2011考研数学一真题(精心整理打印试卷版).pdf

2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学数学 一一 试卷试卷 一 选择题一 选择题 1 8 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 32 分分 下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内 1 曲线 4 的拐点是 32 4 3 2 1 xxxxxy A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 设数列单调减少 且 无界 则幂级数的收敛域为 n a0lim n n a n i in aS 1 n n n xa 1 1 A B 11 11 C D 20 20 3 设函数 xf具有二阶连续的导数 且0 0 0 xf f 则函数 lnyfxfz 在点 处取得极小值的一个充分条件是 0 0 A B 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff C D 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff 4 设 4 0 sinln xdxI 4 0 cotln xdxJ 4 0 cosln xdxK 则 的大小关系是 KJI A B C KJI JKI KIJ D IJK 5 设 A 为 3 阶矩阵 把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B 再交换 B 的第二行与第 3 行得到单位 阵 E 记 则 A 100 011 001 1 P 010 100 001 2 P A B C D 21P P 2 1 1 PP 12P P 1 1 2 PP 6 设 4321 A 0 xA 是 4 阶矩阵 为 A 的伴随矩阵 若是的一个基础解 系 则的基础解系可为 A T 0 1 0 1 0 Ax A 31 B 21 C 321 D 432 7 设为两个分布函数 且连续函数为相应的概率密度 则必为概率密 度的是 21 xFxF 21 xfxf A B C D 21 xfxf 2 12 xFxf 21 xFxf 21 xFxf 12 xFxf 8 设随机变量相互独立 且都存在 记YX EYEX YXU max YXV min 则 EUV A B EVEU EYEX C EYEU D EVEX 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定的位置上 9 曲线 4 0 tan 0 xtdty x 的弧长为 10 微分方程满足条件xeyy x cos 0 0 y的解为 11 设函数dt t t yxF xy 0 2 1 sin 则 2 0 2 2 y x x F 12 设L是柱面方程与平面1 22 yxyxz 的交线 从轴正向往轴负向看去为逆时针方 向 则曲线积分 zz 2 2 dz L y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程 经正交变换化为 则 42223 222 yzxzaxyzyx4 2 2 2 1 yy a 14 设二维随机变量 则 0 22 NYX 2 XYE 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求极限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 本题满分 9 分 设函数 其中具有二阶连续的偏导数 函数可导且在处取得极值 求 xygxyfz 1 f xg1 x 1 g 1 1 2 y x yx z 17 本题满分 10 分 求方程的不同实根的个数 其中为参数 0arctan xxkk 18 本题满分 10 分 证明 对任意的正整数 都有n nnn 1 1 1ln 1 1 成立 设 2 1 ln 1 2 1 1 nn n an 证明数列 n a收敛 19 本题满分 11 分 已知函数具有二阶连续的偏导数 且 其中 yxf 0 D adxdyyxfxfyf 0 1 1 10 1 yxD xy计算二重积分 xy dxdyyxfxy D 20 本题满分 11 分 设向量组 不能由向量组 线性表示 T 1 0 1 1 T a 4 T 1 1 0 2 T 5 3 1 3 T 1 1 1 1 T 3 2 1 2 3 3 1 求a的值 2 将 321 用 321 线性表示 21 本题满分 11 分 A 为 3 阶实对称矩阵 A 的秩为 2 且 11 00 11 11 00 11 A 求 1 A 的特征值与特征向量 2 矩阵 A 22 本题满分 11 分 设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为 X 0 1 P 31 32 Y 1 0 1 P 31 31 31 且 1 22 YXP 求 1 二维随机变量 X Y 的概率分布 2 XYZ 的概率分布 3 X 与 Y 的相关系数 XY 23 本题满