+b 六、能力提高1、公式连用：化简(x+1)(x-1)(x2+1) (x32+1)变式练习: 化简(b-2)(b+2)(b2+4)2、求代数式的值已知 x2-y