北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一.doc

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P6768）【有何错误 还望见谅。 不再更新了】A组1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？扫过(35-10)/60 = 5/12个圆弧度为5/12 * 2 = (5/6)面积为5/12 * (*r) 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm弧长5/12 * (2r) 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm2.确定下列各式符号1cos2-sin22sin3cos4tan5cos2-sin2可知/22所以cos20sin20所以cos2-sin20所以 符号为负2.sin3cos4tan5同理： sin30cos40tan50所以sin3cos4tan50所以 符号为正3.已知角的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sin，cos和tan。的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2tan=-1/2为第二象限角或第四象限角sin=tan/(1+tan2)=（1/2)/(1+1/4)=5/5（为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号）cos=1/(1+tan2)=1/(1+1/4)=25/5（为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号）4. 计算 （1）sin25/6+cos25/3+tan(-25/4)=sin(4+/6)+cos(8+/3)+tan(-6-/4)=sin(/6)+cos(/3)+tan(-/4)=1/2+1/2-1=0（2） sin2+cos3+tan4sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621（3） sin(-14/3)+cos(-20/3)+tan(-53/6)因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，sin(2+x)=sinx，cos(2+x)=cosx，tan(2+x)=tanx，故sin(-14/3)+cos(-20/3)+tan(-53/6)=-sin(14/3)+cos(20/3)-tan(53/6)=-sin(2+2/3)+cos(2+2/3)-tan(8+5/6)=-sin(2/3)+cos(2/3)-tan(5/6)=-3/2-1/2+3/3=-(3+3)/6（4） tan675-sin(-330)-cos960=tan(720-45)+sin(-360+30 )-cos(1080-120)=tan（4-/4)-sin(-2+/6)-cos(6-2/3)=tan(-/4)-sin/6-cos(-2/3)=-tan(/4)-sin/6-cos(2/3)=-1-1/2+1/2=15. 求下列函数的定义域（1） y=1/（1-tanX）由1-tanx0，得xk+/4，kZ，又由正切的定义可知，x2k+/2，kZ，函数的定义域为xR| xk+/4，且xk+/2，kZ (2)y=1/(1+2sinx)1+2sinx0sinx-1/2那么x2k-/6，且x2k-5/6即定义域为xR|x2k-/6，且x2k-5/6，kZ（3）y=-tan(x+/6)+2y=-tan(x+/6)+2x+/6k+/2xk+/3 (kZ)（4）y=(1-cos x/2)(1-cos x/2)有定义，则(1-cos x/2)0，即要求cos x/21，这是一定成立的；所以定义域为全体实数，即（-,+）6. 下列各式能否成立 说明理由（1）sin2x=1.3正弦函数值域-1,1 不成立（2）cosxsinx=-3/2cosxsinx=(2sinxcosx)/2=sin2x/2故cosxsinx的取值范围是-1/2,1/2，cosxsinx不可能等于-3/2。 不成立（3）tanx+1/tanx=2(tanx)2 - 2tanx+1=0（tanx-1）2=0tanx=1当x=/4+k，k为整数时，成立否则不成立（4）1-cosx=log1/107.求下列函数的最大值、最小追以及相对应的x值的集合（1）y=2+sinx/-1=sinx=1所以-1/=sinx/=1/2-1/=2+sinx/=2+1/ 所以sinx=-1有最小值，sinx=1有最大值所以xx|x=2k+/2,kZ，y最大=2+(1/)xx|x=2k-/2,kZ，y最小=2-(1/)（2）y=3/2-2COSX当cosX取最大值1时y取最小值-1/2，故xx=2k当cosx取最小值-1时y取最大值7/2，故xx=+2k（3）y=3sin（3/4x-/4）最大值3，此时3/4x-/4=2k/2，解得x=(8/3)k；最小值3，此时3/4x-/4=2k/2，解得x(8/3)k/3.8.已知0x2,分别求适合下列各条件的x的集合（1）cosx+sinx0cosx+sinx0cosx*2/2+sinx*2/20cosxcos/4+sinxsin/40cos(x-/4)0/4x-/49/4cos小于0则/2x-/43/23/4x7/4所以xx|3/4x7/4（2）tanx+sinx0sinx/cosxsinx所以sinx=0不成立0x01/cosx1若0cosx1,不成立所以cosx0所以/2xx2,sinx1则cosx0两边乘cosx所以1cosx所以3/2x2所以xx|/2x,3/2x29. 在区间【0,2】中，求出 （1） 使y=sinx与cosx都是减少的区间 由图像可知，在区间0,2中，使y=sinx与cosx都是减少的区间是/2，（2) 使y=sinx是增加的而y=cosx是减少的区间由图像可知，使y=sinx增加 而使y=cosx减少的区间是0，/210.求下列函数的单调区间(1)Y=3cos(x/2+/4)由2kx/2+/4(2k+1),kZ，得（2k-1/4)x/2(2k+3/4),(4k-1/2)x(4k+3/2),即(4k-1/2),(4k+3/2)为y的减区间；同理，(4k+3/2),(4k+7/2)为y的增区间。(2)y=1/5sin（3x-4/3）增区间：2k/23x4/32k/2，即：5/18+2k/3x11/18+2k/3减区间：2k/23x4/32k3/2 。即： 11/8+2k/3x17/18+2k/311. 判断下列函数的奇偶性（1） y=x+cosxf(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cosx=f(x)所以y是偶函数(2) y=|1/2sinx| 偶函数（3）y=x2sinx令f(x)=x2sinxf(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x) 且定义域是R，关于原点对称奇函数(4)y=cosx-tanx因为y=f(x)=cosx-tanxf(-x)=cos(-x)-tan(-x)又因为cosx为偶函数cos(-x)=cosx而tanx为奇函数tan(-x)=-tanx所以f(-x)=cosx+tanx与f(x)既不相等也不互为相反数所以为非奇非偶函数12. 不作图，写出下列函数的振幅，周期，初相，并说明怎样由正弦曲线y=sinx得到他们的图像（1） y=sin（5x-/6）解：1、y=sin（5x-6/） 振幅A=1，周期T=2/5 , 初相=-/6 ，将函数y=sinx的图像向右平移/6 个单位，得到y=sin(x-/6)的图像；再将y=sin(x-/6)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/5倍，得到y=sin(5x-/6 )的图像2、 y=2sin（x/6+/4）2、y=2sin(x/6+/4)振幅A=2， 周期T=2/6/1(二/六分之一) =12 , 初相=/4，将函数y=sinx的图像向左平移/4个单位，得到y=sin(x+/4)的图像；再将y=sin(x+/4)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，得到y=sin( x/6+/4)的图像；再将y=sin(x/6+/4 )图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin(x/6+/4)的图像13. 比较下列各组函数值的大小1、 sin(32/5)和sin27/4 sin(32/5)=sin(30/5 + 2/5)=sin2/5sin27/4=sin(24/4+ 3/4)=sin3/4=sin/4sin/4 sin(27/4 )2、 cos（-2037）和cos825cos（-2037）=cos2037=cos(1800+237)=cos237=-cos57cos825=cos(720+45)=-cos75cos75-cos57cos825cos（-2037）3、tan（-18/7）和tan（-43/8)tan（-18/7）=-tan18/7=-tan(14/7+4/7)=-tan4/7tan（-43/8)=-tan（43/8)=-tan(40/8+3/8)=-tan3/8tan4/70 tan（-18/7）0又tan3/80 -tan3/80 tan（-43/8)tan（-43/8)B组1. 已知终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限1) /2 2)2 3)/3 4）3 【手打的答案可能是错误的 建议亲们参照图片（均为专业老师亲笔书写的 肯定对） 想偷懒的孩子直接写也行 为了凑数呗】第四象限。 区间为。 （3/2+2k，2+2k） kZ /2 区间为（3/4+k，+k） 所以是第二象限2 区间为（ 3+4k，4+4k）相当于-x0 第三象限或第四象限或y轴负半轴/3 区间为（/2+2/3，2/3+2/3） 所以是 第二象限3 区间为（9/2+6k，6+6k） 即 （1/2+4+6k，2+4+6k）表示从第二象限直至第四象限底（不含边界） 但含x轴的负半轴 ，y负半轴。 其中3 取+4+6k即为x轴的负半轴 2、 一个扇形的弧长与面积的数值都是5, 求这个扇形中心角的度数.【解法一：S=lr/2 S=l=5 r=2 S=nr/360 n=450/143】（大神懂得高级偷懒版）【解法二：设扇形的弧长为L，半径为R， 由题意得L=5， 1/2LR=5，R=2， 设扇形的圆心角为，则/2 =L/2R ， =5/2（弧度）】