圆与圆的位置关系.doc

圆与圆的位置关系一、课堂实录1. 课题引入教师：同学们，在前面的几节课里我们学习了点到直线的距离、圆的标准方程、圆的一般方程以及直线与圆的位置关系，请同学们完成下列问题：（1）圆心在C（0,3），经过点P（3，1），求圆的方程。（2）圆心在C（1,3）和直线y=x相切的圆的方程。（3）(x-1) 2(y+2)2与4x-3y+5=0位置关系。根据学生能力发展的不同水平和问题解决的情境进行分类，构成了五个层次的问题类型：第一个层次的问题类型，是“问题”和“方法”师生均为已知，“答案”教师已知，而学生末知，要求学生根据掌握的方法来解决问题。第二个层次的问题类型，是“问题”师生已知，而“方法”却对学生隐蔽，要求他们独立寻找解决问题的方法。第三个层次的问题类型，要求学生运用一系列的方法来解决问题，其答案相应也是一系列的，也就是说方法和答案都是多元的。第四个层次的问题类型，要求方法和答案均是开放的。第五个层次的问题类型，不仅方法、答案开放，而且问题也是开放的，学生必须在问题解决之前，先定义问题，要求他们具有“发现问题”和“定义问题”的能力。这是第一个层次的问题类型，是“问题”和“方法”师生均为已知，“答案”教师已知，而学生末知，要求学生根据掌握的方法来解决问题。教师以问题组做为课题引入，从学生的最近发展区出发，引入问题，激发学生的求知欲。在学生自主探究后，师生共同进行评议。教师：要求圆的方程必须知道什么条件？同学：圆心和半径。教师：对，那么第1题中知道不知道圆心？学生：知道。教师：如何求半径？学生：用点到点的距离公式求半径，求到半径为5。所以圆的方程为x2+(y-3)2=25学生：在第2题中同样知道圆心，需要求半径，可以用点到直线距离求半径，求得半径为，圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=2教师：第3题是我们昨天学习的直线与圆的位置关系，怎样判断直线与圆位置关系？学生甲：把直线方程和圆的方程联立方程组，得到一个一元二次方程，通过判别式来判断直线与圆的位置关系。学生乙：判断圆心到直线的距离d和半径r的大小。如果dr，那么相离；如果dr，那么相交，如果d=r，那么相切。2. 新授内容教师：请同学们思考，圆与圆的位置关系有哪几种呢？（通过几何画板演示）学生：五种：外离、外切、相交、内切、内含。教师：我们在判断直线与圆的位置关系的时候是通过比较圆心到直线的距离d和半径r的大小来判断，那么我们讨论两圆位置关系是不是也能用相同的方法来研究呢？ 生成了第二类型问题，教师以学生已有的知识为起点，进入新的问题，学生带着新问题进行自主和合作学习教师：请同学们总结一下你们讨论的结果。学生：是通过比较圆心距与半径和或者半径差来判断的，（1）当d 时，A与B相离 （2）当d 时，A与B外切 （3）当 d 时，A与B相交 （4）当d 时，A与B内含 （5）当d 时，A与B内切 教师引导学生评议存在的问题，并归纳出解题步骤。3. 深化理解教师：下面请同学们用所学的知识。完成下列问题（出示幻灯片）。判断下列两圆位置关系（限时五分钟）：（1）C1：(x+2)2+(y-2)2=13;C2：(x-4)2+(y+2)2=13（2）C1：x2+y2=9,C2：(x-2)2+y2=1（3）C1：x2+y2+2x-6y-26=0,C2：x2+y2- 4x+2y-4=0（4）C1：x22x10y-24=0，C2：x22x+2y-8=0 +y2+y2进入第三类型问题，要求学生运用所学的知识来解决问题，此过程是学生独立的学习五分钟后，学生解答：（1）外切（2）内切（3）内切课堂按教师事先的预设顺利进行，从问题引入到新问题的生成再到问题的解决，几乎都没有超越教师备课的范围，殊不知，有同学不按预定的思路走。学生：老师，第4题，我的作法是把两圆联立方程组,两式相减以后消去二次项,得到 2x-3y-11=0再代回一个圆的方程,得到一个一元二次方程，由判别式0，知道两圆相交。这种方法行吗？老师对于这种“出其不意”的发言，并没有做出正面的回答，而是进一步提问教师：这种方法在什么时候运用过？学生：在研究直线与圆的位置关系的时候，运用过这种方法。教师：那么，怎样用这种方法判断圆与圆的位置关系？步骤怎样？学生： (1)把两个圆的方程联立方程组；(2)两式相减消去二次项；(3)将所得y代入一个圆的方程得到一个一元二次方程。(4)求一元二次方程的，通过来判断两圆位置关系。 如果0,则两圆有两个交点，两圆相交。如果=0,则两圆有一个交点，两圆相切。如果0,则两圆没有交点，两圆相离。学生仍不按教师的思想走，提出了新的问题学生：老师，两圆相交用这种方法没有问题，由交点个数可知它们相交，但相切和相离时，不能判断内切与外切，内离与外离。教师：在研究直线与圆的位置关系的时候，用方程思想与用几何法得出的结论都是一样的。那么，这两种方法在解决圆与圆的位置有什么要求呢？它们的优劣在哪里？用解方程的方法判断两圆的位置关系，教材中没有要求，不在教学预设范围内，但教师较好的把握了这个课堂生成资源，顺势提出了新的问题。进入问题解决教学的第四个层次类型。教师在这里恰当的解决了预设与生存的关系。凡事预则立，不预则废，预设是课堂教学的基本要求，数学教学是有目标、有计划的活动，没有预设方案的准备，教学只会变成信马由缰的活动，教师课前应有应付课堂上可能会出现的种种意外的心理准备，这样在课堂上才会游刃有余。而恰到好处的运用课堂生成资源，对教师提出了更高的要求，随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，既促进了学生在更大的空间里进行个性化的思考和探索，也提高了教师的教学能力。学生：几何方法从图形入手，直观，容易理解，但不能求出交点；解方程能够求出交点坐标，但只知道交点的个数，不能准确的判断两圆的位置关系。教师：很好。我们在解决实际问题的时候，可以根据题目的实际情况，选择适合的判断方法。接下来让我们用今天学习的方法来解决下面的问题。回归课程预设4. 知识拓展问题探究：求半径为 ,且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的方程。教师：求一个圆必须知道它的圆心坐标以及半径,在这道题中半径已经给出,关键是找到圆心。符合条件的圆有几个?学生：有两个，可以是内切和外切。教师：对,初中的时候学过,两圆相切,两圆圆心、切点在同一直线上,现在圆A和切点(原点)都已知,那么我们可以知道第二圆的圆心必然在这两点所在的直线y=x上,所以可以设圆心坐标为(a,a),接下来应该怎样做呢?学生A：可以用勾股定理求。学生B：还可以用点(a,a)到切点的距离为 ,算出a=3,所以圆的圆心坐