人教b版命题与量词.ppt

1 1命题与量词 第一章常用逻辑用语 为什么要学常用逻辑用语 1 为了后继课程学习的需要 2 为了让你们少犯逻辑错误 把话说准确 说的更符合逻辑规律 学会讲道理 3 让你们明确一个命题与它的逆否命题为什么是等价的 4 让你们懂得用反证法证明一个命题的正确性为什么是合理的 1 1命题与量词 第一章常用逻辑用语 1 命题 可以判断真假的语句叫做命题 一 命题 真 真 真 真 假 不是命题 假 判断命题的关键在于能否判断其真假 命题分为真命题和假命题 一般用小写字母表示a b 2 开语句 如 7 含有变量的语句 称为开语句 一般用p x q x 表示 开语句不是命题 当x 0时 有x2 2x 0成立 赋予变量一定条件时 开语句变为命题 所以又称条件命题 说明 一般 开语句 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 练习请同学们尝试处理三维设计的入门答辩 并完成新知自解 1 所有矩形都是正方形 2 每一个有理数都能写成分数的形式 3 有些三角形是直角三角形 4 在平面中一切三角形的内角和都等于180 5 存在一个有理数x 使得x2 x 1 0 6 和为正数的两个数中至少有一个是正数 7 每一个等腰三角形的两个底角相等 8 过平面外一点存在一条直线与该平面平行 9 过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直 观察下列命题 通常 全称量词的表达形式有 所有 每一个 一切 任何一个 任意一个 等 存在量词的表达形式有 有些 至少有一个 存在 有一个 至少 等 问题一 1 全称命题 所有 表示所叙述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题 称为全称命题 2 存在性命题 有些 有一个 至少一个 表示所叙述事物的个体和部分 逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题 称为存在性命题 x M p x x M p x 二 量词 问题二 所有的x A 使p x 成立 对一切x A 使p x 成立 任选一x A 使p x 成立 对每一个x A 使p x 成立 凡x A 使p x 成立 存在x A 使p x 成立 至少有一个x A 使p x 成立 对有些x A 使p x 成立 对某个x A 使p x 成立 有一x A 使p x 成立 考点2 请用量词符号表示下列存在性命题 1 有些整数x x2 0 2 至少有一个矩形是平行四边形 x Z x2 0 x x是矩形 或 矩形 X是平行四边形 练习2 下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来 如是用量词符号表达的用自然语言表达出来 1 有一个三角形是直角三角形 2 x R x 0 2 存在一个实数x x 0 考点2 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 4 每个函数都有反函数 假 真 假 假 说明 要判断全称命题 x M p x 是否真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 若在集合M中找到一个元素x0 使得p x 不成立 那么这个全称命题就是假命题 例题 判断下列存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直同一条直线 3 有些整数的正因数只有两个 4 存在一个x Z 使2x 4 6 假 假 真 真 说明 要判断存在性命题 x0 M p x 是否真命题 需要在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 若在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个命题就是假命题 例题 用符号 表示下列命题 并判断真假 1 不论m取什么实数 方程x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使si