数学人教版八年级下册正比例函数教学设计.doc

教学设计课题：19.2.1 正比例函数（新人教版八年级下册第十九章第二节内容一次函数第一课时）科目： 数学教学对象： 八年级课时： 1课时提供者：单位： 云南省下关第一中学初中部一、教学内容分析正比例函数是在认识了函数.函数的图象基础上进行的。通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图象和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念图象性质，提供了一般思路和方法。二、教学目标知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 1、学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。 2、通过绘图、观察、分析、归纳等过程，培养学生数形结合的意识和能力，以及发展学生的总结概括能力。情感态度与价值观 通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验.三、学习者特征分析函数概念复杂多变，涉及的因素比较多。伴随着函数家族的不断扩大，数学函数思维也在不断发生变化，并且在数学领域里也占有重要的地位。思维从静止转变为运动，从放散到连续，从运算到关系，实现了数与形的有机结合。让数学思维在符号语言与图像语言之间进行灵活转换。对于初中学生来说，初学函数，绝大多数学生一看到函数就头疼，总觉得找不到学习函数的窍门，对于涉及的函数题目就一概不理。通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点四、教学策略选择与设计课件，网格纸，彩笔五、教学重点及难点教学重点：1、理解正比例函数意义及解析式特点2、掌握正比例函数图象的性质特点教学难点：正比例函数图象性质特点的归纳和掌握六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）引入有一首儿歌，同学们一定很熟悉，它叫做数青蛙，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水”提问：1、在这首儿歌中，你发现了什么规律？2、假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能用函数解析式表示出它们与x之间的关系？板书：学生从儿歌中得到的4个解析式。过渡语：我们轻易的从一首儿歌中得到4个类似的函数解析式，像这种形式的函数在生活中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习全班同学跟老师一起高唱儿歌，数到发笑；思考儿歌中涉及到哪些变量，以及变量间的关系；一一回答老师的提问。y1=x y2=2x y3=4xy4=x儿歌引入课题，形象生动，直接切入本课主题。在儿歌中感受变量间的牵制关系，得到的解析式让学生印象深刻。(二)得出概念问题1：首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 3冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化问题2：观察这些函数有什么共同的特点？板书定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数问题3：你觉得在定义中，有哪些需要我们注意的？板书注意事项（三）深化概念举例：根据定义，你能举出生活中正比例函数的例子吗？教师注意学生的表述，不断引导，要求学生逐步准确的表述实例。老师这也有一些例子，你们来帮老师判断一下是否是正比例函数，若不是，请说原因，若是，请指出比例系数。 y=-3x y=6x2 y=2x-1 y= y=x y=kx (k是常数) y=(k2+1)x (k是常数)过渡语：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，并能灵活应用，那么它的图像又有什么特征呢？下面我们分小组来研究。（四）探究函数图像特征小组合作：请每个小组的同学按描点法的步骤画出下列其中一个函数图像y=3x,y=x,y=x, y=-3x,y=-x,y=-x,小组合作要求:1、分工明确；2、连线用红笔，其余用黑笔；3、动作迅速，又快又准！4、画完后，贴于黑板上相应的解析式下。分别请6位学生依次批阅，总结用描点法作图的注意事项。问题1：请同学们观察这些函数图像，它们都有什么共同的特点？问题2：既然是过原点的直线，你有什么更简便的方法来绘图吗？课件演示：用两点法绘图，并让学生比较选择哪两个点作图更为简单。问题3：请同学们进一步观察，黑板左边贴的分别是y=-3x,y=-x,y=-x的图像,右边的分别是y=3x,y=x,y=x的图像，你发现有何不同？图像的位置跟比例系数有怎样的关系？问题4：比例系数的符号跟图像的变化趋势又有什么联系？ （五）图像性质应用练习（抢答）注意让学生体会，已知比例系数的符号，可求形的位置特点，反之，已知形的位置特点，也可求比例系数的符号，总之数可定形，形可定数，数形密不可分。（六）课堂小结学生从三方面自我小结：知识方面： 技能方面： 数学思想方法：（七）布置作业1、 完成课本练习；2、 用两点法，在同一坐标系内画出y=3x,y=x,y=x, y=-3x,y=-x,y=-x这6个函数图像，进一步观察，比例系数的大小与图像的倾斜程度有何关系？你还发现了哪些规律？学生思考并回答：L=2rh=05nT=-2t学生观察并思考函数的共同点，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式。学生剖析定义：应注意k0x的次数为1学生举例，逐步完善表述。思考并回答，遇到有争议的例子，各抒己见。学生小组合作，教师巡视，完成后贴于黑板6位学生依次批阅各组作的图像，最后总结用描点法作图的注意事项。学生观察，容易得出：图像都是过原点的直线。学生思考简便的绘图方法，根据两点确定一条直线得到两点法绘图最简单。结论：选择原点和（1,k）两点作图更为简单。学生再次观察，归纳出正比例函数图像的性质：k0时，图像过一、三象限，看起来就像是中文笔画当中的“提”，从左向右看，是上升的，即y的值随着x的值的增大而增大；k0时，图像过二、四象限，看起来就像是 “捺”，从左向右看，图像是下降的，即y的值随着x的值的增大而减小；学生抢答并解释。体会数形结合的数学思想。通过实例，培养学生数学建模的能力。通过观察思考，培养学生总结概括的能力。归纳出定义后，又让学生剖析定义，关注细节，培养学生的分析理解能力，为后面的应用作铺垫。让学生根据定义举例，是学生完成知识构建的一个过程，只有清楚地理解了定义才能准确的举例。学生在判断的过程中必有争议，大胆发言，培养学生分析表述的能力，以及对待问题严谨的科学态度。通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验.。学生自我点评，完成了展示评价的过程，给学生成功的体验，享受学习的快乐。通过绘图、观察、分析、归纳等过程，培养学生数形结合的意识和能力，以及发展学生的总结概括能力。在练习中，熟练掌握图像性质，并感悟数形结合。七、板书设计14.2.1 正比例函数正比例函数的定义 学生作品展示区 *注意事项应注意k0 x的次数为1 1、 正比例函数的图像与性质 随堂练习八教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：1.学生的想象力非常丰富，如在举例时，有很多让人意想不到的想法，平时应多创造让学生发挥自己想象力以及表达自己看法的机会，让课堂因为学生活的精彩而生辉。2在语言表述方面，学生的语言不够准确，在以后的教习过程中应注意不断地纠正和规范。3尽可能在教材中多挖掘数学的东西，渗透数形结合的数学思想。本课的时间不是太紧的，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示： y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数（k为常数，k0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y3与3x1成正比例，当x1时，y3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。 在探索“正比例函数的图像是一条过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即通过观察有限个正比例函数图象，学生归纳概括出正比例函数的图像的特点，还应该适度地要训练逻辑推理能力，即要求学生说明：为什么正比例函数的图像都过原点。通过这个问题，使学生的思维活动，从基于观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，不仅提高了数学思维水平，而且培养学生逻辑推理能力。但遗憾的是，在处理这一问题的过程中，教师仅是通过学生动手画图和计算机课件演示的手段，为学生提供了多个具体函数图像的实例，并由此合情推理得出结论。因此，丧失了思维提升和能力发展的机遇。当然，发展能力必须尊重学生的认知发展水平。比