9三角函数的图像习题精选精讲.doc

习题精选精讲一、正向变换例1由函数的图象经过怎样的变换，得到函数的图象；二、逆向变换例2已知函数，将的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，求已知函数的解析式三、综合应用例3已知函数，当时，的最大值为（1）求的解析式；（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由解：（1）（2）能先将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即得到奇函数的图象图象变换问题：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“”而言例6已知函数，该函数的图象可由，的图象经过怎样的变换而得到？解：评：由的图象变换得到的图象，一般先作平移变换，后作伸缩变换，即如果先作伸缩变换，后作平移变换，则左（右）平移时不是个单位，而是个单位解“三角函数图像与性质”问题的两个“切入点”三角函数的图像与性质是高考必考内容之一，不管从什么角度考察，不管考察哪一种性质问题，解决问题的切入点一般有两个：一是把所研究的函数解析式化为：“一角一”；二是画出函数在某一区间上的图像。举例说明如下：例1、（2006年福建卷）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？思路分析：先把函数的解析式化为的形势后，类比讨论。点评：求三角函数的值域、单调区间、周期、对称中心、对称轴，判断函数奇偶性等问题时，把函数的解析式化为：“一角一”的形式（如：）是解决此类问题的共同切入点。例2、（2003辽宁卷理）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.解：得， .根据， ，得 所以，综合以上得. 例3已知函数 ，若函数有两个不同零点。（1）求实数的取值范围；（2）求的值。解： 画出函数在区间上的图像，如图：（1）当时，函数有两个不同的零点。（2）当时；当时。 “三角函数的图像与性质”高考大盘点2、（2007年安徽卷理6）函数的图象为C图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确的个数有（ ）个 3、（2006年天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称二、以较复杂的三角变换为背景，以低档解答题的形式考察三角函数的图像与性质5(07年辽宁卷文19）已知函数（其中）（I）求函数的值域； 可知函数的值域为7分（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间 解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为 三、以平面向量为背景，以低档解答题的形式考察三角函数的图像与性质6（2007陕西卷）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为7（2005年全国）（本大题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；解：（）的图像的对称轴， 要确定正弦型函数的解析式，需要求出和的值下面就介绍求的四种方法例1 已知图1是函数的图象上的一段，则（）一、最值点法若题设中出现最值点时，在求出和后把最值点的坐标代入解析式，然后通过解三角方程来求角解法一：，把最高点代入上式得，取，得，故选（）二、逆用五点法“五点法”可作出正弦型函数的图象，因此利用五个关键点可求出解法二：（求解过程同解法一），选取一个关键点，则其对应着用“五点法”作函数图象的第一个点，故令，得，故选（）点评：用此法求，需要对“五点法”作简图有深刻的理解；此法对五个关键点都适用注意选点时尽可能的选用能够简化运算的点；本解法中选取的是第一个关键点，得到如果选取第二个关键点，1、第三个关键点及第四个、第五个关键点，得到的是否相同呢？通过验证我们知道得到的是相等的，但它可能并不是我