2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题).doc

第二十四章 圆 本章小结圆的概念1、圆是到 的距离等于 的点的集合。点和圆的位置关系：(1)点在圆上（ ）（2）点在圆内（ ） ;（3）点在圆外（ ） 2、能够完全重合的两条弧叫做_弧。等弧所对的弦相等，所对的圆心角相等，所对的圆周角相等。3、经过O内一点P最长的弦是_，最短的弦是过点P且_的弦。4、不在同一直线上的_确定一个圆；这个圆叫做三角形的_圆，圆心叫做三角形的_，它是三角形的三边_的交点，它到三角形的_距离相等。5垂径定理：垂直于弦的直径，_，并且_。6、 夹在两条平行弦之间的_相等。7在同圆或等圆中，如果两个_，两条_，两条_，两条弦的_中有一组量相等，则其余的量也分别相等 。8圆心角的度数等于它所对的_的度数；圆周角的度数等于它所对的_所对的_的度数的_。9在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等； 直径所对的圆周角是_，直角所对的弦是_ 。（如果三角形一边上的中线等于这边的一半则这个三角形是_。）10如果一个四边形内接于圆，则对角_。11直线和圆的位置关系：相交（d_r），相切（d_r），相离（d_r）。12切线的判定定理：经过半径的_，并且_这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过_的半径。 经过切点垂直于切线的直线必过_； 经过圆心垂直于切线的直线必过_；13和三角形三边都相切的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的_，是三角形的_ _的交点。它到_ _的距离相等。14如图，C为直角，则此三角形的内切圆的半径为_ _，外切圆的半径为_。15从圆外一点向圆引两条切线，它们的_ _相等，并且这点与圆心的连线平_ 。16、圆和圆的位置关系：（1）_（_）；（2）_（_）；（3）_（_）；（4）_（_）；（5）_（_）；17、两圆相切，连心线必过_ _；两圆相交，连心线垂直平分_ _。ACB18、弧长公式L=_；扇形面积公式S=_ _=_ _；19、圆柱体侧面积S=_；表面积S=_；20、圆锥体侧面积S=_，表面积S=_；在圆锥体展开图中，等量关系有：L展= _，S展=_。知识网络结构图 圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等 （4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径 点在圆外 点在圆上 （1）点和圆的位置关系 点在圆内 及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆 相交 相切 相离 切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线 （2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条 点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和 的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离 内含 （3）圆与圆的位置关系 外切 相切 内切 相交 （1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形 正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形 （1）弧长公式： 有关圆的计算 （2）扇形面积公式： （3）圆锥的侧面积公式：专题总结及应用一、知识性专题专题1 圆的认识及圆的对称性 【专题解读】 对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现例1 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图24191所示，为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为( )A12.5寸 B13寸C25寸 D26寸分析 因为直径垂直于弦，所以可通过连接 (或)求出半径根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，可知寸，在中，即，解得13，进而求得26寸故选D 【解题策略】 在解答有关圆的问题时，常需运用图中条件寻求线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出诸如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题目的目的.专题2 有关圆周角计算【专题解读】 在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑例2 如图24192所示，内接于，点是延长线上一点，若，则等于 ( )A B C D分析 本题可求出的度数，所对的弧是优弧，则该弧所对的圆心角度数为，所以120，因此180一12060故选且B.例3 如图24193所示，的内接四边形中，则图中和相等的角有 .分析 由弦，可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以故填专题3与圆有关的位置关系【专题解读】 在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.例4 已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6 cm，那么直线和这个圆的公共点有 个.分析 直线与圆的位置关系包括：相离、相切、相交判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径实际上这两种方法是等价的，由题意可知圆的半径为6.5 cm，而圆心到直线的距离为6 cm，6 cm6.5 cm，所以直线与圆相交，有2个公共点故填2例5 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 分析 两圆的位置关系有：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含)两圆内切时，圆心距|，题中一个圆的半径为5，而2，所以有|=2，解得=7或3，即另一个圆的半径为7或3故填3或7例6 在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有 ( )A1条 且2条 C3条 D4条分析 本题借助图形来解答比较直观，如图24194所示，要判断两圆公切线的条数，必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在中，所以，而两圆半径分别为和，且，即两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切，共有3条公切线故选C.例7 如图24195所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距= cm分析 本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切求的长就要以为一边构造直角三角形过作的平行线，过作的平行线，两线相交于是和的半径之和，设为，则在中解得由题意知不合题意，舍去故填.规律方法 解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题专题4 切线的识别与特征及切线长【专题解读】 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去例8如图24-196所示，切于点，则度.分析因为与相切，所以，由，得，所以故填147.例9 如图24-197所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果那么的度数是 . 分析 由，知从而在中，与互补，所以故填99.专题5 有关圆的计算【专题解读】 圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用. 例10 沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案我的宝贝，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.36cm2 B.72cm2 C.36cm2 D.72cm2 分析 经认真观察可知阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，由已知得直角边长为（cm），小半圆半径为cm，因此阴影部分面积为（cm2）.故选C.例7 如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为，扇形半径为，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）A. B. C. D. 分析 由扇形与圆恰好围成圆锥的条件是圆的周长与扇形的弧长相等，所以化简可得.故选D.专题6 综合与其他知识解决问题【专题解读】 有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.例12 如图24-200所示，是的直径，过圆上一点作的切线，与过点的直线垂直相交于，弦的延长线与直线交于点.（1）试说明点为的中点；（2）设直线与的另一交点为，试说明（3）若的半径为，求线段和所围成阴影部分的面积.解：（1）连接是的切线， 为的中点，是的中点. （2）连接为的直径， 为的中点，为的中点， 即 （3） 连接，则为等边三角形， 在中， 例13 如图24-201所示，已知为的直径，为弦，cm.（1）说明 （2）求的长. 解：（1）是的直径， （2）是的中点， 是的中点， 例14 如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道的长为86.96米，跑道的宽为1米.（取3.14，精确到0.01米）（1）求第一跑道的弯道部分的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点与圆心的连线与的夹角的度数.解：（1）（米）， 第一跑道弯道部分的半径为113.04（米）. （2）第二跑道与第一跑道的直跑道长相等. 第二跑道与第一跑道的弯道部分的半径的差为1米. 第一跑道与第二跑道的弯道长的差即为两圆周长之差， 即2（米）. （3）半圆的半径增加1米时， 半圆的弧长增加（米）， 第六跑道半圆弧长比第一跑道半圆弧长长5（米）， 第六跑道半圆的半径为41米，.二、规律方法专题 专题7 在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律 【专题解读】 对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45的圆周角时，转化为同一弧所对的90的圆心角等. 例11 如图24-103所示，是直径为的半圆上一点，为的中点，过作的垂线，垂足为，求证是半径圆的切线. 分析 证明圆的切线，给了直线和圆的交点，连接过交点的半径，证垂直，给了弧的中点，可连接，也可连接，下面用两种证法来证明. 证法1：如图24-203所示，连接 是直径， 又 与相切.证法2：如图24-204所示，连接 是的切线.规律方法 若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理三、思想方法专题专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.例16 为不在圆上的任意一点，若到的最小距离为3，最大距离为9，则的直径长为 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6 分析 点与圆有三种位置关系，即点在圆上、点在圆内、点在圆外，故点有两点种情况.当点在圆外时，直径长为9-36；当点在圆内时，直径长为9+312.故选C.【解题策略】 注意题中求的是直径，不是半径.例17 为的弦，为的内接三角形，求的度数.分析 依题意知为的外心，由外心的位置可知应分两种情况进行解答.解：应分两种情况，当在内部时，当在外部时，由130，得劣弧的度数为130，则的度数为360130230,故.综合，或【专题解读】 转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.例18 如图24-205所示，在中，以为圆心，长为半径的圆交于，求弧的度数.分析 的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出的度数.解：连接 的度数为50. 【解题策略】 把求弧的度数转化为求它所对的圆心角的度数，使问题迎刃而解，可见数学中“转化”的重要.专题10 数学建模思想 【专题解读】 圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的例19 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24206(1)所示(单位：cm)将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的三个接触点，该球的大小就符合要求如图24206(2)所示的是过球心及三点的截面示意图已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径分析 这是一道实际应用题，其检测依据是三点确定一个圆，利用垂径定理可以求出铁球的直径解：如图24206(2)所示，16 cm，设和相切于点，连接，交于，又8(cm)连接，在中，cm，8 cm，cm解得10答：这种铁球的直径是20cm2011中考真题精选1. （2011南通）如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（）A、8B、4 C、10D、5考点：垂径定理；勾股定理。分析：连接OA，即可证得OMD是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长解答：解：连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=4，在直角OAM中，由勾股定理可求得OA=5，故选D点评：本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键2. （2011四川凉山，9，4分）如图，AOB100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（ ）AB OA B或 C D 或 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质 专题：计算题 分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论 解答：解：当点C在优弧上时，ACBAOB10050，当点C在劣弧上时，ACB（360AOB）（360100）130故选D 点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点1. 3.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若BAC=22，则EFG=_.考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：连接OE，利用三角形的外角性质得出ODC的度数，再求出DOC，从而求出EOG的度数，再利用圆周角定理求出EFG的度数解答：解：连接EO，AD=DO，BAC=DOA=22，EDO=44，DO=EO，OED=ODE=44，DOE=1804444=92，EOG=1809222=66，EFG=EOG=33，故答案为：33点评：此题主要考查了圆周角定理，三角形外交的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系4. （2011江苏宿迁，17，3）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A=26，则ACB的度数为 考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：连接OB，根据切线的性质，得OBA=90，又A=26，所以AOB=64，再用三角形的外角性质可以求出ACB的度数解答：解：如图：连接OB，AB切O于点B，OBA=90，A=26，AOB=9026=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32故答案是：32点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数5.（2011重庆市，3，4分）如图，AB为O的直径，点C在O上,A=30,则B的度数为 A15 B. 30 C. 45 D. 60考点：圆周角定理分析：根据直径所对的圆周角为90，可得C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算答案：解：AB为O的直径，C=90，A=30，B=180-90-30=60故选D点评：此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单6. （2010重庆，6，4分）如图，O是ABC的外接圆，OCB40则A的度数等于( )A 60 B 50 C 40 D 30ABCO6题图考点：圆周角定理分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择解答：解：在OCB中，OB=OC（O的半径），OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A= COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50，故选B点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理7. （2011湖北荆州，12，3分）如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B=40，则ACD的度数是50考点：圆周角定理专题：计算题分析：连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可解答：解：连接AD，CD是直径，CAD=90，B=40，D=40，ACD=50，故答案为50点评：此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等8.（2011河池）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A、35B、55C、65D、70考点：圆周角定理。分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55解答：解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故选B点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件9. （2011，台湾省，27,5分）如图，圆O为ABC的外接圆，其中D点在上，且ODAC已知A=36，C=60，则BOD的度数为何？（）A、132B、144C、156D、168考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：连接CO，由圆周角定理可求BOC，由等腰三角形的性质求BCO，可得OCA，利用互余关系求COD，则OBD=BOC+COD解答：解：连接CO，BOC=2BAC=236=72，在BOC中，BO=CO，BCO=（18072）2=54，OCA=BCA54=6054=6，又ODAC，COD=90OCA=906=84，BOD=BOC+COD=72+84=156故选C点评：本题考查了圆周角定理关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解10. （2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A B CD考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：连接AB，利用圆周角定理得C=ABO，将问题转化到RtABO中，利用锐角三角函数定义求解解答：解：如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D点评：本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题11. （2011临沂，6，3分）如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD=3：5则AB的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先连接OA，由CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长解答：解：连接OA，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=CD=5=cm，OM：OD=3：5，OM=OD=，在RtAOM中，AM=2，AB=2AM=22=4cm故选C点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12. （2011泰安，10，3分）如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB，则O的半径为（）A B C D考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：连接OA，设O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB则AD，OD，再利用勾股定理即可得出结论解答：解：连接OA，设O的半径为r，AB垂直平分半径OC，AB，AD，OD，在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2（）2（）2，解得r故选A点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13. 如图，AOB100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（ ）AB OA B或 C D 或考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质专题：计算题分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论解答：解：当点C在优弧上时，ACBAOB10050，当点C在劣弧上时，ACB（360AOB）（360100）130故选D点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点14. （2011成都，7，3分）如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD（）A116 B32 C58D64考点：圆周角定理。专题：几何图形问题。分析：根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD180AOD，BCD32解答：解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD32；故选B点评：本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来15. （2011四川达州，6，3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4C、3D、2考点：垂径定理；勾股定理。专题：计算题。分析：连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长解答：解：连接OCAB是O的直径，弦CDAB，CE=CD，CD=8，CE=4，AB=10，由勾股定理得，OE=3故选C点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及圆中辅助线的做法，是重点知识，要熟练掌握16. （2011，四川乐山，6，3分）如图，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=（）A.40B.60 C.70D.80考点：垂径定理；圆周角定理。专题：计算题。分析：BOC与BDC为所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求BDC，由垂径定理可知ABCD，在RtBDM中，由互余关系可求ABD解答：解：BOC与BDC为所对的圆心角与圆周角，BDC=BOC=20，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，ABCD，在RtBDM中，ABD=90BDC=70故选C点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用关键是由圆周角定理得出BOC与BDC的关系1（2011四川眉山，11，3分）如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为（）A50B25 C40D60考点：切线的性质。专题：计算题。分析：由PA、PB是O的切线，根据切线的性质得到OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360可得到AOB，而AC是O的直径，根据互补即可得到BOC的度数解答：解：PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130，又AC是O的直径，BOC=180130=50故选A点评：本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360.2. （2011成都，10，3分）已知O的面积为9cm2，若点0到直线l的距离为cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切 C相离D无法确定考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离比较即可解答：解：设圆O的半径是r，则r29，r3，点0到直线l的距离为，3，即：rd，直线l与O的位置关系是相离，故选C点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当rd时相离；当 rd时相切；当 rd时相交3. （2011台湾，16，4分）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，AC两点在圆上，AC平分BAD且交BD于F点若ADE19，则AFB的度数为何？（）A97 B104 C116D142考点：弦切角定理；圆周角定理。分析：先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数解答：解：BD是圆O的直径，BAD90，又AC平分BAD，BAFDAF45，直线ED为圆O的切线，ADEABD19，AFB180BAFABD1804519116故选C点评：此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题4. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考点：切线的性质专题：常规题型分析：根据图形利用切线的性质，得到COD=45，连接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如图：PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，连接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故选D点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OCPD，然后进行计算求出PCA的度数5. （2011黑龙江大庆，10，3分）已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（）A、1B、C、D、2考点：切线的性质。专题：计算题。分析：先连接OB，易知AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB解答：解：如右图所示，OAl，AB是切线，连接OB，OAl，OA=2，又AB是切线，OBAB，在RtAOB中，AB=故选C点评：本题考查了切线的性质、勾股定理解题的关键是连接OB，构造直角三角形6. （2011，台湾省，5,5分）如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考点：直线与圆的位置关系。分析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相交；当dr，则直线和圆相离，进行分析判断解答：解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线L2故选B点评：此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断7.（2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7题图）考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理.分析：根据：ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解解答：解：在直角ABC中，BC=8m，AC=6m则AB=10中心O到三条支路的距离相等，设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即：ACBC=ABr+BCr+ACr 即：68=10r+8r+6r r=2故O到三条支路的管道总长是23=6m故选C点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键8. （2011贵州遵义，9，3分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）A. DEDO B. ABAC C. CDDB D. ACOD【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】证明题【分析】根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是ABC的中位线，ODAC，然后由DEAC，得到ODE=90，可以证明DE是O的切线根据CD=BD，AO=BO，得到OD是ABC的中位线，同上可以证明DE是O的切线根据ACOD，ACDE，得到EDO=90，可以证明DE是O的切线【解答】解：当AB=AC时，如图：连接AD，AB是O的直径，ADBC，CD=BD，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线所以B正确当CD=BD时，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODACDEACDEODDE是O的切线所以C正确当ACOD时，DEAC，DEODDE是O的切线所以D正确故选A【点评】本题考查的是切线的判断，利用条件判断DE是O的切线，确定正确选项9.（2011包头，11，3分）已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于（）A、30B、60C、45D、50考点：切线的性质；圆周角定理。分析：连接OC，根据题意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45解答：解：连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC为O的切线，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故选CABCDPOE点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于做好辅助线构建直角三角形，求证CPD+DPA+A+ACO=90，即可求出CDP=4510. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考点：切线的性质专题：常规题型分析：根据图形利用切线的性质，得到COD=45，连接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如图：PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，连接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故选D点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OCPD，然后进行计算求出PCA的度数1. （2011盐城，5，3分）若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则O1与O2的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离考点：圆与圆的位置关系.分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交，则RrPR+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：O1、O2的半径分别为4和6，圆