2006年11月文科数学练习题.doc

1. 求的值 解析：本题选时间：1分钟知识点：同底数幂的运算。难度系数：2. 已知矩阵、 ，求矩阵使成立 解析：由知本题选时间：1分钟知识点：矩阵的基本运算难度系数：3. 已知等差数列有，求的值。5 8 11 13 16解析：，则 选解题时间：1分钟知识点：等差数列的通项公式难度系数：4. 必然事件S中的两事件互斥， 且, 若，求 解析：且互斥 又，则 选解题时间：1分钟知识点：概率的简单计算难度系数：5. 随机变量服从二项分布，求随机变量的标准差。12 15 18 4 24解析：由题易知则：， 选解题时间：2分钟知识点：二项分布的方差方法技巧：难度系数：6. 已知非零二阶方阵A,B满足以下三个条件，则与相同的矩阵是？（1）（2）（3） 7. 对所有自然数n数列的通项满足，求的值。1 2 3 4 5解析：（特殊值法）不妨设则 选解题时间：1分钟知识点：极限方法技巧：取特殊值难度系数：8. 连续型随机变量X的取值范围为，且其概率密度函数如图所示 若，求m的值。（其中） 解析：如图易知，当时，当时，则，解得： 选解题时间：3分钟知识点：积分的应用难度系数：9. 关于满足不等式的正数a,b和自然数m,n的叙述，下面选项中正确的是？ 解析：若，当时，与题意不符 当时，与题意不符若，当时，与题意不符若，当时，与题意不符 当时，又，则，选解题时间：1分钟知识点：指数函数的单调性难度系数：10. 右图为圆心为（1，1）半径分别为的6个半圆。设三个函数，的图像与半圆的交点的个数分别为a,b,c。正确表示a,b,c之间大小关系的是？（，半圆包括直径的两个端点） 解析：图像呈下降趋势，且当时，图像与半圆交点个数图像呈下降趋势，且当时，图像与半圆交点个数图像呈上升趋势，且当时，图像与半圆交点个数 选解题时间：3分钟知识点：对数函数与指数函数的图像方法技巧：画出图像，结合图像观察难度系数：11.对正数，设,分别为的整数部分与小数部分,从下栏选出所有正确选项的是（）（）（）若，则 (1) (1)(2) (1)(3) (2)(3) (1)(2)(3)解析：对于选项（）表示了的整数部分，而，所以可以知道 对选项（2）有：表示了的小数部分，的小数部分也就是的小数部分，那么，所以选项（2）正确； 对于选项(3)，即的整数部分等于的整数部分，那么的小数部分也就应该等于的小数部分，所以（3）也正确； 故选解题时间：3分钟知识点：对数的应用。难度系数：12.坐标平面上有两点，求满足下列两条件的点所确定的轨迹的长度(1) (2)对线段上的任意一点，矩阵都可逆 解析：因为，可令， 又因为矩阵可逆，即，也就是，故有即，由题意可知，可以推出，要使，那么，根据弧长公式，所以 故选解题时间：4分钟知识点：圆的参数方程的运用：若圆的标准方程为：，则其参数方程为：，参数方程多用于求最值问题。难度系数：13.数列，分别为 下栏中正确的项是（1）对任意自然数，都有（2）对任意自然数，都有 （3） (1) (2) (3) (1)(2) (2)(3)解析：对于选项（1），可以直接取一个满足条件的值代入去验证，当时，所以（1）选项有误； 对于选项（2） 所以选项（2）正确；对于选项（3），所以的偶数项都是0，奇数项是首项为，公比为的等比数列。，所以 故选解题时间：5分钟知识点：数列求和。方法技巧：分别求出数列的奇数项与偶数项的通项是解本题的关键。难度系数：14.设某工厂生产的产品的重量服从正态分布，两人各自独立选取容量为的样本，利用右侧的标准正态分布表，求抽取样本的均值都大于小于的概率。 123 0.8123 0.7056 0.6587 0.5228 0.2944解析：设用表示甲的均值，则， 用表示甲的均值，则，则而故选解题时间：3分钟知识点：独立事件与正态分布的综合运用。方法技巧：若两事件独立，则。难度系数：15.如图所示,以原点与点连成的线段为半径，作夹角为的扇形，设点在轴上的投影为，以为半径，作夹角为的扇形，设在轴上的投影为，以为半径作夹角为的扇形，如此按顺时针方向交替在轴和轴上作投影，得到扇形，设其弧的长度为，若时，求？ 解析：根据题意有，.，所以为以为首项，以为公比的等比数列，因为，即，那么就为，故选 解题时间：3分钟知识点：等比数列求和公式方法技巧：将几何问题代数化是本题的关键。难度系数：16.用数学归纳法证明成立的证明过程如下证明：(1)当时，左，右故原式成立(2)假设当时，原命题成立， 即则当时 所以，当时，原式也成立；故，对任意自然数，原等式都成立上述过程中，中正确的项是 解析： 因为，那么，于是继续往下推导得出 那么可以得出，继续往下推出 于是 故选。解题时间：4分钟知识点：数学归纳法的证明难度系数：17.如下图所示，大小相同且无色透明的个正六面体形状的玻璃盒子叠放一起。现从中将个玻璃盒子用大小相同的黑色玻璃盒子作替换，之后从上往下俯看的图形如（1）所示从侧面看的图形如（2）所示， 问共有多少种替换方法? （1） （2） 解析：若达到以上的要求，三排中必须有一排替换两个位置，另两排各有一个位置替换，而且这两个替换必须填补第一排替换后空下的两个列，所以替换方法有种，故选解题时间：3分钟知识点：排列组合的应用易错点：先从第一排里面选择一个位置替换，再从第二排中选择一个位置替换，而且要求和第一排的替换不同列，同样在第三排中替换一个，要求和第一、二排的替换不同列，第四个替换在剩余的一列中任意选一个，所以替换方法有种。以上做法错在没有考虑到重复计数，因为上述方法中会有重复的情况发生，所以实际的替换方法只有种。难度系数：18. 求的值。解析：解题时间：1分钟知识点：极限的基本运算难度系数：19.已知数列有，若数列为等比数列，求的值。解析： 设数列的公比为，则 解题时间：3分钟知识点：等比数列的应用难度系数：20. 关于两个正数，成立时，求的值。解析： 由得解题时间：2分钟知识点：方程组的求解及对数的运算难度系数：18. 设方程的两个根为，求的值。解析：原式改成，那么这个方程的两根就为，而根据韦达定理得，所以解题时间：3分钟方法技巧：韦达定理难度系数：19. 下面是随机变量X的概率分布表。若成等比数列，且的数学期望为时，求的值。解析：易知则： 又成等比数列，则，解得：所以 又，解得。解题时间：三分钟知识点：随机变量的概率分布和数学期望。难度系数： 23.正四面体形的小木块的四个面分别标有数字，掷此小木块若底面为时，则在下图中的区域内涂色料，否则，在区域中涂色料，连续投掷小木块，直到两区域均涂上色料为止。若恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料的概率为，求的值（为互质自然数）解析：易知掷小木块底面为1的概率为，底面不为1的概率为 恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料可以分为两种情况： 前两次在区域涂色，第三次在区域涂色。这种情况概率为： 前两次在区域涂色，第三次在区域涂色。这种情况概率为： 所以恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料的概率为： 则：。解题时间：3分钟知识点：几何分布：在独立重复试验中，一事件在每一次试验中发生的概率均相同，则它第一次发生时所做试验次数满足的概率分布函数为：。易错点：此题恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料可以分为两种情况，容易漏掉一种情况。难度系数：24. 函数在定义域上的最大值为,最小值为时，求的值。解析：因为，原式可以改写为令此函数为减函数，那么当，时取得最大值当，时取得最小值所以解题时间：3分钟知识点：函数的单调性难度系数：25.为除去某水槽中的细菌，现向其投入药品。设每毫升水含有细菌数的初始值为，在药品投入小时后，每毫升水含有的细菌数为，且有下面关系式成立（为正数）。现已知每毫升水含有细菌的初始值为，在投入药品3个小时后每毫升水含有的细菌数为，若投入药品小时后每毫升水的细菌数初次在以下时，求的值。（）解析：由题知：，当时 代入得：，解得： 投入药品小时后每毫升水的细菌数为：，解得 又，即，解得 所以解题时间：三分钟知识点：对数的应用难度系数： 26.某班有男同学名，女同学名。设该班所有学生在中文和日文中只能选一门上课。男同学中选中文课的有名，女同学中选日文课的有名。若已知该班某同学选的是中文课时，求该同学是女生的概率。 解析：上中文的女生人；中文的男生人， 所以上中文的一共有人， 则上中文的女生概率为解题时间：1分钟知识点：概率的计算难度系数：27.已知矩阵，设集合为,是自然数 n是自然数从栏中选出所有正确选项的是？.若，则.若，则若，则矩阵有逆矩阵 A A，B A，C B，C A，B，C 解析：根据题意可得，很显然选项正确，选项错误，因为，那么矩阵有逆矩阵，选项正确。本题选择，解题时间：4分钟知识点：矩阵的计算难度系数：28. 从到的奇数中选不同的两个数时，两数之和为的倍数有多少种情况？ 解析:1到30 的奇数共有15个，可归类为，每类都有5个，这一类的数两个相加一定是3的倍数则为，和这两类的数相加是3的倍数则为。那么总共就有种解题时间：4分钟知识点：组合的应用难度系数：29. 对于不小于2的自然数，数列满足以下三个条件（1）（2）（3）从下栏中选出所有正确选项的是？（可多选）. 解析：因为，当和相等时，则错误