函数及其图像二知识点与对应习题.doc

初三数学寒假课程（4）教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.19应到人数: 18 实到人数:授课课题: 函数及其图像二 授课人： 教学目标:二次函数教学重难点:重点：二次函数的图像和性质难点：二次函数的图像和性质教学过程：一、 考点分析及例题解析知识点一、描点法画二次函数画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题：1、画出二次函数y=2 x的图象解：列表 xy 描点 知识点二、二次函数的图像与性质 开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上直线当 时，当 时，函数值随的增大而减小；当0时，函数值随的增大而增大向下当 时， 当 时，函数值随的增大而增大；当 时，函数值随的增大而减少二次函数 (、是常数，)图象的开口方向、对称轴、增减性。知识点三、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)（1）二次函数配方法：将转化为形式；（2）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到其中对称轴为直线，顶点为。例题：1、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：（1） （2）yx23x52、对下列二次函数进行配方：（1）（2） （3） 7、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，（1） 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。（2） 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x）2的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3） 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？知识点四、二次函数系数与图像的关系抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：左同右异时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧., (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 a,b异号例题：xOy7、二次函数的图像如图，为该函数图像的对称轴，根据这个函数图像，你能得到关于该函数的那些性质和结论呢?(写4个即可) 知识点五、二次函数解析式求法二次函数的解析式分成三种情况:(1)一般式:(a ，b ， c时常数，且a0)，(2)顶点式： 或 顶点坐标为(3)交点式： (是抛物线与x轴两个交点的横坐标)例题：1、二次函数的图像经过(0，3)，(1，4)，(3，0)，求二次函数的表达式2、二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式3、二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为3，-1，且经过点，求二次函数的解析式4、二次函数的图像与x轴的交点的横坐标分别为 -1、3，且经过点(1，-5)，求二次函数的关系式5、如图，抛物线的函数表达式是 （ ）ABCD二、练习设计1.二次函数y3x26x3图象的对称轴是 （ ）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x22.二次函数yx22x3图象的顶点坐标是 （ ）A(1，4)B(1，4)C(1，4)D(1，4)3.抛物线的顶点在 （ ）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限4.如果以y轴为对称轴的抛物线的图象，如图，则代数式与0的关系 （ ）（A） （B） （C） （D）不能确定5. 已知二次函数 的图像如图，则a、b、c满足（）yxOAa 0，b 0 ；Ba 0，b 0，c 0 ；Ca 0，c 0 ；Da 0，b 0 ； 6.函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是 （ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x （A） （B） （C） （D）7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 （ ）OxyOxyOxyOxyABCD 8.画出二次函数的草图.（图像中必须含有对称轴，顶点，与坐标轴交点的坐标）（5）9.已知抛物线经过点A、B、C三点，当时，其图象如图所示，求抛物线的解析式，对称轴，顶点坐标并画出部分的图像。（4）10.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像的顶点C为(2，-1)，且在x轴上截得的线段AB的长为2(1)求证：ACB是等腰直角三角形（2）(2)求二次函数的解析式（2）1.画出一次函数y= 的图象？解： （1）列表xy（2）描点 （3）连线 2.对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：（1） （2）yx23x53.画草图步骤1.找出对称轴 2.确定开口方向 3.确定顶点位置4.注意图像与坐标轴交点的位置或直接求出交点坐标附加题1.已知二次函数的图象如图所示，判断下列结论是否正确并说明理由： ； ； ； ； ，（的实数）2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，1.求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。2.将1.中所求出的二次函数配方成y=a（x）2的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多