数学人教版八年级下册17.1勾股定理教学设计.doc

17.1勾股定理第一课时 教案一、教材分析1. 教材地位勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，在实际生活中用途很大。2. 学情分析学生在小学已经了解了勾股定理的内容，在初二上期又学习了直角三角形的有关性质，具备了一定的探索、归纳和推理能力，但并不了解勾股定理的形成过程和理论证明。二、教学目标1.知识与技能（1）掌握勾股定理，能够运用勾股定理进行简单计算；（2）培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。2.过程与方法让学生经历“观察-猜想-证明”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观（1）培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习的信心，感受数学之美。（2）激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。三、重点难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理四、教法学法1.教法分析教师引导学生自主探索，合作交流，让学生经历了“操作猜想归纳证明”勾股定理的过程，体会数形结合的思想，培养学生的自主探究与合作交流能力。2. 学法分析学生在教师的引导下，采用自主探索，合作交流的探究式学习方式，养成“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，成为学习的主体。创设情境，引入新课观察实验 探索新知理论证明，完善新知解决问题，应用新知总结反思，巩固新知布置作业，拓展新知五、教学流程教学流程图（一）创设情境，引入新课在浩瀚的宇宙中，人类征服太空探求地外文明的脚步从来没有停止过。假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？我国数学家华罗庚曾提议，在发射往太空的宇宙飞船上，携带如图所示的图片，华罗庚为什么对这幅图情有独钟呢？。2002年国际数学大会在北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议，被誉于数学的“奥运会”，它的会徽也是这个图案。为什么要用它作为大会的会徽呢？这幅图和我们数学中的一个极其重要的定理有着密切的联系，这就是我们今天要探讨的“勾股定理”。【设计意图】用太空图案和会徽引入本章内容，不仅能提高学生对本节课的兴趣，而且是对学生进行爱国主义教育的良好素材。（二）观察实验 探索新知实验一：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。你能发现图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生发现: 以两个红色小正方形的面积的和，等于大的蓝色正方形的面积。因为正方形的面积等于其边长的平方，而边长又是等腰直角三角形的三边，因此等腰直角三角形的三边满足关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。【设计意图】等腰直角三角形是最特殊的直角三角形，从特殊情况入手，结合毕达哥拉斯的传说故事，既容易使学生接受，又为下一步的面积法验证勾股定理指引了方法。实验二：1接着我们降低特殊性，观察方格纸中的格点直角三角形，它们是否也有这样的特点呢？请以小组为单位，求出图中正方形A、B、C的面积并完成表格。2教师组织学生小组合作，引导学生用割补法计算以斜边为边长的正方形面积。也就是用这样的大正方形面积减去周围的四个直角三角形的面积，从而求出正方形C的面积。通过三个正方形的面积关系，学生发现图中的直角三角形三边之间的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。3.研究完这两类特殊的直角三角形之后，我们取消其特殊性，老师进一步提问：任意的直角三角形的三边是否也满足这样的关系呢？怎样才能表现出任意性呢？这事我们就需要借助信息技术辅助教学，最好用数学专用绘图软件几何画板来演示。4.这是我们用几何画板的绘图功能作出的直角三角形ABC，我们可以通过拖动其顶点来任意改变各边的大小，但直角C保持不变，接着我们用几何画板的测量、计算功能得到了各边的平方、两直角边的平方和、斜边的平方。请一位同学上台操作：任意改变改变各边的大小，重点观察两直角边的平方和与斜边的平方的关系，发现它们始终都满足相等关系。 【设计意图】通过小组合作、多媒体动态展示，由特殊到一般地进行探索，使数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破。（三）理论证明，完善新知1综合以上的实验探究，我们得到了这样一个猜想： 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。2我们都知道，数学是一门非常严谨的学科，仅有实验是不够的，那么，我们接下来就要从理论方面加以严密的证明，为了证明这个命题，我们来进行一个拼图活动：（1）以小组为单位，用四个全等的直角三角形不加覆盖地拼成一个大正方形。（2）学生会得出以下两种拼图方法，教师引导学生思考：对于每种拼法，能否以面积为桥梁，得到直角三角形三边a、b、c的等量关系呢？具体来说，能否用两种不同的方法表示同一个大正方形面积呢？（3）我们先看第一种拼法，大正方形的面积等于c平方，同时它又可以看成四个小直角三角形的面积加上内部小正方形的面积和，据此我们得到一个等式，化简得到直角三角形三条边a、b、c之间的等量关系。对于第二种拼图，方法是类似的，我们请学生自己完成上台讲解。3. 这样就通过推理证明了猜想的正确性，我们把它称作勾股定理。【设计意图】用拼图游戏代替枯燥、单一的讲解，让学生在游戏中掌握勾股定理的证明过程，体会到成功的喜悦，加深对新知的理解。4事实上，勾股定理的证明方法非常之多，据不完全统计，已经达到几百种。下面再给同学们介绍三种证法。一是我国的赵爽弦图证法，二是传说中的毕达哥拉斯证法,三是美国第20任总统茄菲尔德的“总统”证法。【设计意图】通过延伸勾股定理的多种证明方法，感受数学文化的博大精深和数学的美，鼓励学生善于观察，大胆猜想，发扬勇于探索数学知识的精神。（四）解决问题，应用新知1.求出下图中直角三角形中未知边的长度。【设计意图】这个问题比较简单，让学生对照基本图形，直接运用勾股定理，为后面运用勾股定理解决实际问题做好铺垫。2. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 这个门比较窄，要想使木板通过唯一的办法是斜穿过去，需要具体计算门框对角线的长度，和木板的宽度比较，如果对角线更长，就能过，否则不能过。这个问题由学生板演讲评。【设计意图】由浅入深，在实际背景中抽象出数学模型，使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模思想。（五）总结反思，巩固新知让学生畅所欲言，回顾本节课所学的知识和方法，师生共同归纳梳理，得到以下三个方面的总结：数学知识：经历过程：观察 实验 猜想 证明 运用 数学思想：新课程标准强调不仅让学生掌握知识本身，更要重视知识的形成过程。本节勾股定理的学习过程由两个特殊直角三角形的实验探究到几何画板演示，再到猜想证明，环环相扣，层层递进，给学生留下了深刻地印象。【设计意图】培养学生归纳所学知识和方法的习惯和能力，同时也使学生对本节课的知识有了更全面、更系统的认识。（六）布置作业，拓展新知1一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？2