初三中考数学模试卷.doc

2011年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1、3的倒数是（）A、B、C、3D、32、（2007陇南）下列图形中，能肯定12的是（）A、B、C、D、3、（2007枣庄）不等式2x752x正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、（2010山西）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、5、（2005嘉兴）某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A、=20B、=20C、=20D、=206、根据如图的程序计算，若输入的x值为1，则输出的y值为（）A、2B、10C、12D、267、（2009台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴C、当x=4时，y0D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8、如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）A、2B、3C、4D、59、（2007枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A、20cm2B、40cm2C、20cm2D、40cm210、如图，将边长为2的正方形ABCD各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上（）A、CR1B、R1R2C、R2R3D、R3D11、在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（）A、B、C、D、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12、因式分解：ab225a=_13、二元一次方程组的解为_14、函数：中，自变量x的取值范围是_15、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=50，那么ACB等于_度16、如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则xy的概率是_17、三个边长为1的正方形并排放置在直线l上（如图1所示），将中间的正方形绕其中点O旋转45（如图2），再将其向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在BC、CD边上，则点A到直线l的距离为_三、解答题（共8小题，满分78分）18、求值：（1+），其中a=219、如图，一艘走私国家保护动物的快艇，以25海里/小时的速度从A码头沿北偏东45的方向行驶，同时我国警方从B码头派出一艘巡逻艇以50海里/小时的速度追击，t小时后在C处追上走私快艇，已知B码头在A码头的正南方向（1）巡逻艇追上走私快艇时，巡逻艇行驶的路程BC=_海里，走私快艇行驶的路程AC=_海里；（用含t的代数式表示）（2）请你求出巡逻艇是沿什么方向追击走私快艇的？20、随着计算机技术的普及，互联网已走进人们的生活为了解家长对孩子上网问题的看法，某校组织同学们在社区以家庭为单位展开了“你对孩子上网持哪种态度”的调查问卷，调查结果有以下四种意见：A、坚决反对，上网对孩子来说就是聊天和玩游戏B、反对，孩子岁数比较小，自控能力差，上网的弊大于利C、可以上网，但必须在家长的监督下进行D、支持、网络是孩子未来生活不可缺少的一部分同学们将调查结果的相关数据整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随即调查了多少户家庭？（2）请你把统计图补充完整；（3）调查结果中，能表示家长意见的众数是以上四种意见中的哪种？（4）假定该社区有2000户家庭，请估计该社区大约有多少户家庭反对孩子上网（包括坚决反对）21、如图所示，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的函数相较于点C（2，1），直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A、B两点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求BOC的面积；（3）若点P在反比例y=（x0）的函数上，当AOP的面积与BOC的面积相等时，请直接写出点P的坐标22、阅读材料：我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆操作探究：（1）如图1：已知线段AB与其外一点C，作过A、B、C三点的最小覆盖圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是_cm；如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是_cm；如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是_cm联想拓展：O1的半径为8，O2，O3的半径均为5（1）当O1、O2、O3两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是_；（2）当O1、O2、O3两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是_，并作出示意图23、（1）在ABE中，ACBE，垂足为C，点D在AC上，连接BD、ED如果ABCEDC，如图1，当=1时，求证：BD=AE；如图2，当=k时，请猜想BD与AE的数量关系和位置关系，并证明（2）如图3，如果ABCEDC，当=k时，请直接写出BD与AE的数量关系24、某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元，该商店计划出台一下的促销方案：凡一次购买纪念册6本以上的（不含6本），每多买一本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元，但是每本纪念册的最低售价不低于13元（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？（2）求当一次够买该纪念册x本时，商店所获利润W（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润，比一次售出26本纪念册所获得利润低”请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案，使卖得纪念册越多所获利润越大25、如图1，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，点E从点B出发，以每秒k个单位长的速度，沿折线BAADDC向点C运动；点F以每秒1个单位长的速度从点C向点B运动，点E、F同时出发同时停止设运动时间为t秒时，EBF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是_和_；（2）求BC和CD的长；（3）求点E的运动速度k；（4）当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比是1：3答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1、3的倒数是（）A、B、C、3D、3考点：倒数。分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3=1解答：解：根据倒数的定义得：3=1，因此倒数是故选B点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、（2007陇南）下列图形中，能肯定12的是（）A、B、C、D、考点：圆周角定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角、外角与内角的关系及圆周角定理进行逐一分析解答解答：解：A、2与1是对顶角，1=2；B、无法判定；C、1是的外角，12，成立；D、根据圆周角定理可知，1=2故选C点评：本题考查三角形外角与内角的关系，及对顶角、圆周角定理比较简单3、（2007枣庄）不等式2x752x正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答：解：不等式2x752x的解集为x3，正整数解为1，2，共两个故选B点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4、（2010山西）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、（2005嘉兴）某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A、=20B、=20C、=20D、=20考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：关键描述语是：“提前20天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=20解答：解：设原计划每天铺设管道xm，则实际施工用的时间为：，原计划用的时间为：所列方程为：=20故选D点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率6、根据如图的程序计算，若输入的x值为1，则输出的y值为（）A、2B、10C、12D、26考点：代数式求值。专题：图表型。分析：从图上可以看出（2x）26，当结果大于0时就输出，小于0时重新代入代数式求值解答：解：当x=1时，（2x）26=46=2，所以要重新代入2（2x）26=166=10故选B点评：本题考查的是图表型的题目，关键就是弄清楚题图给出的计算程序7、（2009台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴C、当x=4时，y0D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。专题：图表型。分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可解答：解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选D点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大8、如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）A、2B、3C、4D、5考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线BD所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答解答：解：如图所示：故选C点评：本题主要是根据轴对称图形的性质来做轴对称图形9、（2007枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A、20cm2B、40cm2C、20cm2D、40cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：由图知，底面直径为5，则底面周长l为5，母线长为8，所以侧面展开图的面积=58=20cm2，故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解10、如图，将边长为2的正方形ABCD各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上（）A、CR1B、R1R2C、R2R3D、R3D考点：正方形的性质。分析：由于5.56，正方形ABCD的边长为2，则另一端点E将落在CD边上，再根据四等分点的定义即可求解解答：解：5.56，正方形ABCD的边长为2，另一端点E将落在CD边上，又边长为2的正方形ABCD各边四等分，另一端点E将落在线段R3D上故选D点评：本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到5.5611、在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质。专题：规律型。分析：先看小三角形总数4，9，16，所以第10个图形一共有112=121个小三角形，阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，所以第10个图形有1+2+3+10=55个小三角形，所以即可得出阴影部分面积与整个三角形面积的比解答：解：取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点，每一个小三角形都与原三角形相似，图中小三角形总数4，9，16，则第10个图中小三角形共有121个，阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，则第10个图形有55个，阴影部分的面积与整个三角形面积的比为55：121=5：11故选A点评：本题是一道找规律的题目，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是找出图中的三角形个数的规律二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12、因式分解：ab225a=a（b+5）（b5）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：ab225a，=a（b225），=a（b+5）（b5）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底13、二元一次方程组的解为考点：解二元一次方程组；解一元一次方程。专题：计算题。分析：+得出一个关于x的方程，求出x，把x的值代入求出y即可解答：解：，+得：8x=8，x=1，把x=1代入得：3y=1，y=2故答案为：点评：本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程14、函数：中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案解答：解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为015、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=50，那么ACB等于65度考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质。专题：应用题。分析：连接OA、OB根据切线的性质，得到OAP=OBP=90，根据四边形的内角和定理即可求得AOB，再进一步根据圆周角定理求解即可解答：解：连接OA、OB；PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，OAP=OBP=90，AOB=180P=130，ACB=AOB=65点评：此题主要是运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理16、如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则xy的概率是考点：几何概率。分析：在坐标系中画出函数y=x，函数将四个点所形成的矩形分成了两个部分，三角形内的点恰是满足题目要求的所有点，所以三角形与矩形的面积比即为所求概率解答：解：在图中画出y=x直线，三角形内所有点恰好满足xy，SCDO=CDCO=11=，S四边形OABC=OAAB=41=4，xy的概率是：=故答案为：点评：此题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等17、三个边长为1的正方形并排放置在直线l上（如图1所示），将中间的正方形绕其中点O旋转45（如图2），再将其向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在BC、CD边上，则点A到直线l的距离为+考点：正方形的性质；旋转的性质。分析：如图：点A到L的距离为对角线AC的长度加上边长再减去CE的长度解答：解：由于正方形是旋转45由正方形的性质可得出：CHE=CGE=45，CG=CH；又由BCD=90则CH2+CG2=GH2，GH=1所以CG=，根据面积公式得：GCCH=CEGH所以CE=；对角线AC=，所以A距l的距离AF=AC+EFCE=+故答案为：+点评：考查了正方形的性质和旋转的性质，此题重点在于作出图形，由题意得出CHE=CGE=45，通过勾股定理和面积公式得出CE的长度三、解答题（共8小题，满分78分）18、求值：（1+），其中a=2考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：根据分式的加减法法则先算括号里面的，再算除法即可解答：解：（1+）=，=，当=2时，原式=点评：本题考查了分式的加减、乘除的运用，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键19、如图，一艘走私国家保护动物的快艇，以25海里/小时的速度从A码头沿北偏东45的方向行驶，同时我国警方从B码头派出一艘巡逻艇以50海里/小时的速度追击，t小时后在C处追上走私快艇，已知B码头在A码头的正南方向（1）巡逻艇追上走私快艇时，巡逻艇行驶的路程BC=50t海里，走私快艇行驶的路程AC=25t海里；（用含t的代数式表示）（2）请你求出巡逻艇是沿什么方向追击走私快艇的？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：解：（1）分别求出BC和AC的长即可表示出它们行走的路程（2）过点C作CDAB于点D，根据在RtACD中，AC=25t，DAC=45，得到CD=25t，然后在RtBCD中，CD=25t，BC=50t，利用sinB的值求得B的度数即可解答：解：（1）50t，25t4分（2）过点C作CDAB于点D，在RtACD中，AC=25t，DAC=45，CD=25t，5分又在RtBCD中，CD=25t，BC=50t，sinB=，B=30，7分巡逻艇是沿北偏东30方向追击走私快艇8分点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决有公共直角边的先求这条直角边20、随着计算机技术的普及，互联网已走进人们的生活为了解家长对孩子上网问题的看法，某校组织同学们在社区以家庭为单位展开了“你对孩子上网持哪种态度”的调查问卷，调查结果有以下四种意见：A、坚决反对，上网对孩子来说就是聊天和玩游戏B、反对，孩子岁数比较小，自控能力差，上网的弊大于利C、可以上网，但必须在家长的监督下进行D、支持、网络是孩子未来生活不可缺少的一部分同学们将调查结果的相关数据整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随即调查了多少户家庭？（2）请你把统计图补充完整；（3）调查结果中，能表示家长意见的众数是以上四种意见中的哪种？（4）假定该社区有2000户家庭，请估计该社区大约有多少户家庭反对孩子上网（包括坚决反对）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数。分析：（1）用C的人数除以所占的百分比即为同学们一共随即调查的家庭户数；（2）计算出B，D的户数，以及A、B所占的百分比；（3）根据众数的定义，可得出结论；（4）根据反对孩子上网所占的百分比即可求出社区中2000户家庭中反对孩子上网的户数解答：解：（1）3015%=200，同学们一共随机调查了200户（2）如图所示；（3）出现户数最多的是坚决反对孩子上网，即能表示家长意见的众数是A（4）2000（35%+40%）=1500（户）该社区大约有1500户家庭反对孩子上网点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图、众数以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握21、如图所示，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的函数相较于点C（2，1），直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A、B两点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求BOC的面积；（3）若点P在反比例y=（x0）的函数上，当AOP的面积与BOC的面积相等时，请直接写出点P的坐标考点：反比例函数综合题。分析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把C的坐标代入即可求得k的值，进而求得一次函数的解析式；（2）首先求得一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）首先求得BOC的面积，然后根据三角形的面积公式即可求得P的纵坐标，进而求得横坐标解答：解：（1）反比例函数的图象y=过C（2，1），1=，解得：k=2，反比例函数的表达式为y=；又一次函数y=kx+b的图象过C（2，1），且k=2，1=22+b，解得：b=3，一次函数的表达式为y=2x3；（2）如图，过点C作CDy轴于点D，CD=2，又一次函数表达式为y=2x3，x=0时，y=3；OB=3，SOBC=OBCD=3（3）P（，4）点评：本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式22、阅读材料：我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆操作探究：（1）如图1：已知线段AB与其外一点C，作过A、B、C三点的最小覆盖圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是cm；如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是cm；如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是2cm联想拓展：O1的半径为8，O2，O3的半径均为5（1）当O1、O2、O3两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是；（2）当O1、O2、O3两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是13，并作出示意图考点：相切两圆的性质；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆。分析：（1）连接AC作AC的垂直平分线EF，作AB 的垂直平分线MN交EF于点P，连接AP，以点P为圆心，以AP为半径作圆所以圆P是所求作的圆（2）边长为1的正方形的最小覆盖圆，就是以以正方形的对角线为直径的圆，从而求出答案；而两个正方形组合而成的矩形的最小覆盖圆就是以矩形的对角线为直径的圆；半径为1的两个外切圆的最小覆盖圆就是以两圆的半径和为半径的圆联想拓展（1）延长O1O2、O1O3分别交O2、O3于点B、C，作O3EBC于E，O1DBC于D，交O1于A，交O2O3于点G，连接AC，作AC的垂直平分线交AD于点F，连接CF，CF就是所求圆的半径利用等腰三角形的性质、中垂线的性质和勾股定理就可以求出其解（2）当O1与O2内切，O3与O1、O2外切时，（1）结论不成立，则最小覆盖圆的半径是大圆的半径加小圆的半径从而求出结果解答：操作探究：解：（1）作图为：（2）正方形的边长为1，由勾股定理，得正方形的对角线长为：，最小覆盖圆的半径是；）矩形的长为2，宽为1，由勾股定理，得矩形的对角线长为：，最小覆盖圆的半径是；两个半径为1的圆外切，最小覆盖圆的半径是2联想拓展：解：（1）延长O1O2、O1O3分别交O2、O3于点B、C，作O3EBC于E，O1DBC于D，交O1于A，交O2O3于点G，连接AC，作AC的垂直平分线交AD于点F，连接CF由题意可知O2O3=10，O1O3=O1O2=13，O3G=5，由等腰三角形的性质得O1GO2O3，由勾股定理，得GO1=12，AG=20O1O3GO1CD，CD=O3EBC，DE=5，CE=O3C=5，在RtECO3中，由勾股定理，得O3E=，GD=，点F在AC的垂直平分线上，CF=AF设GF=x，则AF=20x，CF=20x，在RtFDC中，由勾股定理，得+=（20x）2，解得x=，AF=20=（2）由题意得示意图为：最小覆盖圆的半径是大圆半径和小圆半径的和最小覆盖圆的半径是13故答案为：，2，13点评：本题考查了两圆相切的性质，三角形的外接圆与圆心，正多边形和圆的关系及中垂线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用23、（1）在ABE中，ACBE，垂足为C，点D在AC上，连接BD、ED如果ABCEDC，如图1，当=1时，求证：BD=AE；如图2，当=k时，请猜想BD与AE的数量关系和位置关系，并证明（2）如图3，如果ABCEDC，当=k时，请直接写出BD与AE的数量关系考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）当=1时，根据相似三角形的性质得=，易得BC=AC，CD=CE，根据全等三角形的判定可得到RtBCDRtACE，即可得到结论；当=k时，延长BD交AE于点F，根据相似三角形的性质得=，则=，根据相似三角形的判定可得到RtBCDRtACE，则=，BDC=AEC，得到BD=kAE，而BCD=90，即可得到CBD+AEC=90，即BDAE；（2）由（1）的第二种情况可推出BD=kAE解答：解：（1）当=1时，证明：ABCEDC，=，=，又=1，BC=AC，CD=CE，又ACBE，ACB=ECD=90，RtBCDRtACE，BD=AE；当=k时，有BD=kAE，BDAE证明如下：如图，延长BD交AE于点F，ABCEDC，=，=，又ACBE，ACB=ECD=90，RtBCDRtACE，=，BDC=AEC，=k，BD=kAE，BD=kAE；BCD=90，CBD+CDB=90，CBD+AEC=90，BDAE；（2）BD=kAE点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等的两三角形相似；相似三角形的对应边比相等也考查了全等三角形的判定与性质24、某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元，该商店计划出台一下的促销方案：凡一次购买纪念册6本以上的（不含6本），每多买一本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元，但是每本纪念册的最低售价不低于13元（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？（2）求当一次够买该纪念册x本时，商店所获利润W（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润，比一次售出26本纪念册所获得利润低”请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案，使卖得纪念册越多所获利润越大考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）设购买纪念册m本，根据题意得180.2（m6）13，解不等式得到m31，即可得到一次购买该纪念册至少多少本；（2）分类：当x6时；当6x31时；当x31时，分别用购买量x乘以每本的利润得到商店所获利润W（元）；（3）利用顶点公式求出当6x31时，W=0.2x2+9.2x，当23x31时，W随x的增大而减小，于是可解释“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润，比一次售出26本纪念册所获得利润低”为了使卖得纪念册越多所获利润越大把每本纪念册的最低售价不低于13元改为180.2（236）=14.6（元），这样当6x23时，W=0.2x2+9.2x，W随x的增大而增大，其他两个函数也是增函数，可满足使卖得纪念册越多所获利润越大解答：解：（1）设购买纪念册m本，180.2（m6）13，解得m31，至少买31本才能用最低价购买；（2）当x6时，W=（1810）x=8x（x为整数）；当6x31时，W=x180.2（x6）10=x（9.20.2x）=0.2x2+9.2x（ x为整数）；当x31时，W=（1310）x=3x（x为整数）；（3）由中W=0.2x2+9.2x，a=0.20