南阳中学2016-2017学年第二学期高一第一次月考数学试卷及答案.doc

清远市南阳中学高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1（5分）下面有命题：y=|sinx|的周期是；y=sinx+sin|x|的值域是0，2；方程cosx=lgx有三解；为正实数，y=2sinx在上递增，那么的取值范围是； 在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2必为的整数倍；若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA在第二象限；在ABC中，若，则ABC钝角三角形其中真命题个数为（）A2B3C4D52（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x|x2|若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A（0，2）B（2，0）C（1，2）D（2，1）3（5分）对于任意向量、，下列命题中正确的有几个（）（1）|=|（2）|+|=|+|（3）（）=（）（4）=|2A1B2C3D44（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）mA向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则+=（）来源:学#科#网Z#X#X#KA3B2C1D6（5分）已知=（2，1），=（x，3），且，则|=（）A3B5CD37（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A6B2C2D28（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）AcbaBabcCcabDbac9（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，的值（）A只与圆C的半径有关 B只与弦AB的长度有关C既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，丨丨）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（2x）Df（x）=2sin（4x）11（5分）集合A=x|x23x+2=0，B=0，1，则AB=（）A1B0，1，2C（1，2）D（1，212（5分）的值为（）ABCD2、 填空题（20分，每题5分）13已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是14给出下列五个命题：函数的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）3、 解答题（70分）17（10分）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若B=，求m的取值范围；（2）若BA，求实数m的取值范围18（12分）如图，已知正四棱锥PABCD的底边长为6、侧棱长为5求正四棱锥PABCD的体积和侧面积19（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x2y=0的交点，圆C1：x2+y22x2y4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y6=0相较于A、B两点（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离21（12分）已知圆C过两点M（3，3），N（1，5），且圆心在直线2xy2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明数学答案1、 CDABB DDBBB BD二、13、（3+）14、三、17、解：（1）当B=时，由题意：m+12m1，解得：m2，（2）（i）当B=时，由题意：m+12m1，解得：m2，此时BA成立；（ii）当B时，由题意：m+12m1，解得：m2，若使BA成立，应有：m+12，且2m15，解得：3m3，此时2m3，综上，实数m的范围为（，318、解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 （2分）在RtPOE中，PE=4，OE=3，则高PO=（4分）所以（6分）x k b 1 . c o mS侧面积=464=48（8分）19、解：（1）设直线l的方程为：2x+y5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由题意：=3整理得：225+2=0来源:学+科+网Z+X+X+K（21）（ 2）=0=或=2直线l的方程为：2x+y5+（x2y）=0或2x+y5+2（x2y）=0即：x=2或4x3y5=0（6分）（2）圆C1：x2+y22x4y4=0，即（x1）2+（y2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（3，1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k=由题意：= 解得：=直线l的方程为：2x+y5+ （x2y）=0即：3x4y2=0（12分）20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；N为PC的中点，Q为PB的中点，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四边形AMNQ为平行四边形，MNAQ又AQ平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2设点M到平面PBC的距离为h，则VMPBC=SPBCh=h又VMPBC=VPMBC=VPDBCSABCPA=44=，即h=，得h=点M到平面PBC的距离为为21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的方程为：（x1）2+y2=25（4分）（2）设直线l的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=来源:学_科_网由题意：d5 即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+） （8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=0（12分）22、解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，