习题讲解实数1.doc

第一章 数与式1.1 实数一、 选择题1.的相反数是 （ ）A. B. C. D.【本题考点】负数a. 定义：正数前面添一个负号，得到了正数b. 性质：负数小于0，c. 归类：实数d. 常用考点：负数的意义：温度的高低；相反的方向等。0不一定代表没有，有时代表一个界限：例：0，相反数a. 定义：若实数，则互为相反数b. 性质：代数性质：若互为相反数，则 若互为相反数，则 几何性质：在数轴上，两点到原点的距离相等c. 常用考点：相反数与倒数的区别；（若实数，则互为相反数；若实数，则互为倒数） 根据相反数的定义求相反数【解题思路】本题为识记题【易错点】无2.如果“盈利10%”记为“+10%”，那么“亏损6%”记为 （ ）A. 16% B-6%. C. +6% D+4%.【本题考点】负数的意义：a. 相对于正数来说，表示与正数相反的量：温度的高低行走的方向销售的盈亏【解题思路】本题为识记题【易错点】0不一定代表没有，有时代表一个界限：例：0，3. 的值等于 （ ）A. 3 B-3 C. 3 D【本题考点】平方根、算术平方根、立方根的概念和性质a. 定义：略b. 性质 平方根：正数有两个平方根，负数没有平方根 算数平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根 立方根：正数负数都有立方根c. 常用考点：【解题思路】 根据公式一步一步认真推【易错点】 错解：正解：的平方根是 。算术平方根是 。 错解：平方根3，算术平方根3 正解： 即3，所以的平方根是，算术平方根是点评：注意两个常见考点的应用，遇到带根号的数字，先把数字算出来。4.四个数中为无理数的是 （ ）A. -5 B-0.1 C. D【本题考点】无理数的概念 无理数：无限不循环小数 实数中，除了无限不循环小数，其他的都是有理数【解题思路】本题为识记题【易错点】为不带根号的唯一一个无理数 带根号的根号下必须不是完全平方数。如：为有理数5.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A 0.1（精确到0.1） B 0.05（精确到百分位）C 0.05（精确到千分位） D 0.050（精确到0.001）【本题考点】四舍五入近似值 【解题思路】本题为识记题【易错点】本题C中精确到千分位应该是0.0506.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306用科学计数法表示（保留三个有效数字）约为 （ ）A 66.6107 B 0.666108C 6.66108 D6.66107【本题考点】科学计数法 有效数字 科学计数法：科学计数法是将一个数写成的形式，其中 有效数字：科学计数法中乘号前面的数字位数【解题思路】本题为识记题【易错点】小数点向左移，10的正整数次幂；小数点向右移，10的负整数次幂、二填空题7.写出一个比-4大的负无理数 【本题考点】 数轴上的点和实数一一对应 有理数和无理数的概念与区别 怎样比较两个负数的大小【解题思路】 认真读题，分析题意a.比。大 怎样比较两个负数的大小b.负无理数 负数和正数、有理数和无理数的概念与区别怎样比较两个数的大小a.作差法 若，则，若，则b.作比法 若；，则；，则c完全平方法（用于带根号的数字）若，则；，则c. 在数轴上比较 略此题应用在数轴上表示无理数是带根号的数字，=所以、都可以【易错点】本题中求的是负有理数，所以应该在数轴上点的右侧，其绝对值应该比4小8.已知为两个连续的整数，且，则 【本题考点】 完全平方数：、 怎样估数【解题思路】先估数，后求值。因为 所以，所以连续两个整数应该为5、6，所以11【易错点】要求，首先要求，由估数求得9.计算： 【本题考点】无理数和幂的混合运算【解题思路】根据运算法则一一认真计算【易错点】应化为510.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小。某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学计数法表示为 平方毫米。【本题考点】科学计数法科学计数法：科学计数法是将一个数写成的形式，其中【解题思路】通过左移或者右移小数点来解答【易错点】注意移动小数点的位数多少11.计算 【本题考点】无理数的混合运算【解题思路】根据法则进行计算【易错点】注意去括号的乘法顺序： 用前面括号里的每一项分别去乘后面括号中的每一项 错误顺序：原式= 正确顺序：原式= 注意乘积符号的正确性 先化成加法运算，然后确定符号 =12.的倒数是 【本题考点】倒数 相反数 负倒数的概念和区别【解题思路】根据定义求解【易错点】互为倒数和互为负倒数的区别若互为倒数，则；若互为负倒数，则三、解答题13.已知是锐角，且sin(+15) =,计算【本题考点】常用锐角三角函数的算数值 30 45 60、 sin Cos Tan 1 Cot 1 幂的计算，【解题思路】根据运算法则认真计算。线索出的三角函数值，再求值【易错点】注意的计算正确性14.计算：【本题考点】 绝对值的计算。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于他的相反数，0的绝对值等于0 幂的计算： -1的偶数次幂为1，-1的奇数次幂仍为-1 其它同13题【解题思路】根据运算法则认真计算【易错点】无15.计算【本题考点】同13.14题【解题思路】同13.14题【易错题】同13.14题16.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 （ ）-a-bA a+b0 B ab0 C a-b0 DABb-10a1【本题考点】数轴性质的应用数轴的性质：1.数轴上的点和实数一一对应。（数形结合）2.数轴右边上的点表示的数字总比左边的点表示的数字大3一个数的绝对值表示为在数轴上对应的点到远点的距离【解题技巧】对于B、D，很容易看出对于A、C,先在数轴上找出b、a相反数所对应的点-a、-b,则在数周上很容易看出，b