数学人教版八年级下册正比例函数.ppt

正比例函数 一 问题研讨 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后 人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 25600 30 4 7 201 57 200 km 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 y 200 x 0 x 127 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 二 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长L随半径r大小变化而变L 2 r 2 铁的密度为7 8g cm 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm 大小变化而变化 m 7 8V 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 T 2t 三 观察以下函数 1 l 2 r 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 5 y 200 x 0 x 127 这些函数有什么共同点 答 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 四 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 问 X的指数是多少 这里为什么强调k是常数 k 0 你知道哪些是常数 哪些是变量 哪个是自变量 哪个是函数吗 五 试一试 1 下列函数中哪些是正比例函数 4 y 2x 5 y x2 1 6 y a2 1 x 2例1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 解 3m 2 1得m 1 2 若是正比例函数 则m 解 m 2 0得m 2且m 2得m 2练习 1 若y 7x是正比例函数 则m 1 2 若y 3m 2 x 2x是正比例函数 则m 应用新知 例2 已知 ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高线从小到大变化时 ABC的面积也随之变化 1 写出 ABC的面积y cm2 与高线x的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 解 1 它是正比例函数 2 当x 7时 y 4 7 28 例3 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4和x 3时y的值 解 y与x 1成正比例 y k x 1 当x 8时 y 6 6 k 8 1 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当x 3时 y 3 1 六 用待定系数法求函数解析式的一般步骤 1 设所求的正比例函数解析式 2 把已知的X Y的值代入所设的解析式 解得K 3 把K的值代入所设的解析式 练习 若正比例函数y kx k 0 经过点 1 2 求该正比例函数的解析式 y 2x 七 拓展 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时 y的值 提示 不同的正比例函数的系数K不一样 解析式为y x x 2当x