数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第一课时）.doc

18.1.2平行四边形的判定（第一课时）教学目标：1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究判定的一般思路。2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。3会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题4经过自主探究与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和合作意识。教学重难点：重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。难点：平行四边形判定定理的几何推理方法的应用。教学过程：一、复习反思、引出课题通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说你知道了哪些？1、平行四边形的定义.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、平行四边形有哪些性质？（1）边：平行四边形的两组对边分别平行；（2）角：平行四边形的两组对角分别相等；（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分。二、探究新知上述命题的逆命题分别是什么？你能用平行四边形的定义证明它们是真命题吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别平行的四边行是平行四边行。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。如果上述的逆定理成立，我们就可以将其作为判定平行四边形的定理。接下来我们就要证明上述的逆定理是否成立？探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（详讲）CBDA已知：在四边形ABCD中，AB=CD, AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：连结AC在ABC和CDA中, AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知)所以 ABCCDA(SSS)所以 1=3 , 2=4所以 AB CD , AD BC 所以 四边形ABCD是平行四边形。CBDA归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。因为AB=DC ，AD=BC所以四边形ABCD是平行四边形。探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（略讲）CBDA已知：在四边形ABCD中，A=C, B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.(学生自主探究)归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。因为A=C，B=D所以四边形ABCD是平行四边形。探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。（略讲）CBDA已知：在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OA=OC, OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.(学生自主探究)归纳；对角线互相平分的四边形是平行四边形。因为AO=CO ，BO=DO所以四边形ABCD是平行四边形三：灵活运用掌握知识例1 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以 ADBC且AD =BC所以 EAD=FCB在 AED和CFB中 AE=CF EAD= FCB AD=BC所以 AEDCFB(SAS)所以 DE=BF同理：BE=DF所以四边形BFDE是平行四边形 证明：连接BD,交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AO=CO，BO=DO 因为AE=CF 所以AO-AE=CO-CF 所以EO=FO 又因为BO=DO 所以四边形BFDE是平行四边形DABCEF变式：1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？变式：2、若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？四：反馈练习1. 下面给出了四边形中 ，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）： ： ： ：2、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）ABAD，CBCD ABCD，ADBCAD，BC AB，CD3、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， (1) 若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时， 四边形ABCD为平行四边形； (2) 若A=1200,则B= 0,C= 0，D= 0时， 四边形ABCD是平行四边形。 (3) 若AC=10cm，BD=12cm，那么当OA= cm，OB= cm时， 四边形ABCD为平行四边形五：请谈谈你的收获平行四边形的判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 六：布置作业：课本P50第5，P67第2题。七：板书设计 平行四边形的判定两组对边相等的四边形是平行四边形。因为A=C，B=D所以四边形ABCD