数学人教版八年级下册中点四边形.ppt

四边形之间的关系 三角形的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据 DE是 ABC的中位线 DE BC 中位线 中点四边形 已知 任意四边形ABCD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 顺次连接E F G H 则四边形EFGH称为中点四边形 H G F E 练习1 在四边形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 已知 如图 点E F G H分别是四边形ABCD各边中点 求证 四边形EFGH为平行四边形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 E F G H 结论1 任意四边形的中点四边形是平行四边形 练习1 在四边形ABCD中 且AC BD 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 练习1 在四边形ABCD中 且AC BD 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 练习2 在平行四边形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 A B C D E F G H 结论2 平行四边形的中点四边形是平行四边形 练习3 在矩形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 A B C D E F G H 结论3 矩形的中点四边形是菱形 A B C D E F G H 练习4 在菱形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 A B C D E F G H 结论4 菱形的中点四边形是矩形 A B C D E F G H 练习5 在正方形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 A B C D E F G H 结论5 正方形的中点四边形是正方形 A B C D E F G H 在等腰梯形ABCD中 四边的中点分别为E F G H 请猜想四边形EFGH是什么四边形 并证明你的结论 A B C D E F G H A B G F E D C H 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 矩形ABCD 菱形ABCD 正方形ABCD 等腰梯形ABCD 直角梯形ABCD 梯形ABCD 依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系 有怎样的关系 4 当原四边形对角线相等且互相垂直时 四边形各边中点所得到的新四边形是正方形 3 当原四边形对角线相等时 四边形各边中点所得到的新四边形是菱形 2 当原四边形对角线互相垂直时 四边形各边中点所得到的新四边形是矩形 1 当原四边形对角线不相等且不垂直时 四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形 1 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 巩固练习 2 选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形 则原四边形是 A 矩形B 菱形C 正方形D 对角线垂直的四边形 巩固练习 例2点O是 ABC所在平面内一动点 连接OB OC 并将AB OB OC AC的中点D E F G依次连接 如果DEFG能构成四边形 1 如图 当O点在 ABC内部时 证明四边形DEFG是平行四边形 2 当O点移动到 ABC外部时 1 的结论是否还成立 画出图形并说明理由 3 若四边形DEFG为矩形 O点所在位置应满足什么条件 试说明理由 中点四边形的面积与原四边形的面积的关系 并说出理由 想一想 做一做 结论 1 任意四边形的中点四边形都为平行四边形 2 中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直 3 中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1 依次类推 得到四边形AnBnCnDn 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 1 四边形A1B1C1D1是 四边形A2B2C2D2是 四边形A11B11C11D11是 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 2 四边形A1B1C1D1的面积是 四边形A2B2C2D2的面积是 3 四边形AnBnCnDn的面积是 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 4 四