数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.doc

二次函数与一元二次方程教学设计与反思一、教学目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3、进一步体验数形结合的数学方法。二、知识导学：（一）思考与探索：二次函数y=x2+2x与一元二次方程x2+2x=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2+2x的图象，你能确定一元二次方程x2+2x=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考： 观察下列图象：（1）观察函数y= x2-2x+1与y= x2-2x+2的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-2x+1=0和x2-2x+2=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当= 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当= =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当= 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.(三)巩固拓展：1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+12与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.（四）随堂练习：1、方程 x2+2x-8=0的根是 ；则函数 y= x2+2x-8的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2、方程 x2+4x+4=0的根是 ；则函数y= x2+4x+4的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）A、y=x2-x B、y=-2x2+5x-1 C、y=x2+x+2 D、y=-x2+3x-10 三、教学反思1、二次函数本是教学中的一个难点，二次函数与方程的关系更难理解。为了突破此难点可从以下方面着手：（1）复习以前学习