数学人教版八年级下册菱形的性质.doc

18.2.2 菱形（1） 三维目标 一、知识与技能 1知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式 2会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积 二、过程与方法 1经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展学生合理的推理能力 2探索并掌握菱形的性质 3通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“一般与特殊”的认识 三、情感态度与价值观 1在探究菱形性质的过程中，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣 2进一步渗透类比与转化的数学思想 教学重点 菱形的性质与应用 教学难点 应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算 教具准备 多媒体课件，长方形纸片，剪刀 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 做一做：画出分别符合下列条件的三个平行四边形 1画ABCD，使A=40，AB=3cm，AD=2cm 2画ABCD，使A=90，AB=2cm，AD=2cm 3画ABCD，使A=40，AB=AD=2cm 议一议：比较所画三个图形的联系与区别学生活动： 1画出三个图形，如图（1）（2）（3） 2讨论后得出下列结论： 联系：三个图形都是平行四边形 区别：当A变成直角即A=90时，ABCD成为矩形图（3）的两条邻边相等，是菱形 师：前面我们学习了平行四边形，之后又研究了一种特殊的平行四边形矩形，生活中还有许多像图（3）一样的特殊的平行四边形，大家在小学已接触过，美丽的中国结也给大家菱形的印象等等今天我们就来研究这种特殊的平行四边形菱形 二、讲授新课 师：观察图（3），你能给菱形下一个定义吗（学生口述，老师引导修正，最后掌握菱形的基本特征，并直观研究菱形与平行四边形的联系） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（让学生尽力举出一些生活中常见的菱形）请同学们拿出准备好的矩形纸片和剪刀，将矩形对折两次，沿图（4）中虚线剪下，再打开，即可得到一个菱形，同时考虑下列问题： (4) (5) 观察图（5）得到的菱形. 1哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ 2有哪些是等腰三角形？直角三角形？ 3有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 生甲：从刚才制做过程可以发现，菱形的四条边，通过折叠可以重合，所以AB=BC=CD=DA同时OA=OC，OB=OD 生乙：我们也可以用定义证明因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，而平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD 因为菱形也是平行四边形，所以两组对边平行，有对角线相交于点O，所以能得到对角相等，内错角相等，对顶角相等 菱形的邻边相等，邻边与其中一条对角线可以组成等腰三角形，还可以得到等腰三角形的底角相等 生丙：根据这些等量关系可以推出：DAC=BAC=DCA=BCA；ABD=CBD=ADB=CDB这就是说AC、BD分别平分菱形的对角 生丁：你太聪明了我发现有四个等腰三角形ADC，ABC，ABD，CBD有四个直角三角形，即RtAOB，RtBOC，RtCOD，RtAOD因为可以证得BD是AC的中垂线，同时AC也是BD的中垂线，这就是说AC与BD互相垂直平分 生甲：所以说菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴正好是菱形的对角线它们互相垂直平分 师：同学们分析得很好，能不能从中归纳出菱形的性质呢？ 生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 师：好极了因为菱形是特殊的平行四边形所以它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所不具备的性质 （演示投影，通过视觉感受，加深对菱形特殊性质的理解与记忆） 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？ 学生活动： 生甲：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形又因为菱形还是平行四边形，所以它的对角线互相平分，如图（6）所示，即OA=OC，OB=OD，所以AOBBOCCODDOA (6) (7) 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 所以说S菱形ABCD=4SAOB=4AOBO=ACBD 师：平行四边形的面积公式是什么呢？ 生：SABCD =底高 师：很好所以菱形不仅是平行四边形，它还具有平行四边形不具备的性质，如果已知菱形的对角线长，我们就可以得到菱形面积的新算法了：S菱形ABCD=ACBD 应用举例： 【例2】如图（7），菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2） 解：花坛ABCD是菱形 ACBD，ABO=ABC=60=30 在RtOAB中，AO=AB=20=10（m） BO=10（m） 花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m） BD=2BO=2034.64（m） 花坛的面积 S菱形ABCD=4SOAB=ACBD364.4（m2） 三、随堂练习 课本P108练习1、2 1解：菱形也是平行四边形，所以对角线互相平分 所以AC=2AO=8cm 因为菱形的对角线互相垂直， 所以AOB是直角三角形 所以OB=3（cm） 所以BD=2OB=6cm 2菱形的边长=5（cm） 菱形的周长45=20（cm） 菱形的面积68=24（cm2） 四、课时小结 这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法因为菱形是特殊的平行四边形，请同学们填写下表，比较下面三种特殊四边形的性质 （学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）类别边角对角线平行四边形矩形菱形 菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视才行 五、课后作业 1习题192 5、6、9 2预习“菱形的判定方法”有关内容 板书设计 1922 菱形（一） 1菱形的定义 2菱形的性质 边：四条边相等 角：对角相等 对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 3已知菱形ABCD对角线长S菱形ABCD=ACBD 4随堂练习 5小结 6作业 192 5、6、9 活动与探究如图，在ABCD中，AD=2AB，把AB向两方延长，使AE=BF=AB，连结CE、DF，请你猜想CE、DF有怎样的位置关系，并说明你猜想的理由 猜想：CEDF 猜想理由：假设CE、DF分别交AD、BC于M、N 连结MN， EAMCDM DM=AB=DC同理可证N是BC的中点MNDC四边形MNCD是菱形CEDF 备课资料 参考练习1已知：如下图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，则CA：BD=1：，若AB=2，求菱形ABCD的面积 2已知如下图，菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线的长度为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6cm，8cm B3cm，4cm C12cm，16cm D24cm，32cm3如下图，已知菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高 答案：1解：设AO=x 四边形ABCD是菱形，