数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程 .doc

九年级上册第二章：一元二次方程复习与测试（一）：【知识梳理】 1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）它的根的判别式是= ；当0时，方程有 实数；当=0时，方程有 实数根；当0时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化原方程为的形式；如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法一元二次方程练习:一、选择题. 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、2、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A、0 B、0 C、0 D、03、把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）5、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、6方程x2=3x的根是（ ）A、x = 3 B、x = 0 C、x1 =-3, x2 =0 D、x1 =3, x2 = 07、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定8、已知，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、9、方程x2-4x+3=0的解是（ ）A、x=1或x=3 B、x=1和x=3 C、x=-1或x=-3 D、无实数根10、使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程( ) A、 x (13x) =20 B、x=20 C、 x (13 x ) =20 D、 x=20 11、某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A、200(1+a%)2=148 B、200(1a%)2=148 C、200(12a%)=148 D、200(1a2%)=14812、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A、9cm2 B、68cm2 C、8cm2 D、64cm213、一个小球以15m/s的初速度坚直向上弹出，它在空中的高度的h（m）与时间t（s）满足关系：，小球何时能达到10m高？（ ）A、2s B、1s C、1s或2s D、无法确定14、科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（ ）名学生。A12B12或66C15D33二、填空题1、一元二次方程化为一般形式为： ，2、方程的解为 3、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 .4、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ;已知方程x2+kx+3=0的一个根是 - 1，则k= _, 另一根为 _；5、写出以4，5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；来源:Z_xx_k.Com6、如果是一个完全平方公式，则 ；7、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程_；三、用合适的方法解下列方程1、 4x28x+1=0 2、 3、 3x2+5(2x+1)=0 4、x22x=0 四、解答题：1、一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，（1）、若养鸡场的面积能达到180，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）、养鸡场的面积能达到250？、（分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 3、如图，AD是ABC的高，点G，H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10，AD=8，四边形EFHG是面积为15的矩形，求这个矩形的长和宽；4、中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?5、如图，在中,C=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）。（1）若EF平分的周长，设AE长为，的面积为y，试写出y与的函数关系式（2）若的面积为，则AE的长为多少？（2）是否存在线段EF将的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由。 6、某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。 北ABABB 7、如图，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速