高一数学课件人教版高一数学上学期第一章第17节四种命题(3)ppt.ppt

华夏名师网同步辅导课程 人教版高一数学上学期第一章第1 7节四种命题 3 主讲 特级教师王新敞 教学目的 教学重点 教学难点 1 使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法 2 培养学生用反证法简单推理的技能 从而发展学生的思维能力 反证法证题的步骤 理解反证法的推理依据及方法 原命题 若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q则p 四种命题的一般形式 相互关系 真假关系 一 复习引入 逆否 互为逆否同真同假 互逆互否真假无关 二 重难点讲解 1 等价命题 如果甲乙两命题 从甲命题可以推出乙命题 从命题乙可以推出甲命题 那么甲乙两个命题叫做等价命题 如果两个命题互为逆否命题 那么这两个命题是等价命题 即原命题与它的逆否命题是等价命题 原命题的逆命题与它的否命题是等价命题 即 则命题甲命题乙 若命题甲命题乙 命题甲命题乙 二 重难点讲解 2 两个互为逆否的命题是等价命题 原命题 若p则q 逆否命题 这种从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 3 反证法 二 重难点讲解 4 反证法的一般步骤 假设结论不成立 即假设结论的反面成立 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而结论正确 也就是 反设 归谬 结论 二 重难点讲解 5 反证法适用范围 1 结论是否定形式的命题 2 结论是以至多 至少 唯一等形式给出的命题 3 结论的反面是较明显或较易证明的命题 4 用直接法证明困难的命题 三 例题讲解 例1用反证法证明 直线a b c是平面上不重合的三条直线 若a b c与a相交 则c与b相交 证明 假设c与b不相交 a b a c 这与已知c与a相交矛盾 c与b相交 a c b 则c b 前提条件 a b c是平面上不重合的三条直线 题设条件 a b c与a相交 命题结论 c与b相交 分析 三 例题讲解 例2已知x y z是整数 且x2 y2 z2 证明 设x y z都是奇数 x2 y2为偶数 x2 y2 z2 这与已知矛盾 x y z不可能都是奇数 则x2 y2 z2都是奇数 求证 x y z不可能都是奇数 条件 结论 例3用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在圆 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 P点一定不是圆心O 连接OP 有 OP AB OP CD 根据垂径定理的推论 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 弦AB CD不被P平分 例4若三个方程x2 4mx 4m 3 0 x2 m 1 x m2 0 x2 2mx 2m 0至少有一个方程有实数根 求实数m的取值范围 解 当三个方程都没有实根时 有 即 得 3 2 m 1 上述三个方程至少有一个方程有实根的m的范围应为 m 1或m 3 2 三 例题讲解 四 练习 1 结论 至多有两个解 的否定形式是 2 用反证法证明 在 ABC中 若 C是直角 则 B一定是锐角 有一个同学的证明如下 你认为是否正确 A 没有解B 没有解或至少有三个解 C 至少有三个解D 至少有两个解 C 证明 假设 B是直角 C是直角 B C 180 A B C 180 这与三角形内角和定理矛盾 B一定是锐角 答 不正确 应该 假设 B是直角或是钝角 然后在分别对 B 90 和 B 90 讨论 四 练习 3 已知a b R 若a b 1 求证 a b之中至少有一个大于 证明 假设a b都小于等于 即 则a b 1 这与条件a b 1矛盾 a b之中至少有一个大于 五 小结 1 用反证法证明命题 若p则q 的方法和步骤 否定 反设 推理 矛盾 肯定 结论 特殊词语的否定应准确 q作为已知条件使用 与已知 与公理 定义 定理 与事实 自相矛盾 下结论 2 适宜使用反证法证明的命题