数学人教版八年级下册正比例函数.docx

19.2.1正比例函数（1）教学目标：1理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。 3.培养学生的总结归纳能力，有条理地阐述自己的观点。教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。教学难点：灵活应用正比例函数 教法：引导学生探究法。学法：预习法与小组研讨法。活动一：情镜创设。问题1. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2） 如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（3） 如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4） 乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？分析：(1)乘京沪高铁列车全程运行时间约需t=sv=13183004.4（h）(2) 行程y与运行时间t的函数解析式是 y=300t (0t4.4)(3) 当t=2.5时,函数y=3002.5=750km(4) 7501100 这时列车还没有到达距始发站1100km 的南京南站。思考问题：（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？归纳出结论:1. y=300t 中，t 是自变量，y是t的函数。函数值与对应的自变量的值的比是常数300。2.函数式是常数与自变量的乘积运算符号连接起来的。活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化L=2r（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化V=7.8m（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化h=0.5n（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体的温度 T（单位：C）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化T=-2t问题探究：在 L=2r 、V=7.8m 、h=0.5n 、和 T=-2t中 ,认真观察后,说一说.（1）以上对应关系都是函数关系吗？谁是自变量，谁是谁的函数？ （2）常量和自变量 用什么运算符号连接起来的？ （3）这4个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述活动三：形成概念1.把这些常量或常数记为 k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对常数k有何要求呢？函数表达式特征,用语言加以描述K的取值范围是k0四个函数都是常数与自变量的乘积形式 3.请你给这类函数下个定义： 一般地，形如 y=kx(常数k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 . 4.上面函数式，在形式上是一个单项式还是一个多项式？指出它的次数为多少？系数是什么？ 形式上是一次单项式，单项式的系数是k .活动四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y = -0.1x , 是正比例函数，正比例系数为 -0.1（2）y= x2 ,是正比例函数，正比例系数为0.5 （3）y = 2x2 , 不是正比例函数 （4）y2 = 4x , 不是正比例函数 （5）y = -4x+3 , 不是正比例函数 （6）y=2(xx2 )+2x2 , 是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 2. 列式 表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y = 4x 是正比例函数 。 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y = 12x 是正比例函数。 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y = 21.5x = 3x 是正比例函数。活动五：判定正误 下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y= -2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下，自变量不是单独的一个x，而自变量(x-1)是一个整体，大家要注意自变量的变化。 活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_k1 . 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k =_2_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k =_4_. 活动七： 运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值K = -5 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y . y= -3 活动八：课堂小结你如何理解正比例函数的概念？1.从语言描述看:函数关系式都是常数与自变量的乘积形式2.从外形特征看：一般情况下 y = kx (常数k0)； 形式上是一次单项式，单项式系数就是比例系数k . 3.从结果形式看： 函数表达式,要从化简后才能确认为 正比例函