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第 二 学期期末考试（B）卷 评分标准一、单项选择题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1=（D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.设幂级数在处发散，则（ B ）A.的收敛区间为（2） B.必发散C. 必收敛 D. 3. 如果级数收敛，则的取值范围为（C ）A. B. C. D. 4. 设D=，则= ( A )A. B. C. D.5. =（ C ）A B C D 6.当时，其傅里叶展开式为,则的值为（ A ）A. B. C. D. 二、填空题（每空 3 分，共18 分） 1.设，则 .2.设向量=,则向量与y轴正向的夹角为3.，=4.过点且平行于坐标平面yoz的平面方程为5.设L为平面上的圆周，则=6.设L为面上从点A（0，0）到点B（2，0）的线段，则+= 2 三、计算题（本题共4小题，每小题 6分，共 24 分）1设，具有二阶连续偏导数,求解：3分6分2.计算 解： 3分6分3. 判断级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛吗？解：级数为交错级数，所以该级数收敛4分又 发散该级数非绝对收敛级数6分4. 求幂级数的收敛域.解：3分 当时，级数均收敛5分 收敛域为 6分四、计算题（本题共4小题，每小题 7分，共28分）1 求曲线在点(1,0,-2)处的切线与法平面方程.解：方程两边求关于y的导数：2分从而得在点处的切向量为3分所以切线方程为5分法平面方程为 7分2.计算曲线积分为上半圆周 从点到点.解：添加线段，3分=4分而6分所以I=-8 7分3. 计算曲面积分I=，是介于与之间部分的下侧.解： , 3分 所以I=6分7分4求过点A(0,1，2) 且与已知直线垂直相交的直线方程.解：已知直线的参数方程为 2分过点A且与已知直线垂直的平面方程为4分将已知直线的参数方程代入上式，解得5分所以交点坐标为6分所求直线方程为 7分五、应用与证明题（本题共2小题，每小题6分,共12分）1.求上半球面含在圆柱面里面部分的面积.解：3分=5分6分2.设向量，验证：当时与垂直，并且取得最
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