三角函数与三角恒等变换习题2.doc

三角函数与三角恒等变换习题2一、 填空题1._.2._.3. 已知，则的值为_.4. 已知，则_.5. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_.6. 已知函数是R上的偶函数，则_.7. 函数的单调递减区间为_.8. 已知函数，且，则函数的值域是_.9. 若，则的值是_.10. 已知都是锐角，且，则的值是_.11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_. 若，则，kZ； 函数的图象关于对称； 函数 (xR)为偶函数； 函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.12. 已知函数的图象如图所示，则f(0)_.13. 若，且，则_.14. 已知函数(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.(1) 写出的解析式；(2) 指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题满分14分)化简.17. (本小题满分14分)已知函数ysinxcosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.18. (本小题满分16分)设，曲线和有4个不同的交点.(1) 求的取值范围；(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19. (本小题满分16分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1) 求g(a)的表达式；(2) 若g(a)，求a及此时f(x)的最大值.20. (本小题满分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线对称，当x时，函数f(x)sinx.(1) 求的值；(2) 求yf(x)的函数表达式；(3) 如果关于x的方程f(x)a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.三角函数与三角恒等变换习题21. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.（kZ） 【解析】 sin0，且y是减函数， 2k2x2k，（kZ）， x（kZ）.8. 【解析】ysinxcosx2sin，又x sin， y，2.9. 【解析】tan， cos2sin210. 【解析】由题意得cos，sin（）. sinsin（）sin（）coscos（）sin.11. 12. 13.【解析】tantan（）， tan（2）tan（）. （，）,且tan（1，0）， ， 2 2.14. 【解析】由已知，周期为， 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sincos2x，故min=.15. （1） I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6cos48cos24cos12=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin，知t， sinxcosx，t，.所以yt（t1）21，t，.当t1，即2sin1，x2k或x2k（kZ）时，ymin1；当t，即sin， x2k（kZ）时，ymax.18. （1） 解方程组 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为 0， 0.（2） 设四个交点的坐标为（xi，yi）（i1，2，3，4），则2cos（，2）（i1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r.19. f（x）12a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x）2cos2x2acosx12a212a（aR）.（1） 函数f（x）的最小值为g（a）. 当1，即a2时，由cosx1，得g（a）212a1； 当11，即2a2时，由cosx，得g（a）12a； 当1，即a2时，由cosx1，得g（a）212a14a.综上所述，（2） g（a）， 2a2， 12a，得a24a30， a1或a3（舍）.将a1代入f（x）212a，得f（x）2. 当cosx1，即x2k（kZ）时，f（x）max5.20. （1） ff（）sin0，ffsin.（2） 当x时，f（x）fsincosx. f（x）（3） 作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）a有解，则a0，1. 当0a时，f（x）a有两解，且， x1x2， Ma； 当a时，f（x