数学人教版八年级下册变量与函数.docx

教学设计 课 题 变 量 与 函 数 姓名：佘 梅 真 单位：蒲西初级中学19.1变量与函数教学设计一、教学内容解析本节课是人教版八年级数学下册第十九章一次函数第一节的内容，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步了解常量、变量，理解函数的概念，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，不过对初中学生来说抽象出函数概念是比较困难的，所以教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置课程标准中关于本节课的描述有：1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：知识分类：本节课涉及的知识有概念性知识、事实性知识、程序性知识.认知水平：了解、理解、应用.行为动词有说出、指出、归纳、举例、会求.学科内涵：能说出变化过程中的常量和变量,能归纳函数的概念，对函数进行辨析，能举例，体会归纳思想、建模思想.内容的具体分解：函数的概念变化中变量、常量函数的实例归纳概括指出举例函数了解理解根据课程标准，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1. 通过具体实例分析，能指出函数关系中常量和变量；2. 通过具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；并能举出函数的实例.能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系；3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.本节课的评价设计为：针对目标1的评价任务一：学生通过自主学习三个问题情境、指出常量变量,并体会两个变量之间关系；针对目标2,针对目标3的评价任务二：组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系；通过与组内同学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.三、学生学情分析1学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，举出函数的实例，难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概括的能力.从内容上：从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中加强了“重视函数的模型思想，并能举出函数的实例”，这一内容，因此本节课在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.五、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：创设情境引入新课目标1关注学生是否认真阅读展示的目标.对南海军演进行简单描述，激发学生的爱国热情，出示图片，抽象出两个数学问题:（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t ，行驶的路程为s ；在军舰行驶的过程中，变量是t 和s,常量是30;（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t ，飞行的距离为s，则变量是t 和s，常量是2000.用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引出本节课课题：函数，并出示本节课学习目标.以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的爱国热情，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础，目标为学生学习本节课指明方向.关注学生能否参与教师设计的问题、了解常量、变量.思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km,行驶时间为t h,填写表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345S/km（2）电影票的售价为10元/张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三电影的票房售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）水中涟漪，圆形水波慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm，时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？自学梳理：在一个变化过程中，变化的量为变量，不发生变换的量为常量。活动一：做一做 问题一你坐过摩天轮吗？ 游乐场的摩天轮.环节二：抽象概念初探新知目标1目标2关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的常量和变量；问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.1. 你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2. 上图反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图填表：3. 对于变量时间 t 的每一个值，相应的高度 h确定吗？确定的值有几个？问题二：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km,行驶时间为t h,存在几个变量？变量之间有什么联系？s的值随t的值的变化,对于变量t的每一个值，s的值确定吗？唯一吗？（2）电影票的售价为10元/张。电影的票房售出x张票，票房收入为y元，存在几个变量？变量之间有什么联系？对于变量x的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？（3）水中涟漪，圆形水波慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm，时，圆的面积S分别为多少？.这个问题中有几个变量，之间有什么联系？对于变量r的每一个值，S的值确定吗？唯一吗？活动二：议一议1 小组内交流上面问题的答案，梳理个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2 小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3 以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。活动三：说一说上述问题中有两个变量，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？你也可以举例活动一中的几个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，使学生理解常量变量，并为引出函数概念做铺垫.四个变量间的关系借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备. 对每个问题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题对函数概念的辨析，加深对函数的理解；环节三：深化理解再探新知目标2 目标3关注学生能否准确回答问题1、2、3.活动四：想一想1. 函数对于几个变量而言？2. 对于自变量x的每一个值，函数y有几个值与其对应？3. 你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.环节四：巩固概念运用新知目标1目标2目标3关注学生的语言表达，特别是谁是谁的函数的叙述，从而判断学生对函数概念的理解.活动五：练一练1.在一个变化过程中,我们把()的量叫做变量,()的量叫做常量A数值始终不变,数值发生变化B数值发生变化,数值始终不变 圆的面积公式S=r2呢?2判断是否是函数（1）=3x （2=| x |（3） | |= x 3关于南海军演的问题，请指出一个具有函数关系的变化过程.一方面巩固本节课所学知识，另一方面呼应本节课引入的问题，让学生体会到数学的应用价值.环节五：总结提升分层作业目标1目标2目标3关注学生能否用自己的语言表达本节课所学习的内容，关注学生对函数概念的理解及应用.课堂小结：1 你获得了哪些数学知识？2 还有哪些感悟或疑问？布置作业：必做题： 1. 课本第74页第1（1）、（2）、（3）、（4）2. 课本第82页第7题选做题 ：在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系. 通过小结，让学生检测自己的学习效果，引导学生感悟数学思想，感受数学与现实生活的密切联系，传递积极思想，激发学生热爱学习热爱祖国.通过分层作业，使不同的学生获得不同的发展.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终.（二）评价方