数学人教版八年级下册一次函数与一元一次不等式.ppt

人教版八年级 数学 下册 19 3 2一次函数与一元一次不等式 当x 时 一次函数y x 2的函数值为0 如图一元一次方程x 2 0的解是 2 X 2 思考 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 4 0 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 4 y 2x 4 即 x 2时 y 2x 4 0 由此可知 通过函数图像可以求不等式的解集 同理x 2时 y 2x 4 0 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 1 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应不等式的解集 x 2 x 2 x 2 X 2 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时y ax b的值大于0 求ax b 0 a 0 的解 确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x值 从形的角度看 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为3 2 x取什么值是 函数值y大于3 3 x取什么值时 函数值y小于3 解 作出函数y 2x 1的图象 及直线y 3 如图 y 2x 1 y 3 从图中可知 1 当x 1时 函数值y为3 2 当x 1时 函数值y大于3 3 当x 1时 函数值y小于3 课堂练习 1 当x0 y 0 X 2 3 下图中 L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图中信息求出 1 直线L1对应的函数表达式是 直线L2对应的函数表达式是 2 若该公司要赢利 收入大于成本 则 若公司亏损 收入小于成本 则 3 若该公司要赢利2000元 则销售量至少要多少吨 y 1000 x y 500 x 2000 X 4 X 4 例题 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 可以看出 当x 2时这条直线上的点在轴的下方 即这时y 3x 6 0所以不等式的解集为x 2 解法二 画出函数y 2x 10y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是x 2 利用图象求不等式6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画图象 y 5x 5 方法二 把不等式6x 3 x 2的两边看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 观察x在什么范围时图象y 点在y 点的下方 0 1 y x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方 一次函数y 2x 1与y x 4的图象如图所示 则2x 11B x3D x 0 1 范围为什么时 函数y 2x 6的值满足以下条件 1 y 0 2 y 02 利用图像解不等式 5x 1 2x 5 3 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x 3 x 3 x 2 1 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系 2 学会用图象法求解不等式 进一步理解数形结合思想 用一次函数图象来解一元一次