鸡兔同笼教案.doc

鸡兔同笼教案教学内容：西师版小学数学六下89页。学习目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生学会用假设法和列方程法解决问题。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。教学重点：用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：一、激趣引入，揭示课题1、老师叫什么名字？你是怎么知道的？猜猜老师的年龄有多大？数学上解决问题时我们也常用到猜测，那还用到哪些方法？2、今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）3、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？（鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。）（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）学生猜测。 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3、和学生一起验证，找出正确的答案。4、老师把所有情况用表格表示出来，把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6、那我们还要研究新的方法来解决问题。（三）尝试假设法1、观察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？2、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。把兔当成鸡在算。就是把里面的鸡也当成兔来计算了，把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算又会有什么结果呢？3、用假设全是鸡的办法解决这个问题，也可以假设全是兔来解决，应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？小组讨论。4、交流解法。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（课件出示）（四）列方程解1、在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（列方程）2、要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？3、这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）条腿。又因为鸡和兔共有26条腿，所以2X+4（8-X）=264、还可以设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽学生说出自己的想法。哪种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。（课件出示）列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）（五）、展示古人的解法。 游戏展示抬腿法，体会古人的智慧。三、拓展1、用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？2、这类问题传到日本，就是龟鹤问题，如：有龟、鹤共40只，龟、鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少