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文档简介

1.1 集合的概念与运算一、选择题1已知集合A(x,y)|x,y是实数,且x2y21,B(x,y)|x,y是实数,且yx,则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3解析集合A表示圆x2y21上的点构成的集合,集合B表示直线yx上的点构成的集合,可判定直线和圆相交,故AB的元素个数为2.答案C2集合Ma,b,Na1,3,a,b为实数,若MN2,则MN()A0,1,2B0,1,3C0,2,3 D1,2,3解析:MN2,2M,2N.a12,即a1.又Ma,b,b2.AB1,2,3答案:D3设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析若NM,则需满足a21或a22,解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A4图中的阴影表示的集合是()A(UA)B B(UB)ACU(AB) DU(AB)解析:阴影部分在集合B中而不在集合A中,故阴影部分可表示为(UA)B.答案:A5设集合M(x,y)|x2y21,xR,yR,N(x,y)|x2y0,xR,yR,则集合MN中元素的个数为()A1 B2 C3 D4解析(数形结合法)x2y21表示单位圆,yx2表示开口方向向上的抛物线,画出二者的图形,可以看出有2个交点,故选B.答案B【点评】 本题画出方程的曲线,立即得到正确的答案,避免了计算求解,提高了解题速度.6已知A1,2,3,BxR|x2ax10,aA,则ABB时a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析:由题意得,当a1时,方程x2ax10无解,集合B,满足题意;当a2时,方程x2ax10有两个相等的实根1,集合B1,满足题意;当a3时,方程x2ax10有两个不相等的实根,集合B,不满足题意所以满足ABB的a的值为1或2.答案:D7已知集合Ax|xa(a21)i(aR,i是虚数单位),若AR,则a()A1 B1 C1 D0解析AR,A中的元素为实数,所以a210,即a1.答案C二、填空题8已知集合A1,1,2,4,B1,0,2,则AB_.解析AB1,1,2,41,0,21,2答案1,29已知集合A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ,则AB_.解析A、B都表示点集,AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合,代入验证即可答案(0,1),(1,2)10已知集合Mx|0,Ny|y3x21,xR,则MN等于_解析:Mx|0x2,Ny|y1,MN1,2)答案:1,2)11若全集UR,集合Ax|x1,则UA_.解析UAx|x1答案x|x112设A,B是非空集合,定义A*Bx|xAB且xAB,已知Ax|0x3,By|y1,则A*B_.解析由题意知,AB0,),AB1,3,A*B0,1)(3,)答案0,1)(3,)三、解答题13已知集合Ax|(x2)(x3a1)0得4x5,故集合Bx|4x5;(2)由题意可知,Bx|2axa21,若2时,Ax|2x3a1,即a时,Ax|3a1x2又因为AB,所以,解得a1.综上所述,a114设集合Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9,若AB9,求AB.解由9A,可得x29或2x19,解得x3或x5.当x3时,A9,5,4,B2,2,9,B中元素重复,故舍去;当x3时,A9,7,4,B8,4,9,AB9满足题意,故AB7,4,8,4,9;当x5时,A25,9,4,B0,4,9,此时AB4,9与AB9矛盾,故舍去综上所述,AB8,4,4,7,915Ax|2x1或x1,Bx|axb,ABx|x2,ABx|1x3,求实数a,b的值解ABx|1x3,b3,又ABx|x2,2a1,又ABx|1x3,1a1,a1.16设集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求实数a的取值范围思路分析本题体现了分类讨论思想,应对集合B中所含元素个数分类讨论解A0,4,BA分以下三种情况:(1)当BA时,B0,4,由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根,由根与系数之间的关系,得解得a1.(2)当BA时,B0或B4,并且4(a1)24(a21)0,解得a1,此时B0满足题意(3)当B时,4(a1)24(a21)0,解得a1.综上所述,所求实数a的取值范围是(,

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