清华大学大学物理波动.ppt

1 波动 振动的传播意义 波动形式贯穿物理学各领域机械波电磁波热辐射光波 探求光的本质 光的波粒二象性 敲开量子力学大门物质波与经典波有本质不同某些形式可借鉴 现代应用 精密测量信息技术 2 按波面形状 按复杂程度 按持续时间 波的分类 3 按波形是否传播 按质元之间联系的力是否是弹性力 4 2 1行波 一 波的产生1 机械波产生的条件波源弹性介质 2 电磁波波源不需传播介质 二 传播特征 演示 横波和纵波模型 实例 绳上的波水波 水表面的波既非横波又非纵波 5 6 简谐波 简谐振动的传播 各质元作同频率谐振动 是相位 振动状态 的传播 行波特征 2 下游各质点的振动依次比上游的启动晚 t时刻某质点的振动状态 经 t传到下游相距 x处 t x u 换言之 波传播线上的任一质点x 在t时刻的振动状态是上游x0处质点 在t t时刻的振动状态 行波是振动状态的传播 而不是质点的流动 各质点只在自己的平衡位置附近作振动 7 设 为传播的物理量 它沿x轴传播 则 为沿 x向传播的行波 u为波速 三 波的描述 波函数 8 具有沿 x向传播的性质 同理 具有沿 x向传播的性质 的函数形式称为波函数 称为行波的波函数 即 是波传播时 任意点媒质质元的运动函数 它也就 9 波形曲线 给定时刻 x的关系曲线 对横波 即为该时刻的集体照 波形图 对纵波 波形曲线不同于波形 疏密 图 思考 疏 密对应于曲线的什么部位 不同时刻 波形曲线不同 10 注意波形曲线 x和振动曲线 t既联系又区别 波形曲线平移 11 波的几何描述 波线 waveline 表示波的传播方向的射线 波射线 波面 wavesurface 媒质振动相位相同的点组成的面 同相面 波阵面 wavefront 某时刻波到达的各点所构成的面 波前 12 四 描述波的特征量 1 波速 velocityofwave u 2 波的周期 period T 频率 一完整振动从波场中某点通过的时间 取决于媒质 频率 frequency 角频率 angularfrequency 13 3 波长 wavelength 波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离 它由波源和媒质共同决定 波长是波的 空间周期 14 如果波传播的扰动是简谐振动的话 波称为简谐波 余弦波 单色波 这样的 1 一维平面简谐波的波函数 在x 0处质元振动方程为 则应有 因无吸收 故振幅A不变 波函数 以机械波的横波为例 设平面波沿x方向以 速度u传播 媒质均匀 无限大 无吸收 2 2简谐波 15 波在某点的相位反映该点媒质的 运动状态 所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播 相速度 相速 设t时刻x处的相位经dt传到 x dx 处 则应有 于是得到 即简谐波的波速就是相速 16 2 一维简谐波函数的另一种常用的表示 沿波传播方向每增加 的距离 相位落后2 说明 17 例1 反射波在S处相位改变 如图 已知 y0 Acos t 波长为 求 反射波函数y x t 解 全反射 A不变 波由0经壁反射到x传播了距离l l x 2l x 相位落后了2 2l x 在壁处反射相位改变 18 3 波函数的意义 1 x一定 y t给出x点的振动方程 19 例2 已知 一个向右传播的波在x 0点的 解 画出该波在 振动曲线如图所示 t 0时的波形曲线 要求 20 4 一维波函数的另几种常见的表示式 复振幅 Re Re 21 2 3物体的弹性变形 着重搞清线变 切变和体变的概念 以及与三种变化相应的材料的弹性模量 自学书第2 3节 22 2 4波动方程 一 一维波动方程 u是波速 书P63 66有其以棒中纵波为例的动力学推导 实际上 不光是简谐波函数是波动方程的解 都是波动方程的解 可自己证明 23 气体中 液体中 体积模量 二 波速u与媒质性质的关系 比热比 公式不必记忆 24 固体中 切变模量 杨氏模量 书表2 2 地震波传播 弹性绳上的横波 横波 纵波 25 一 弹性波的能量能量密度 波在弹性媒质中传播时 各质元都在振动 随着波的行进 能量在传播 波的能量 振动动能 形变势能 考虑细长棒上一段小质元 x 如图 动能密度 以沿x轴传播的平面简谐纵波为例 2 5波的能量 26 小质元动能 当有平面波传播时 x处 纵向位移 动能密度为 27 势能密度 考虑细棒上小质元的弹性长变 y 若两端弹性拉力由0 F 弹性势能 弹性拉力作的功 变力的功 F k y 28 因 所以棒中有纵波时 能量密度 势能密度为 29 对沿x轴传播的平面简谐波 y x t Acos t kx wk wp均随t周期性变化 两者同相同大 为什么动能和势能之和不等于常数 也不相互转化 E u2 由于 w wk wp 2A2sin2 t x u 30 w 2A2sin2 t x u 角频率为2 随着波形的传播 能量 一堆堆 地向前传播 其传播速度也是波速u 其能量密度 在y 0处附近 能量最集中 动能势能都最大 31 二 平均能流密度 波的强度 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量 称为平均能流密度 又称为波的强度I 单位 W m2 平均能流密度 波的强度 即 32 I u媒质的特性阻抗Z u I A2 例 点波源 各向同性媒质中 球面简谐波的波函数 I 2 超声波比声波的强度大 平面波 球面波 柱面波 r 场点到波源的距离 可以证明 33 媒质是要吸收波的能量的 内摩擦 热传导 分子碰撞等 波的能量衰减的规律为 证明 补充 波的吸收 34 固 液 气 趴在铁轨上听远处火车声 例 对5MHz的超声波 在钢中 2 m 前进1 15m强度衰减为百分之一 在空气中 500 m 前进0 05m强度衰减为百分之一 称为媒质的吸收系数 与媒质的性质有关 与波的频率有关 35 超声波探伤 则 广场上有乐队 你在远处只听到大鼓声 空气中低频波可传得很远 36 2 6惠更斯原理 Huygensprinciple 一 惠更斯原理 波如何传播 原则上 应给出波函数 定量但复杂 惠更斯提出原理 作图法 简洁普适 原理 作图法 波传到的每点是发射子波 次级波 的点波源 各子波面的包络面是下一时刻的新波面 37 已知t时刻的波面 t t时刻的波面 从而可进一步给出波的传播方向 二 惠更斯原理的应用1 波的传播 t t时刻波面 t时刻波面 38 2 波的衍射 衍射 波传播过程中 当遇到障碍物时 能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象 障碍物的线度越大衍射现象 越不明显 障碍物的线度越小衍射现象越明显 例如 相对于波长而言 39 水波通过窄缝时的衍射 40 声音强度相同的情况下 41 3 波的反射和折射 波的反射 书P74 波的折射 用惠更斯作图法导出折射定律 折射定律 得到 42 光密媒质 光疏媒质时 折射角r 入射角i 全反射的一个重要应用是光导纤维 光纤 当入射i 临界角iC时 将无折射光 全反射 iC 临界角 它是现代光通信技术的重要器件 43 光导纤维 44 我国电信的主干线 可达300公里 也只有几十公里 而且损耗小 光纤通信容量大 在不加中继站的情 况下 光缆传输距离 而同轴 电缆只几公里 微波 早已全部为光缆 45 2 7波的叠加驻波 一 波的叠加原理 原理包含两方面内容 1 波的传播的独立性 各振源在介质中独立地激起相应频率的波 每列波的传播特性不因其他波的存在而改变 红 绿光束空间交叉相遇 听乐队演奏 空中无线电波很多 目无它波 46 2 叠加 在各波的相遇区 各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成 线性叠加 波的叠加原理是干涉 衍射的基本依据 叠加原理由波动方程的线性所决定 度过大时 媒质形变与弹力的关系不再呈线性 叠加原理也就不再成立了 当波强 47 光波在媒质中传播时 弱光情形 媒质可看作线性媒质 弱光 光波电场强度的幅值 原子内部电 媒质非线性 子受到的电场强度 1010V m 波的叠加原理不成立 非线性光学现象 混频效应 光致透明和光学双稳态 倍频效应 48 二 波的干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减 弱的分布叫波的干涉 水波盘中水波的干涉 49 相干条件 频率相同 振动方向相同 有固定的相位差 强度分布 P点 两同方向同频率的SHM的合成 50 波程差 两波在P点的相位差 若初相差恒定 则相遇点的相位差恒定 合振幅 51 相长干涉 相消干涉 相遇区不同场点 波程差不同 相位差不同 52 关于相干条件的讨论 1 振动方向相同 同方向 叠加时才是求代数和 特例 振动量方向垂直 完全不相干 此结论与两垂直振动的相位差无关 平行分量 垂直分量 部分相干 若振动方向成一夹角 53 2 相位差恒定 设已满足另两个条件 有 若 在0 2 内迅速随机改变 例如普通光源原子发光 不相干 改变 例如波源初相改变 改变 强度不稳定 在测量时间内 54 三 驻波 就形成驻波 设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播 能够传播的波叫行波 1 驻波的描述 两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时 它是一种常见的重要干涉现象 在x 0处两波的初相均为0 55 令 如图 不具备传播的特征 各点都做简谐振动 振幅随位置不同而不同 56 波节 波腹 4 4 57 各处不等大 出现了波腹 振幅最 大处 和波节 振幅最小处 测波节间距可得行波波长 相邻波节间距 2