浅谈“算法初步”高考命题现状暨高三备考方向.pdf

3 2 中学数 学研 究 2 0 1 1 年 第 l期 浅谈 算法初步 高考命题现状暨高三备考方向 江西省南昌外国语学校 3 3 0 0 2 5 梁懿涛 算法初 步 是 新课 标 教 材 中 的新增 内容 其 着 内容之 外 缺乏 与其它知识 版块 的有机联 系 重介绍算法的基本思想 基本结构 框 图 和描述算 在新课标地 区的高考题与模拟题中 涉及到 算 法的基本语句 程序 例题与练 习的选择偏重于生 法初步 内容的 仅 限于 框 图阅读题 考察对框 图 活中问题解决 的优化 算法 游离于高 中数学其它 的理解能力 因此依 图6得 对任 意z 0 1 都成 立 例 6 已知 函数 厂 l o g 4 4 1 忌 求实数 盘的取值范围 有解 求 的取值范围 解 由条件得 口 l o g 2 2 又 z 0 1 所 以 解 1 略 k 一 1 2 z lo g 4 4 1 一 言 z lo g 2 x 1 设f 麦 lo g 2 1o g 4 2 专 厶 2 参数分离后 的 双勾图 法 适合的题型是所 L 考查的函数或经过构造 的函数形如 Y z 旦 且 最值不是在极大 小 值 点取得 此时需画出函数或 换元后函数的 双勾图 确定拐点的横坐标 值作 参照 再找 出给定 区间的那一段图像 例 7 已知 函数 f 对 任 意 z Y 都 有 f x Y f Lz 十f Y 2 z Y 1 且f 1 1 1 若 N 试求 f 5 g 的表达式 2 若 X N 且 z 4时 不等式 f z 口 7 x一 口 1 0 恒成立 求实数 n的取值 范围 解 1 略 f x 2 7 3 x一3 2 由 厂 口 7 x一 n l 0 得 n 设 夕 o 2 3 j 图 7 1 z 令 z一1 Z Z 1 l n 2 所以 一 令厂 0 得 0 z 1 在 0 e 上 单 调 递 增 令 厂 z 0 得 导 一 z 一 厂 吉 一 e In 2 图 8 上面所举例题的解法可能不唯一 在已有解法 的基础上不排斥用其它方法也可解决 比如例 1也 可用 两函数图像交点法 另外 由于求参数范围时 所选的角度 切入点 以及手段 的不同 会有形形式 式的不 同方法 如判别 式法 所 以上面所 归纳 出的 四种主流的 通性通法 显然不能囊括所有的解 法 但只要熟练并通透这四种 通性通法 在陌生的题 境中再加以灵活的变用 就可以解决中学数学中有 关求函数 方程及不等式参数范围的众多题目 2 0 1 1年第 1 期 中学数学研究 3 3 类型一 输 出结 果型 如 1 2 0 1 0年高考福建 卷理科 5 阅读 图 1 1所 示的程序框 图 运行相应 的程序 输 出的 i值 等于 A 2 B 3 C 4 D 5 回 图 1 一l 类型二 循环终止条件型 如 2 2 0 1 0年高考天津卷理科 4 阅读 图 1 2的 程序框 图 若输 出 S的值为 一7 则判断框 内可填写 A i 3 7 B i 4 7 C i 5 7 D i 6 7 类型三 循环次数型 如 3 2 0 0 9浙江 卷理 某程序框 图如 图 l一3所 示 该 程序运 行后输 出的 是的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 4 2 0 0 9惠州 模 拟 按下列程序框 图来计算 如果 z 5 应该运算 图1 3 次才停止 类型四 完善框图内容型 如 5 2 0 1 0年高考陕西卷理科 6 如 图 1 4是求 样本 z1 z 2 z 1 0 y 数 X 的程序框图 图中空 白 框 中应填入的内容为 A S S lz B S S 7 2 C S S 1 D S S 从以上可 以看 出 各地 对 算法初 步 内容 的考察 还处于初级阶段 既没有 出 现本 章 内容 中的框 图与程 序设计题 也没有 出现与其 它知识板块相结合 的题 分 析原 因 不外乎两个 其 一 框图与程序设计 的多样性 为阅卷带来极 大的工作量 增加 了判卷的难度 其 二 这块 内容对老师来说 也是新 内容 可以说是现 学现卖 对这块 内容的掌握与理解有个逐步提高 的 过程 综观我国近年的中学教育 每一次教材 的变革 新内容的加入 必将带来高考题型与内容的改变 如 向量进入高中数学教材 带来 了三角与解析 几何题 型的变化 导数的界入 带来 了全新的函数视角及全 新的函数题 进而波及到一切 与函数有关的内容 特 别是不等式与三角 所 以在高考 中 算法初步 大题 和与其它知识板块综合题 的出现 不是 可能不可能 的问题 而是出现的时机 问题 鉴于此 笔者对此作 了一些研究及预测 方向一 算法设计题 考查对框图及基本算法语 句的理解和应用 解答这 类题 目应正确 区分顺序结 构与选择结构 注 意熟练掌握赋值语句 条件语句 循环语句的格 式 类型 1 设计解决简单问题 的算法 要求掌握 画 框 图和写算法程序 如 题 1 如图 1 5从上海到美 国旧金山的海底 电缆有 1 5个接点 现在某接点发生故障 需及时修 理 为了尽快断定故障发生点 一般至少 需要检查 多 少个接点 回 白由 害 嚣卤 3 4 中学数学研究 2 0 1 1 年第 l 期 A 2 B 3 C 4 D 5 题 2 铁路托运行李 从 甲地到乙地 规定每张 火车票托运行李不超过 5 0公斤时 每公斤 0 2元 超过 5 0公斤时 超过部分按每公斤 0 3元计算 不 足 l 公斤时按 1公斤计费 试设计一个计算某人坐 火车托运行李所需费用的算法 要求画出框图 并用 基本语句写 出算法 提示 z 表示取不大于 的最大整数 如 I NT 3 5 3 I NT 6 6 类型 2 程序改错题 找出所给程序 中所有的错 误 并改正 如 题 3 下面计算 2 4 6 1 0 0的值 的程 序中 存在错误地方 的序号是 写 出所有 错误的地方的序号 S 0 1 F o r i 2 T o 1 0 0 2 S S十i 3 i i 2 4 Ne c t 5 P R M Y 6 E N D 7 类型 3 考查程序框图的功能 如 题 4 下列程序 A 2 B 1 Do B A B A A 1 L o o p W h i l eA 5 P l tB 该程序的功能是 方向二 与概率 统计的结合 概 率统计是对大 量数据的定性分析 所 以在这方面算法发挥 了重大 作用 类型 1 用 算法 描述概率 统计条件 如 题 5 如图 1 6 所示 的 程序 框 图输 出的 S表 示 的样本 的 数 字 特 征 是 A 标准差 B 方差 C 平均数 D 中位数 题 6如 图 1 7 下 列程序框 图可用 来估 计 丌 的值 假 设 函数 0 ND 一 1 1 是产 生随机数 的函数 它能随机 产生区间 一1 1 内的任何 一个 实 数 如 果 输 入 1 0 0 0 输 出的结果 为 7 8 8 则运 用此 方法估计 的 丌的 近似值 为 保 留 四位 有 效数字 题 7对 一个作直 线运动的质点的运动过 程观测 了 8次 第 次 观测得 到 的数 据为 a 具体如下表所示 匿豳 在对上述统计数据 的分析 中 一部分计 算 见如 图 1 8所 示的算 法流程 图 其 中 a是这 8 个数据 的平均数 则 输 出的 S的值是 类型 2 算 法 与概率 统计的综合 题 如 题 8 青 年歌 手电视大赛共有 1 0 名选手参加 聘请 了 7位评委 下面的茎 叶图是 7位评委 给 参加最后决赛的两 位选手甲 乙评定的 成绩 程序框 图用来 编写程序统计每位 选手的成绩 各评委 圈 图 1 9 b 一 一 2 0 1 1 年第 1 期 中学数学研 究 3 5 所给有效分数的平均值 试根据下面所给条件 回答 下 列 问题 1 根 据 茎 叶图 选 手 乙的成绩 中 众数 出现 的概 率是 多少 2 在程序框图中 用 k 8 5 7 9 8 6 5 4 8 4 4 4 6 7 2 9 表示评 委人数 用 n表 示选 图1 9 手的成绩 各评委所给有效分数的平均值 横 线 处应填什么 s l S ma z rai n 的含义是什么 3 根据程序框 图 甲 乙的成绩分别是 多少 方向三 与函数 的结合 函数是 高 中数学最重 要 牵涉范围最广 的内容 与函数的结合 将为算法 初步的出题开辟 出一片广泛的天地 类型 1 分段 函数 型 由于 与选择 结构 的类似 型 分段函数型算法题屡见不鲜 如 题 9 为了在运行下面的程序之后得到输出 Y 2 5 键盘输入 z应该是 I n p u t z I f zc o s x成立的 取 解 令 z 因 为 1 0 且 值范围为 I上 a l S 0 i l I 类型 3 用程序语言的形式描述数列 如 题 1 5 图 1 1 5是计算首项为 1的数