高中数学必修2练习题.doc

（数学2必修）第一章 空间几何体基础训练A组一、选择题1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 主视图 左视图 俯视图2 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A B C D 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D 都不对4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D 5 在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A B C D 6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D 二、填空题1 一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱 2 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_ 3 正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_ 4 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_ 5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ 三、解答题1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变) （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 （数学2必修）第一章 空间几何体 综合训练B组一、选择题1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题1 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_ 2 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_ 3 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_4 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_ 5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_ 图（2）图（1）6 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 三、解答题1 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？2 已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 （数学2必修）第一章 空间几何体 提高训练C组一、选择题1 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A B C D 3 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A B C D 5 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A B C D 6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：65A ， B ，C ， D 以上都不正确 二、填空题1 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 2 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍 4 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米 5 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_ 三、解答题1 （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积2 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练A组一、选择题1 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ ）A B C D 2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能4 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D 随点的变化而变化 5 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D 6 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 二、填空题1 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_ 2 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 3 棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 4 直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，都与成，则 5 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有_ 三、解答题1 已知为空间四边形的边上的点，且，求证： 2 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角相等或互补 （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练B组一、选择题1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） 2 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（） 条 条 条 条或条4 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 5 直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D 6 下列说法不正确的是（ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 二、填空题1 正方体各面所在的平面将空间分成_部分 翰林汇2 空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形 3 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_ 翰林汇4 三棱锥则二面角的大小为_ 翰林汇5 为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_ 翰林汇三、解答题1 已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面 2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组一、选择题1 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和B 和C 和D 和2 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D 3 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D 4 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 5 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心6 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 7 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D 二、填空题1 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_ 2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_ 3 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_ 4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_ 5 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_ 三、解答题1 正方体中，是的中点 求证：平面平面2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直 3 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点 （）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离 （数学2必修）第三章 直线与方程 基础训练A组一、选择题1 设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A B C D 2 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D 3 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D 4 已知，则直线通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限5 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C ，不存在 D ，不存在6 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D ，二、填空题1 点到直线的距离是_ 2 已知直线若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于对称，则的方程为_；3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_ 4 点在直线上，则的最小值是_5 直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_ 三、解答题1 已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成 2 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 3 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程 4 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 （数学2必修）第三章 直线与方程综合训练B组一、选择题1 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D 2 若三点共线 则的值为（） 3 直线在轴上的截距是（ ）A B C D 4 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D 5 直线与的位置关系是（ ）A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关6 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 7 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题1 方程所表示的图形的面积为_ 2 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_ 3 已知点在直线上，则的最小值为 4 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_ 设，则直线恒过定点 三、解答题1 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 2 一直线被两直线截得线段的中点是点，当点为时，求此直线方程 3 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是： 4 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值 （数学2必修）第三章 直线与方程 提高训练C组一、选择题1 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）A B C D 2 若都在直线上，则用表示为（ ）A B C D 3 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 4 中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D 5 下列说法的正确的是（ ）A 经过定点的直线都可以用方程表示B 经过定点的直线都可以用方程表示C 不经过原点的直线都可以用方程表示D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示6 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D 二、填空题1 已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_ 2 直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 3 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_ 4 若方程表示两条直线，则的取值是 5 当时，两条直线、的交点在 象限 三、解答题1 经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程 3 已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标 4 求函数的最小值 （数学2必修）第四章 圆与方程 基础训练A组一、选择题 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A B C D 2 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D 3 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D 4 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A B C D 5 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A 条 B 条 C 条 D 条6 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D 二、填空题1 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _ 2 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 3 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_ 5 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_ 三、解答题1 点在直线上，求的最小值 2 求以为直径两端点的圆的方程 3 求过点和且与直线相切的圆的方程 4 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程 （数学2必修）第四章 圆与方程 综合训练B组一、选择题1 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或2 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） 3 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D 4 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A B C D 5 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A B C D 设直