数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.doc

17.2勾股定理的逆定理（1）丛广杰一、教学目标1.知识目标：（1）、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。（2）、探究勾股定理的逆定理的证明方法。（3）、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2.能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。3.情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、教学重点、难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的证明。三、教具准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、课件。四、教学过程（一）.导入新课：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】 用一根打了13个等距离结的细绳子，让学生尝试在小黑板上，用钉子钉出一个直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）请看大屏幕。由此问题导入新课，板书课题。（二）展示学习目标：（1）了解互为逆命题、原命题、逆命题的含义，知道原命题成立它的逆命题不一定成立；（2）探讨勾股定理的逆定理，并能应用“勾逆” 来判定一个三角形是否是直角三角形了解互为逆定理的含义.（三）学习指导： 解决目标1：了解互逆命题、原命题、逆命题的含义，知道原命题成立它的逆命题不一定成立； 解决方法： 知识回顾：（1）.什么是命题，命题的组成，真假命题；（2）.请指出下列命题的题设和结论，然后对调所给命题的题设和结论会得到新的命题，写出新命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）邻补角互补 原命题 新命题（1） 两直线平行， （1）内错角相等， 内错角相等； 两直线平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形， （2）如果一个三角形的两个角相等， 那么它的两个底角相等； 那么它是等腰三角形；（3） 邻补角 （3）互补的两个角， 互补。 是邻补角。借助上面三组原命题和新命题进行对照从而给出互逆命题的定义。互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，就称这两个命题是互为逆命题，其中的一个称为原命题，则另一个称为它的逆命题.（识记）师：请举例说明写出一个命题的逆命题的方法。练习：1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，同旁内角互补(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立解决目标2：探讨勾股定理的逆定理，并能应用“勾逆” 来判定一个三角形是否直角三角形了解互为逆定理的含义.“勾逆”的探讨方法：先写出勾股定理的逆命题，再探讨这个逆命题是否正确，最后给出证明。勾： 如果一个三角形直角三角形， 那么两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾的逆命题：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾逆的证明：已知:如图，在ABC中，AB=c ， BC=a ， CA=b 且a2+b2=c2 求证: ABC是直角三角形。证明思路:画一个和已知三角形有两条边相等的RtABC；再证明所画三角形与原三角形全等，则原三角形为Rt.（由于证明方法不常见，难度较大，由教师示范证明过程）证明 : 作ABC，使C=90，AC= b， BC= a，如上图（2）， 那么AB2 = a2+b2（勾股定理）又a2+b2=c2（已知）AB2 = c2 ，AB= c = AB (AB0) 在ABC和ABC中， BC= a =BC CA= b =CA AB= c =AB ABCABC(SSS)C=C=90， ABC是直角三角形勾股定理的逆命题经过推理证实也是正确的，它也是一个定理，我们把它称为勾股定理的逆定理。互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.识记勾逆：（1）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 注：勾逆的作用：是直角三角形的判定定理。1、例题 ： 判断由线段，组成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），。分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：a2b2 =15282 = 22564 = 289 ， c2 = 172 = 289， a2b2 = c2 这个三角形是直角三角形。练习：2. 下面以a,b,c为边长的三角形ABC是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=25 ， b=20， c=15 ， _， ；(2) a=11 ， b=14 ， c=15 ， _ ， _ ;(3) a=1， b=2 ， c= ， _ ， _ ;(4) a : b : c=3 : 4 : 5 ， _ ， _ 。3. 三角形三边长a、b、c满足条件（a+b）2 - c2 = 2ab，则此三角形是（ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形4. 思维训练（口答解题思路）：（1） .在ABC中，BC=15, AC=17, AB=8, 求此三角形的面积。（2） .已知ABC中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求AB上的高CD的长. （3） .已知a，b，c为ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+50=10a+8b+6c.试判断ABC的形状.（4） .如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。 求这块地的面积。（5） .以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.ABC341312D（6） .以ABC三边a,b,c为边向外作正方形或正三角形，或以三边为直径作半圆，若所得三个图形的面积分别为S1 、S2 、S3 ，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？（四）、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。 2、如何证明勾股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形