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中国考研高端辅导首选品牌 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题解析1、 选择题：题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.【答案】C【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号，因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点，故选C.2.【答案】A【解析】由题意可知为二阶常系数齐次微分方程的解，所以2，1为特征方程的根根，从而。从而方程可以变为，再将特解带入得，故选A.3.【答案】B【解析】因级数条件收敛，故的收敛半径为1，收敛区间为，而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间还是，因而与依次为幂级数的收敛点、发散点。故选B。4.【答案】B，画图即得知。5.【答案】D【解析】由，故选D。6.【答案】A【解析】由题意知,故选择A.7.【答案】C【解析】由于,故选C.8.【答案】D【解析】,故选D.2、 填空题：小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。9.【答案】【解析】10.【答案】【解析】11.【答案】【解析】，则 当，故 ，故12.【答案】【解析】根据坐标的轮换对称性可得： ，其中为平面切割空间区域所得的截面，其面积为，所以13.【答案】【解析】按第一行展开得 14.【答案】【解析】由题意知，,且X,Y相互独立，故3、 解答题：小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【答案】【解析】由题意知16.【答案】【解析】设在点的切线方程为：令由题意知 又17.【答案】3【解析】因沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模。，故，模为此题目转化成函数在约束条件下的最大值。为了计算简便，可以转化成在约束条件下的最大值。构造函数：所以最大值为3.18.【解析】(I) （II）由题意知19.【答案】【解析】由题意设参数方程20.【解析】（I）故的一个基（II）由题意知，即所以21.【解析】（I）因又（II）C的特征值为当时，的基础解系为当时，的基础解系为A的特征值为1，1，5，令,所以22.【解析】（I）记为观测值大于3的概率，则从而为Y的概率分布（II）记，则所以23.【解析】（I）(II)似然函数当时，关于单调增
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