八年级下册第16章 第1节 二次根式.doc

16.1 二次根式教学设计福建省莆田市涵江石庭华侨学校 李美祥1内容二次根式的概念。2内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例题讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要（2）了解二次根式的概念2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.三、教学过程设计创设情境，提出问题引言我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。问题1平方根的概念，算术平方根的概念。师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，从数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。问题2.教科书第二页“思考”栏目用带有根号的式子填空 （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.设计意图:让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性 （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根设计意图:为概括二次根式的概念作铺垫问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号设计意图:让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由设计意图:进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解 3辨析概念，应用巩固 师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。设计意图:进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解例1. 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解练习:下列各式是二次根式吗? 设计意图:通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误。设计意图:在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解练习1.课本3页练习2.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？设计意图: 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.变式练习: 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ 设计意图:设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：设计意图：让学生独立思考，再追问。练习:当字母取何值时，下列各式为二次根式：设计意图:通过练习，使学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，首先看被开方数是否为非负数，其次看根指数是否为2，需要注意的是根指数2通常省略不写。小结1.本节课你学到了哪一类新的式子？2