谷城一中2014届高三数学理科综合训练2.doc

2014届高三数学（理科）综合训练（14.04.26）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则 A.7 B.7 C. D.2. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 A. B. C. D.3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的 体积是 A.108 B.100 C.92 D.844. 已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D.5. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A.2 B. C. D.46. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为，若A,B,C成等差数列，成等比数列，则 A.0 B. C. D.7. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是 A.180 B.240 C.360 D.4808. 设均为正数，则函数的两个零点分别位于区间 A.和内 B. 和内 C. 和内 D. 和内9. 如图，在ABC中，C=90,CA=CB=1,为ABC内一点，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为 A. B. C. D.10. 设函数有两个极值点,且,则A. B.C. D.二. 填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分把答案填在答题卡的横线上（一）必考题（1114题）11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290 由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟.12. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是_.13. 在计算“12+23+.+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：k（k+1）= 由此得12. . . . 相加，得12+23+.+n（n+1）. 类比上述方法，请你计算“1234+234+.+”，其结果是_.（结果写出关于的一次因式的积的形式）14. 如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为，则 （I）函数的解析式为_ _； （II）函数的图像与直线轴围成的图形面积为_.(二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15. （选修4-1：几何证明选讲） 如图，在ABC中，C=90,A=60,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD于D.BD与外接圆交于点E,已知DE=5，则ABC的外接圆的半径为_.16. （选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线（为参数）相交于A,B两点，若为线段AB的中点，则直线OM的斜率为_.三.解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知向量，,其中. （I）若,求； （II）设函数是在方向上的投影,在如图所示的直角坐标系中，画出在 的图像.18. （本小题满分12分） 在等比数列中，其前项和为,已知,. （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数，使得？并说明理由.19. （本小题满分12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC=60,PA=AC=1，PB=PD=,点E在PD上，且PE=2ED. （I）求二面角P-AC-E的大小； （II）试在棱PC上确定一点F,使得BF/平面AEC. 20. （本小题12分） 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率为；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率为. （I）若袋中共有10个球； （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为,求的数学期望. （II）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于. 21. （本小题满分13分） 如图，A,B是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点. （I）若,求点的坐标； （II）记和的面积分别为和.是否存在实数，使得？若存 在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.