数学北师大版八年级下册公式法（一）.doc

4.3.1 公式法（一）教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法引导自学法多媒体准备PPT3张教学过程导入：在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项，不都含有相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种互逆关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.一：温故互查（出示课件） 填空（1） （x+5）(x-5)= (2)(3x+y)(3x-y)= (3) (3m+2n)(3m-2n)= 它们的结果有什么共同特征（都是两个整式的平方差）（2） 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积X2-25=9x2-y2=9m2-4n2=二：设问导读1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左边是-整式乘法-，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左边是一个多项式-，右边是-整式的乘积-.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？（符合因式分解的定义因此是因式分解）师：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法这种分解因式的方法称为运用公式法（出示课题）2. 下列多项式能转化成（ ）2（ ）2吗？如果能，请将其转化成（ ）2（ ）2的形式。 x2_9=( )2_( )2 4x2_9y2=( )2_( )2 0.25(m+n)2_121(m_n)2=( )2_( )2 4m2+9n2=( )2_( )2_x2_25y2=( )2_( )2以上各题每项都可以化成-整式的平方-，整体来看是两个整式的-平方差- 即 a2b2的形式它是一个二项式二项式的符号-相反-师：那么凡是符合这类特征的都可以进行因式分解3. 如何利用平方差公式进行因式分解？师：1.一般先将多项式写成公式的标准形式a2b22.利用公式进行因式分解 注意这里的a和 b可以是数字单项式 多项式所以这类因式分解的关键是找准题中的a和 b例题讲解（m+n）2_9 出示课件在例题分析的过程中提问：1、多项式符合公式的特征吗？2、如果符合，谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b? 让学生感知整体思想。4. 因式分解2x3_8xy2=2x(x2_4y2)=2x( )2_( )2=2x( ) ( )当多项式的各项含有公因式时，通常先提取-这个公因式，然后进一步-分解因式-。师：有些可以利用乘法公式因式分解的多项式从表面看并不符合乘法公式的特征，因此在套用乘法公式之前要进行适当的变形或处理范例学习 请同学们再一次认真的学习课文中的例题师生共同完成9（m+n）2_(m-n)2师：先化成公式的标准形式a2b2所以要先找出a和 b这里的a是3(m+n)这里的b是m-n板书例题 注意要彻底三：自学检测1. 完成P100随堂练习第一题 把下列各式因式分解(1) 9+4x2 (2) x2y2_z2 (3) 0.25q2_121p2 (4) p4_1（分解需彻底）四：巩固训练1. 把下列各式因式分解(1) (m_a)2_(n+b)2 (2) 49(a_b)2_16(a+b)2 (3) (x2+y2)2_4x2y2 (4) 4x3_9xy2注意：括号前系数的变化和去括号后的符号变化稍不留神就会出错哦！2.简便计算： 9921 （2）201721008222 师：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止也就是说要彻底五：拓展延伸（1）若n为任意整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k= （2）把多项式100x2-81y2因式分解得（ax+9y）(10x-by)，则a+b= 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6b=0.8时的面积注意：对应用的理解而不是死