数学人教版八年级下册18.2.1矩形.doc

课题：18.2.1矩形（1）年级：八年级科目： 数学日期：2017.5.15教师：黄丹课时： 1一、教材分析本节课主要学习矩形的定义、性质，通过直观操作和简单推理得出矩形的性质，通过理论加以证明.通过例题、练习来巩固所学的知识点.二、教学目标1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题；3理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.三、学情分析由于学生对几何学习程度较浅，所以独立思考和探究的能力还不强，从一般到特殊、类比、转化等数学思想意识弱，很多学生看书知其然而不知其所以然，为后续书写解题带来困难.四、教学策略选择与设计探索矩形性质的过程，由直观操作和简单推理发展推理论证能力，养成主动探究的学习习惯，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，养成主动探究习惯；通过观察讨论总结猜想证明，提高推理能力，养成主动探究的习惯.通过探究活动，激发学生的学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法.五、教学重点及难点重点：矩形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.难点：灵活应用矩形的定义和性质解决问题.六、学法指导采用情景教学法，利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望；采用问答式教学法，鼓励学生大胆回答问题；采用启发式教学法，对学生及时启发点拨.七、教学过程（写清导入、新课教学、课堂小结）教学过程学生活动及内容设计意图复习回顾1. 什么叫平行四边形？（抓住关键词）2.平行四边形的性质。活动1 情境引入演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.（提问）1 师：前面我们已经学习了平行四边形，你能用四根木条拼一个平行四边形吗？学生活动：试拼平行四边形。师：你拼成的四边形形状唯一吗？师：你能试拼出面积最大的平行四边形吗？师：面积最大的平行四边形的内角是多少度？（5）你能用一句话来描述矩形吗？学生回答：（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）学生回答：边: 对边平行且相等角: 对角相等且邻角互补对角线: 互相平分.在教师直观的利用教具和引导下，观察平行四边形教具的演变过程.学生亲自动手，观察平行四边形模型的演变过程.思考回答问题并归纳出矩形的定义. 学生回答（正确答案）生：能生：不唯一.生：能生：90度（5）答案不唯一通过直观的教具，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生形象思维能力.同时也让学生初步了解到矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律. 诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考.活动2 矩形的定义（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.列举生活中常见的矩形图形.（2）矩形与平行四边形的关系.矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.结合图形，注意矩形的特征，归纳矩形的定义，从有一个角是直角和是平行四边形两个方面来理解定义.列举：黑板、门、窗户、地砖、书 、桌子、等让学生领悟数学就在我们身边.通过类比,让学生明确矩形与平行四边形的联系与区别,加强学生对矩形定义的理解.活动3 矩形性质的探究（学生利用手上的平行四边形模型，结合四边形不稳定性）（1） 矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它还有什么特殊的性质？教师提出问题（1）后，安排学生小组活动：矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）矩形哪些特殊性质呢？猜想：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等.用矩形纸片，通过折叠探索矩形的对称性之后,再探索其特有的性质，把全班同学分成活动小组，组内交流.（2）怎样证明你的猜想？（3）矩形的特殊性质的小结（并用数学语言表示）3、推理论证，得到矩形的性质：（1） 矩形的四个角都是直角（2） 矩形的对角线相等.多媒体展示思考：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC 有什么关系.想一想：观察矩形，图中你还能发现对角线有哪些结论 ？再看它一眼三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由A B C O 矩形的性质生：边（1）边的长度没有变化；四边形的周长没有改变.（2）四边形的形状发生了变化；四边形的四个内角都是直角；对角线学：对角线的长度发生了变化.学生独立思考，交流，代表发言，归纳矩形的特殊性质，并用数学语言表示.学生画图，观察，回答,教师要指导学生如何画矩形.学生通过观察、动手测量等方法探究.学生举手发表自己的意见，说出猜想.活动中教师关注：（1）学生能否发现矩形的特殊性质；（2）学生能否用准确的语言表达自己的猜想；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半发 现：AO = BO = CO = DO = 12 AC = 12 BD 说出：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半符号语言：ACB=90，CD是AB边中线， CD= 12 AB答：公平，理由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的再认识，是知识的一次升华.感受数学就在身边.适时渗透学法指导，培养学生画图、识图的能力.让学生自主探究，增强学习兴趣，同时，培养学生观察图形、动手操作和归纳表述的能力. 让学生经历和体验观察、实验、猜想、验证、推理、归纳的过程,发展学生推理论证的能力.活动4 应用与拓展例1 如图18.2-4，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又AOB=60，OAB是等边三角形矩形的对角线长AC=BD=2OA=24=82、课堂练习（多媒体）学生分析问题，教师补充.教师主要关注：学生能否用语言描述矩形的性质，并进行解题. 学生经验总结：如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.学生思考后，通过交流得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生审题，学生独立完成后，小组交流进一步应用矩形的性质，并结合特殊角，把矩形的问题转化为等边三角形加以解决，再次体现知识之间的相互联系.通过简单的训练，加强落实，给接受较慢的同学掌握的机会.从而让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对 知识的理解.活动5 反思小结:（1） 矩形的定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形 注意：矩形是轴对称图形，共有 两 条对称轴， 它们是 矩形的边的垂直平分线 （2）矩形的性质 矩形的对边 平行且相等 ； 矩形的对角 相等 ； 矩形的对角线互相 平分且相等； 矩形的四个角都是 直角 ；矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 . 学生举手发言，教师引导、补充.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否总结本节课的重点知识，解决和矩形有关的问题的一些经验；（2）本节课的思想方法：转化的思想、从一般到特殊的思想和从量变到质变的观点.以提问的形式，让学生小结，更注重学生的情感体验和自我评价.通过反馈练习，以直观的形式对学生落实情况做出评价，这是课堂评价的一部分,同时也是课后继续落实的基础和依据.反馈练习（根据实际情况选用）四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AC=10， 则AD= .矩形的周长 ,矩形的面积 .2.若CAB=40，则OCB=_， OBA=_,AOB=_,AOD=_. 3.若AC12，ACB=600，则BC ，AB= . 4. 若已知DOC=120,AD6.则AC= .学生独立完成，不抄题，只写答案.教师点评，并做出效果评价.通过反馈