数学人教版八年级下册一次函数的图象和性质.doc

“14.2.2一次函数（2）图象和性质”教学设计香河县第二中学 周红菊八年级学生的分析能力、归纳能力都有了一定的提高，本节课放手让学生自主探究能进一步培养他们的能力！一、教学目标1、理解一次函数的图象和性质以及与正比例图象之间的关系。2、会用两点法画出一次函数的图象，并由图象得出函数的性质；3、使学生进一步认识数形结合的思想方法； 4、学生在研究问题的过程中，体验数学活动的乐趣，获得成功的体验；二、重点、难点重点：一次函数的图象和性质。难点：由一次函数的图象归纳出一次函数的性质以及对性质的理解。三、教学方法：引导发现法；启发式教学法；四、教具准备：多媒体课件、坐标纸五、教学过程：（一）温故而知新1、一次函数定义2、一次函数与正比例函数关系3、正比例函数图象是什么？它具有怎样的性质设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识储备。（二）创设情境，设疑激思既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 一次函数的又有怎样的性质呢?解析式中的k、b又起到什么决定作用？设计意图：诱发学生对新知识学习“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者。（三）动手操作、获取新知操作探究：在同一坐标系中画出函数y=-2x与y=-2x+1的图象。学生在坐标纸上画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。问题1：y=-2x+1的图象是什么？问题2：y=-2x与y=-2x+1的图象的位置关系? 利用表格结合两个函数解析式,试解释其中的原因？问题3：观察两个函数的图象的相同点与不同点，进行归纳。结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-2x的图象经过原点,函数 y=-2x+1 的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-2x 向 平移_ 个单位长度而得到. 问题4：猜想：联系上面操作探究，考虑一次函数y=kx+b的图象它与直线y=kx有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 b 个长度单位而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)。由学生总结出一次函数与正比例函数图象的联系，语言不规范之处师加以修正。设计意图：让学生动手画一次函数图象，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，突破难点。通过观察一次函数图象，引发学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。问题5：一次函数图象的简单画法课本116页的例3：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(一般选易算易描的点)其中平移法也是画函数图象的一种方法但是不常用。设计意图：通过学以致用运用刚刚得到的一次函数的图象是直线，再两点确定一条直线从而得到用两点法画一次函数图象以及如何简单取点。（四）联想、探究，享受成功在同一坐标系中画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象（如下图所示）由此猜想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？ 观察坐标系中画出的几个函数的图象，其中函数 _ y的值是随x值的增大而增大的。其中函数 _ y的值是随x值的增大而减小的 。 b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b） 出示需要探究的问题：上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。设计意图：通过观察图象的变换发展趋势，利用数形结合思想得到一次函数图象的性质。引导学生发现一次函数y=kx+b他们的位置关系由什么确定。本环节把一次函数图象的位置关系与解析式联系起来，再次体现了数形结合思想。（五）练习巩固A组1、判断下列每组直线的位置关系（1）y=2x+5 与 y=2x-3； （2）y=x+3 与 y=3x+1； （3）y=-4x与 y=-4x-7；（4）y=-3x-1与 y=3x+12、下列函数：y=3x7 y=2x8 y=3x y=8x6 其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点；B组1、知函数解析式判断图象位置2、知图象大概位置判断k、b符号设计意图：此环节能将好能运用刚刚所学的一次函数的图象和性质。（五）、概括于反思学生再次回答设疑部分的问题。设计意图：通过这种方式让学生对本课内容的进行总结，起到了前后呼应的作用。附板书设计：14.2.2一次函数（2）1、图象是一条直线。 例1