数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式 授课人恽海兵 知识回顾 引例 求一次函数y 2x 1与x轴的交点坐标是多少 一次函数y kx b k 0 与坐标轴的交点怎么求 解 与y轴的交点即求当x 0时函数值y的值 与x轴的交点即求当函数值y 0时自变量x的值 解 因为当y 0时 2x 1 0解得x 0 5所以一次函数y 2x 1与x轴的交点坐标为 0 5 0 知识探究 下面三个方程有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 知识探究 例1 对于函数y x 2 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 巩固新知 例2利用函数图像解下列方程或不等式 1 2x 4 0 2 2x 4 4 3 2x 4 2 巩固新知 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y m 与气球上升时间x min 的函数关系 2 在某时刻两个气球能否位于同一海拔 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 知识探究 例3 利用图象解下列方程 组 不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 知识拓展 1 从数形结合的角度学习了一次函数与一元一次方程的联系 2 从数形结合的角度学习了一次函数与一元一次不等式的联系 3 从数形结合的角度学习了一次函数与二元一次方程 组 的联系 4 学习应及时的将新旧知识相结合 加深知识点的横向与纵向联系 课堂小结 分析问题 1 在同一坐标系中画出以y 0 5x 15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y 0 5x 15的图象 你有什么发现 从形的角度看 二元一次方程与一次函数有什么关系 分析问题 2 一般地 以方程y kx b 其中k b为常数 k 0 的解为坐标的点组成的图形与一次函数y kx b的图象有什么关系 从形的角度看 二元一次方程与一次函数有什么关系 分析问题 从形的角度看 二元一次方程与一次函数的关系 解决问题 从数的角度看 就是求自变量为何值时 两个一次函数y x 5 y 0 5x 15的函数值相等 并求出函数值 拓展问题 什么时刻 1号气球的高度赶上2号气球的高度 大家会从数和形两方面分别加以研究吗 气球1海拔高度 y x 5气球2海拔高度 y 0 5x 15 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 拓展问题 A 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 O x y 从形的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 例1下面三个方程有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数值为k时对应的自变量的值 用一用 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 例2下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 用一用 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值大于c的对应的自变量取值范围 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值小于c的对应的自变量取值范围 y 3x 2 y 2 y 0 y 1 想一想 1 在什么时候 1号气球比2号气球高 2 在什么时候 2号气球比1号气球高 气球1海拔高度 y x 5气球2海拔高度 y 0 5x 15 1 请用函数的观点 从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解 2 请用函数观点 从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识 3 请