精心备战2013高考理科数学6年高考真题精解精析专题3 导.pdf

高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 2012 年高考试题 2012 年高考试题 一 选择题 1 2012 高考真题重庆理 8 设函数 f x在 R 上可导 其导函数为 fx 且函数 1 xfxy 的图 像如题 8 图所示 则下列结论中一定成立的是 A 函数 f x有极大值 2 f和极小值 1 f B 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 1 f C 函数 f x有极大值 2 f和极小值 2 f D 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 2 f 答案 解析 由图象可知当2 x时 0 1 xfxy 所以此时0 xf 函数递增 当12 x 时 0 1 xfxy 所以此时0 xf 函数递减 当21 x时 0 1 xfxy 所以 此时0 xf 函数递减 当2 x时 0 1 xfxy 所以此时0 xf 函数递增 所以函数 xf有极大值 2 f 极小值 2 f 选 D 2 2012 高考真题新课标理 12 设点P在曲线 1 2 x ye 上 点Q在曲线ln 2 yx 上 则PQ最小值为 A1ln2 B 2 1ln2 C 1ln2 D2 1ln2 答案 B 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 解析 函数 1 2 x ye 与函数ln 2 yx 互为反函数 图象关于yx 对称 函数 1 2 x ye 上的点 1 2 x P xe到直线yx 的距离为 1 2 2 x ex d 设函数 minmin 111 ln2 1 1 ln2 222 xx g xexg xeg xd 由图象关于yx 对称得 PQ最小值为 min 22 1 ln2 d 3 2012 高考真题陕西理 7 设函数 x f xxe 则 A 1x 为 f x的极大值点 B 1x 为 f x的极小值点 C 1x 为 f x的极大值点 D 1x 为 f x的极小值点 学 答案 D 解析 xxx xeexfxexf 令0 xf 则1 x 当1 x时0 xf 当1 x 时0 xf 所以1 x为 xf极小值点 故选 D 4 2012 高考真题辽宁理 12 若 0 x 则下列不等式恒成立的是 A 2 1 x exx B 2 111 1 241 xx x C 2 1 cos1 2 xx D 2 1 ln 1 8 xxx 答案 答案 C 解析 解析 设 22 11 cos 1 cos1 22 f xxxxx 则 sin g xfxxx 所以 cos1 0g xx 所以当 0 x 时 0 0 g xg xfxg 为增函数 所以 同理 2 1 0 0cos 1 0 2 f xfxx 即 2 1 cos1 2 xx 故选 C 5 2012 高考真题湖北理 3 已知二次函数 yf x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 A 2 5 B 4 3 C 3 2 D 2 答案 B 解 析 解 析 根 据 图 像 可 得 2 1yf xx 再 由 定 积 分 的 几 何 意 义 可 求 得 面 积 为 1 231 1 1 14 1 33 Sxdxxx 6 2012 高考真题全国卷理 10 已知函数 y x 3x c 的图像与 x 恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 答案 A 解析 若函数cxxy 3 3 的图象与x轴恰有两个公共点 则说明函数的两个极值中有一个为 0 函 数的导数为33 2 xy 令033 2 xy 解得1 x 可知当极大值为cf 2 1 极小值为 2 1 cf 由02 1 cf 解得2 c 由02 1 cf 解得2 c 所以2 c或2 c 选 A 二 填空题 7 2012高考真题浙江理16 定义 曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离 已知 曲线C1 y x 2 a到直线l y x的距离等于曲线C 2 x 2 y 4 2 2到直线l y x的距离 则实数a 答案 4 9 解析 曲线C2 x 2 y 4 2 2到直线l y x的距离为 22222 11 40 22 d 曲线C1 y x 2 a对应函数的导数为 xy2 令12 x得 2 1 x 所以C1 y x 2 a上的点为 4 1 2 1 a 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 点 4 1 2 1 a 到到直线l y x的距离应为2 所以2 11 4 1 2 1 22 a 解得 4 9 a或 4 7 a 舍去 8 2012 高考真题江西理 11 计算定积分 dxxx 1 1 2 sin 答案 3 2 解析 3 2 cos 3 1 sin 1 1 3 1 1 2 xxdxxx 9 2012 高考真题山东理 15 设0a 若曲线yx 与直线 0 xa y 所围成封闭图形的面积为 2 a 则a 答案 9 4 a 解析 由已知得 2 2 3 0 2 3 0 3 2 3 2 aaxxS a a 所以 3 2 2 1 a 所以 9 4 a 10 2012 高考真题广东理 12 曲线 y x 3 x 3 在点 1 3 处的切线方程为 答案 012 yx 解析 13 2 xy 当1 x时 2 y 此时2 k 故切线方程为 1 23 xy 即012 yx 11 2012 高考真题上海理 13 已知函数 xfy 的图象是折线段ABC 其中 0 0 A 5 2 1 B 0 1 C 函数 xxfy 10 x 的图象与x轴围成的图形的面积为 答案 4 5 解析 当 2 1 0 x 线段AB的方程为xy10 当1 2 1 x时 线段BC方程为 1 2 1 1 05 0 xy 整 理得1010 xy 即函数 1 2 1 1010 2 1 0 10 xx xx xfy 所以 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 1 2 1 1010 2 1 0 10 2 2 xxx xx xxfy 函数与x轴围成的图形面积为 dxxxdxx 1010 10 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 23 2 1 0 3 5 3 10 3 10 xxx 4 5 12 2012 高考真题陕西理 14 设函数 ln 0 21 0 xx f x xx D是由x轴和曲线 yf x 及该曲线 在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则2zxy 在D上的最大值为 答案 2 解析 函数 xfy 在点 0 1 处的切线为 1 1 0 xfy 即1 xy 所以 D 表示的平面区域如 图当目标函数直线经过点 M 时z有最大值 最大值为2 1 20 z 三 解答题 13 2012 高考真题广东理 21 本小题满分 14 分 设 a 1 集合 0 xRxA 6 1 32 2 axaxRxB BAD 1 求集合 D 用区间表示 2 求函数axxaxxf6 1 32 23 在 D 内的极值点 答案 本题是一个综合性问题 考查集合与导数的相关知识 考查了学生综合解决问题的能力 难度较 大 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 14 2012 高考真题安徽理 19 本小题满分 13 分 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求 f x在 0 上的最小值 II 设曲线 yf x 在点 2 2 f的切线方程为 3 2 yx 求 a b的值 答案 本题考查函数 导数的基础知识 运用导数研究函数性质等基本方法 考查分类讨论思想 代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力 解析 I 设 1 x te t 则 2 2 22 111a t yatbya atatat 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 当1a 时 0y 1 yatb at 在1t 上是增函数 得 当1 0 tx 时 f x的最小值为 1 ab a 当01a 时 1 2yatbb at 当且仅当 1 1 ln x attexa a 时 f x的最小值为2b II 11 xx xx f xaebfxae aeae 由题意得 2 22 2 2 12 2 33 3 131 2 2 22 faeba aee f aeb ae 15 2012 高考真题福建理 20 本小题满分 14 分 已知函数 f x e x ax2 ex a R 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴 求函数 f x 的单调区间 试确定 a 的取值范围 使得曲线 y f x 上存在唯一的点 P 曲线在该点处的切线与曲线只有一个 公共点 P 答案 本题主要考查函数导数的应用 二次函数的性质 函数零点的存在性定理等基础知识 考查推理 论证能力 基本运算能力 抽象概括能力 以及分类与整合思想 数形结合思想 化归与转化思想 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 16 2012 高考真题北京理 18 本小题共 13 分 答案 解 由 1c 为公共切点可得 2 1 0 f xaxa 则 2fxax 1 2ka 3 g xxbx 则 2 3fxxb 2 3kb 23ab 又 1 1fa 1 1gb 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 11ab 即ab 代入 式可得 3 3 a b 2 2 4ab 设 322 1 1 4 h xf xg xxaxa x 则 22 1 32 4 h xxaxa 令 0h x 解得 1 2 a x 2 6 a x 0a 26 aa 原函数在 2 a 单调递增 在 26 aa 单调递减 在 6 a 上单调递增 若1 2 a 即2a 时 最大值为 2 1 4 a ha 若1 26 aa 即26a 时 最大值为1 2 a h 若1 6 a 时 即6a 时 最大值为1 2 a h 综上所述 当 02a 时 最大值为 2 1 4 a ha 当 2 a 时 最大值为1 2 a h 17 2012 高考真题新课标理 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x满足满足 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求 f x的解析式及单调区间 2 若 2 1 2 f xxaxb 求 1 ab 的最大值 答案 1 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 令1x 得 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 10 x g xeyg x 在xR 上单调递增 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx 得 f x的解析式为 2 1 2 x f xexx 且单调递增区间为 0 单调递减区间为 0 2 2 1 1 0 2 x f xxaxbh xeaxb 得 1 x h xea 当10a 时 0 h xyh x 在xR 上单调递增 x 时 h x 与 0h x 矛盾 当10a 时 0ln 1 0ln 1 h xxah xxa 得 当ln 1 xa 时 min 1 1 ln 1 0h xaaab 22 1 1 1 ln 1 10 abaaaa 令 22 ln 0 F xxxx x 则 12ln F xxx 00 0F xxe F xxe 当xe 时 max 2 e F x 当1 aebe 时 1 ab 的最大值为 2 e 18 2012 高考真题天津理 20 本小题满分 14 分 已知函数 ln axxxf 的最小值为 0 其中 0 a 求a的值 若对任意的 0 x有 xf 2 kx成立 求实数k的最小值 证明 n i n i 1 2 12ln 12 2 Nn 答案 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 19 2012 高考江苏 18 16 分 16 分 若函数 xfy 在 0 xx 处取得极大值或极小值 则称 0 x为函数 xfy 的极值点 已知ab 是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xf f xc 其中 22 c 求函数 yh x 的零点个数 答案 答案 解 1 由 32 f xxaxbx 得 2 32f xxaxb 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 32 0f ab 1 32 0f ab 解得 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 2 3 2 32 12g xf xxxxx 解得 123 1 2xxx 当2x 时 0g x 当21 x 2x 是 g x的极值点 当21 x时 0g x 1x不是 g x的极值点 g x的极值点是 2 3 令 f xt 则 h xf tc 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 先讨论关于x 的方程 f xd 根的情况 2 2d 当 2d时 由 2 可知 2f x 的两个不同的根为 I 和一 2 注意到 f x是奇 函数 2f x的两个不同的根为一和 2 当2d 1 2 20fd fdd 于是 f x是单调增函数 从而 2 2f x f 此时 f xd在 2 无实根 当 1 2x 时 0f x 于是 f x是单调增函数 又 1 0fd y f xd 的图象不间断 f xd 在 1 2 内有唯一实根 同理 f xd在 一 2 一 I 内有唯一实根 当 1 1x 时 0f x 1 0fd y f xd 的图象不间断 f xd在 一 1 1 内有唯一实根 因此 当 2d时 f xd有两个不同的根 12 xx 满足 12 1 2xx 当2d 时 f xd有三个不同的根 315 xxx 满足2 3 4 5 i x i 现考虑函数 yh x 的零点 i 当 2c时 f tc有两个根 12 tt 满足 12 2tt1 而 1 f xt有三个不同的根 2 f xt有两个不同的根 故 yh x 有 5 个零点 11 当2c 时 f tc有三个不同的根 345 ttt 满足2 3 4 5 i t i 而 3 4 5 i f xti有三个不同的根 故 yh x 有 9 个零点 综上所述 当 2c时 函数 yh x 有 5 个零点 当2c 时 函数 yh x 有 9 个零 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 点 解析 解析 1 求出 xfy 的导数 根据 1 和1 是函数 xfy 的两个极值点代入列方程组求解即可 2 由 1 得 3 3f xxx 求出 g x 令 0g x 求解讨论即可 3 比较复杂 先分 2d和2d 讨论关于x 的方程 f xd 根的情况 再考虑函数 yh x 的零点 20 2012 高考真题辽宁理 21 本小题满分 12 分 设 ln 1 1 f xxxaxb a bR a b 为常数 曲线 yf x 与 直线 3 2 yx 在 0 0 点相切 求 a b的值 证明 当02x 时 9 6 x f x x 答案 答案 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 21 2012 高考真题重庆理 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 设 13 ln1 22 f xaxx x 其中aR 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线垂直于y轴 求a的值 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 求函数 f x的极值 答案 22 2012 高考真题浙江理 22 本小题满分 14 分 已知a 0 b R R 函数 3 42fxaxbxab 证明 当 0 x 1 时 函数 fx的最大值为 2a b a fx 2a b a 0 若 1 fx 1 对x 0 1 恒成立 求a b的取值范围 答案 本题主要考察不等式 导数 单调性 2 122fxaxb 当b 0 时 2 122fxaxb 0 在 0 x 1 上恒成立 此时 fx的最大值为 1423fababab 2a b a 当b 0 时 2 122fxaxb 在 0 x 1 上的正负性不能判断 此时 fx的最大值为 max 2 max 0 1 max 3 32 baba fxffbaab ab ba 2a b a 综上所述 函数 fx在 0 x 1 上的最大值为 2a b a 要证 fx 2a b a 0 即证 g x fx 2a b a 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 亦即证 g x在 0 x 1 上的最大值小于 或等于 2a b a 3 42g xaxbxab 令 2 1220 6 b gxaxbx a 当b 0 时 2 122gxaxb 0 在 0 x 1 上恒成立 此时 g x的最大值为 03gabab 2a b a 当b 0 时 2 122gxaxb 在 0 x 1 上的正负性不能判断 max max 1 6 b gxgg a 4 max 2 36 4 6 36 6 2 b babba a b ba bab a ba ba 2a b a 综上所述 函数 g x在 0 x 1 上的最大值小于 或等于 2a b a 即 fx 2a b a 0 在 0 x 1 上恒成立 由 知 函数 fx在 0 x 1 上的最大值为 2a b a 且函数 fx在 0 x 1 上的最小值比 2a b a 要大 1 fx 1 对x 0 1 恒成立 2a b a 1 取b为纵轴 a为横轴 则可行域为 2 1 ba ba 和 2 31 ba ab 目标函数为z a b 作图如下 由图易得 当目标函数为z a b过 P 1 2 时 有 max 3z 所求a b的取值范围为 3 高考资源网 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿 稿酬丰厚 23 2012 高考真题湖南理 22 本小题满分 13 分 已知函数 f x ax ex 其中a 0 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求a的取值集合 2 在函数 f x的图像上取定两点 11 A xf x 22 B xf x 12 xx 记直线AB的斜率为K 问 是 否存在x0 x1 x2 使 0 fxk 成立 若存在 求 0 x的取值范围 若不存在 请说明理由 答案 若0a 则对一切0 x f x1 ax ex 这与题设矛盾 又0a 故0a 而 1 ax