数学人教版八年级下册一次函数图像性质.docx

一次函数图像的性质教学设计教材分析: 本节课出自人教版初中数学八年级下册第十九章第2节的内容，是在了解了一次函数的一般概念后所要学习的，而一次函数图像的知识为探索一次函数性质的学习奠定了知识基础。因此，本节课的学习具有承上启下的作用。本节课通过让学生动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。学情分析:学习本节课知识的主体是八年级的学生，他们对知识充满了好奇，有了一定的自主探究的能力，乐于与学生进行合作学习，因此，教师在教学过程中要充分发挥学生的主体作用。八年级的学生的认知结构发展的比较完整了，能进行自主的探索做函数图像的步骤和方法。教学目标:知识与技能目标： 1.能用“两点法”画出一次函数的图象。 2.简单了解一次函数图像的性质。过程与方法目标： 1.了解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 2. 教师引导，学生自主探究，初步培养学生作图能力以及数形结合的思想。情感态度与价值观目标：通过动手操作，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。教学重点： 1.能熟练地作出一次函数的图象。 2.归纳作函数图象的一般步骤。 3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。教学难点：熟练而准确的地作出一次函数的图象，并理解常数k和b的取值对于直线的位置的影响。教学过程：复习旧知： 回顾之前所学习的一次函数的概念：形如的函数， 叫做一次函数。请学生口答，并对学生的回答做出相应的表扬。如果学生不能准确回答，请其他同学帮忙，并鼓励学生及时复习知识。设计意图: 通过对之前学习的一次函数的回顾，既巩固了知识，也为本节课的学习奠定一定的知识基础。鼓励学生，在表扬中建立学生的信心。引导学生自主回顾思考，体现了启发教学。引入新课：活动一：一次函数的一般形式是什么？ 正比例函数的一般形式是什么？ 两者有什么联系？学生独立思考后，请学生口头回答，并让学生试着回答一次函数和正比例函数的关系，教师帮组引导学生向正确的方向思考。活动二:根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？列表 描点 连线 教师积极引导学生回忆做函数图像的一般步骤，并让全体学生牢记这个方法设计意图;通过让学生回顾复习旧知和新知识进行比较教学，潜移默化中帮助学生建立知识的结构，也体现了本节课的承上作用。 活动三:平面直角坐标系中，画一次函数y=2x,的图像探究一: 正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。提出研究问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过画图,观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。正比例函数图像特征函数性质k0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大k0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实验的过程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。渗透科学实验的方法控制变量法。设计意图:让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。探究二：一次函数的图像和性质 画出一次函数 的图像. 问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？结论：一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上； 相同，直线交于一点探究三:K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）巩固练习: 1、 直线y4x+2过点（ 0 ，_）和（ _， 0 ）.2、 直线 y = -3x -1过点（_ , 0 ）和（ 0，_ ）. 3下列函数中 y随着x值的增大而增大的函数有 y随着x值的增大而减小的函数有 直线交轴负半轴