数学人教版九年级上册点和圆的位置关系.docx

24.2.1点和圆的位置关系授课教师：苏雪应用创新点： 课件制作采用SMART Notebook 10；灵活使用SMART Notebook 10中的小工具，融合与教学过程中；课件中嵌入几何画板软件功能;采用腾讯问卷收集学生的反馈信息.教材分析： 圆在平面几何中乃至整个中学数学中都占有重要的地位，对点和圆的位置关系的学习是在了解了圆的基本概念及性质的基础上进行的，是为后面的直线与圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，点和圆的位置关系的应用广泛，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.学情分析：九年级学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，通过复习旧知引入这节课内容，通过点和圆的相对运动，揭示点和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识.教学目标：知识与技能目标：通过观察实验，使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 了解过不在同一条直线上的三个点作圆的方法； 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 过程与方法目标：学生通过自主探究与交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一条直线上的三个点确定一个圆.接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆的位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题.情感、态度、价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神； 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学环境与准备：多媒体教室；投影仪；SMART Notebook 10软件；几何画板软件.教学重难点：1重点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论. 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 教学过程：1、 情境引入问题：出示奥运射击项目视频，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的，问你知道运动员的成绩是怎么计算的吗？设计意图：创设问题情景，激发学生的求知欲望,增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.2、 探究新知探究一：（一） 点和圆的位置关系问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设计意图：培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.问题2：设O的半径为r,请说出点A、点B、点C与圆心O的位置关系.结论：设O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d，则有：若点P在O内 若点P在O上 若点P在O外 设计意图：学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣.（二）典例精析例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系.（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系.设计意图：通过学生对点与圆的位置关系的理解，进一步加强对定理的实际应用，掌握利用定理解决问题的方法.（三）变式训练1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系为：（ ）A：圆内、圆上、圆外 B：圆内、圆外、圆上C：圆上、圆外、圆内 D：圆外、圆上、圆内2.已知AB为O的直径，P为O上任意一点，则点P关于AB的对称的P与O的位置关系（ ）A：圆上 B：圆外C：圆内 D：无法确定设计意图：通过学生对点与圆的位置关系的理解，进一步加强对定理的实际应用，掌握利用定理解决问题的方法.3、 再探新知探究二：（一）不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考1：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？问题与思考2：经过 两个已知点A、B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？问题与思考:3：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？设计意图：进一步体验数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.（二） 与三角形有关概念1. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.2. 三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.3. 这个三角形叫做这个圆的外接三角形.4. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.设计意图：拓展知识，与已有知识进行联系.（三）探究拓展分别画一个锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形和它的外心的位置关系.设计意图：拓展知识，与已有知识进行联系.（四）典例精析例2：如图：已知在RTABC中，若AB=12cm，AC=5cm，求ABC外接圆的半径.设计意图：进一步体验数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.拓展知识，与已有知识进行联系.4、 小结与作业小结：学生总结收获，教师补充.作业：（1）如图：已知等腰ABC中,AB=8cm，BC=10cm，求ABC外接圆的半径. （2）某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘需先确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.设计意图：目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自主发展的意识。5、 板书设计点和圆的位置关系探究一：点和圆的位置关系探究二：不在一条直线上的三点确定一个圆.例题精讲教学反思：“点和圆的位置关系”为全章起始节，是后继学习圆的基础，与实际生活密切相关学生对生活中“点和圆的位置的关系”已形成无意感知针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：1按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：（1）初中学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，课前预习和教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“点和圆的位置的关系”的有意注意（2）在教学时，让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知“点和圆的位置的关系”的重要意义，进而通过学生的主动参与，抽象成清晰的“点和圆的位置的关系”的数学模型（3）初三学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究“点和圆的位置的关系”的应用再通过不断变换问题情景的应用，使学生深化理解概念，内化为自己的知识基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：“问题情境建立模型实践应用拓展延伸”2让学生的数学学习贴近生活。数学来源于生活，并用于生活。初中数学，虽然知识越来越抽象，但是只要我们用心发现，还是可以找到现实生活中的素材。作为一名数学教师，要让学生体会他们学习的是有意义的数学，这些知识是与生活息息相关的，从而激起学生学习数学的兴趣。在本节课的开头，利用多媒体课件展示2016年里约奥运中国代表团首金获得者张梦雪射击的情境，点和圆的位置关系也从生活中找到原型。射击以及投射的飞镖和靶的位置关系等都是一个很好的例子，它是学生既熟悉又比较感兴趣的事物，同时又激起学生的民族自豪感.总而言之，本节课确实让学生感受到学习数学也就是关注生活，只不过给生活中的这现象以新的说法。所以抽象的数学也就显得简单了，学生也就更加喜欢学数学了.3. 信息化教学提高课堂教学效果 现在的社会是信息化的时代，将信息技术运用到课堂教学是时代发展的趋势。信息化的教学方式不仅能够体现出信息化的力量，还能提高教学.本节课中利用会声会影软件录制了微课视频实现了翻转教学、利用几何画板探究复杂的结论、利用腾讯问卷及时了解学生的学习效果。从本节课的学习情况来看，在今后的数学课堂上应多加使用信息化教学手段和技术，并且信息化技术可趋向于多元、创新方向发展，从而达到提高课堂教学效果的目的.4多样化练习和评价：本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标引导学生反思学习和解决问题的过程，通过相关习题的当堂测验，及时了解教学效果，并对学生取得的成绩给予肯定，激励学生树立学好数学的自信心，促进学生形成良好的心理品质.5教学效果