数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图象和性质.doc

19.2.1正比例函数（第2课时）河北省石家庄市鹿泉区宜安镇中学 张建业一、教材分析正比例函数的图象和性质是人教2011课标版数学八年级下册第十九章第二节第二课时.前面，学生已经学习了平面直角坐标系、常量与变量、函数的概念和表示法、正比例函数的概念等知识，正比例函数是学生第一次接触的最简单、最基本的初等函数，用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质是直观地认识函数性质的基本方法，本节内容既是对前面所学函数基本知识的应用，又对今后进一步研究一次函数、二次函数、反比例函数等其他类型的函数具有启示作用，是全章的重点内容，具有承上启下的重要作用. 函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了变化与对应、数形结合等数学思想方法，是培养学生数学能力的良好载体.二、学情分析八年级学生求知欲强，学习积极性高，爱发表见解，初步具备了观察、推理的学习能力，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，教师要精心设计，用直观生动的形象，引发学生的兴趣，要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，要恰当运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，让学生动口，动手，动脑，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，让学生经历画图、观察、概括的过程，把图象的特征通过坐标的意义转化为函数性质，力求渗透和体现变化与对应、数形结合等数学思想方法，使学生能潜移默化的感受，体会函数内容中最基本的东西，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，培养学生的思维能力和数学素养.三、教学目标知识与技能1进一步熟悉作函数图象的步骤，会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是经过原点的直线.2能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0）理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性.过程与方法通过观察图象、归纳概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观情感态度与价值观通过画正比例函数的图象培养学生认真、细心、严谨的学习态度，通过观察、归纳正比例函数的性质培养学生积极参与数学活动，多角度思考问题，自主思考勇于探究数学规律的良好习惯.四、教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质五、教学难点以坐标为中介，通过变量的对应关系和变化规律探究正比例函数的性质六、教学过程1.回顾旧知，引发思考问题1 什么是正比例函数？判断下列函数，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，指出其比例系数. y=x y=3x y= y=2x-4 y= y=x问题2 函数有哪些表示方法？它们各有什么优点？问题3 画函数图象一般步骤是什么？你能画出正比例函数的图象吗？师生活动：教师引导学生回顾函数的基础知识及研究方法，学生回答问题.设计意图：教师通过本章的知识树让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，学生回答问题既是帮助学生回顾函数的概念，也是为了研究正比例函数图象和性质中进行方法的迁移，通过著名数学家华罗庚的名言引导学生自然合理地从“形”的角度研究正比例函数的图象.2.画图观察，认识图象例1 画出正比例函数y=2x的图象.练习 你能在同一坐标系中画出正比例函数y=-2x的图象吗？思考 这两个正比例函数图象有什么共同特点？师生活动：学生用描点法独立在学案上画图，后与课本或同桌订正，教师巡视注意学生画图是否规范性及出现的问题，师生共同订正，然后学生自主完成练习巩固描点法画函数图象，直观观察发现并口答正比例函数的图象是经过原点的直线.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的相同点，为发现规律作准备. 3.归纳思考，学以致用问题4对一般正比例函数y=kx（k0），它的位置怎样？图象形状是什么？问题5我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画正比例函数图象的简便方法吗？师生活动：教师引导学生从具体的函数图象形状得到的结论推广到一般的正比例函数，概括出正比例函数y=kx（k0）也是经过原点的直线，学生思考交流得到画正比例函数图象的简便方法两点法.设计意图：使学生经历从特殊到一般的过程，概括正比例函数的图象是经过原点的直线，结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画正比例函数的图象.练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y= （2）y=-3x师生活动：学生练习两点法画图象，学生板演，教师巡视关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单，后与黑板或小组订正，出错的同学及时改正.设计意图：既是对两点法画正比例函数图象的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的不同点，为发现函数图象规律、增减性与系数k的符号的关系作准备. 4.探究联想，归纳性质问题6 观察前面所画的四个函数图象，你能用自己的语言说出正比例函数y=kx（k0）图象的特征吗？探究在k0 的情况下，图象经过哪些象限？图象从左到右是上升的还是下降的？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？ 当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？联想 正比例函数解析式y=kx（k0）中，k的正负对函数图象、性质有什么影响？师生活动：学生独立思考后分小组讨论交流，教师巡视查看小组讨论情况，从解析式、图象特征、点的坐标变化等角度，引导学生概括、归纳正比例函数图象的特征和性质.在学生得到结论后，教师用动画展示图象特征（当k0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升；当k0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降）和增减性变化（当k0且固定时，让x变化，看y怎样变化；当k0且固定时，让x变化，看y怎样变化）.在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时函数的增减性是一致的，当k的正负号变化时函数的增减性也随之变化,从而在直观上验证正比例函数的增减性只与k的正负有关.设计意图：引导学生通过观察、比较、归纳、概括正比例函数图象的特征和性质，为了让学生更深刻地理解函数图象特征和增减性与系数k的关系，采用几何画板软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对正比例函数图象特征和增减性的影响，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、数形结合和分类讨论的数学思想方法教育.5. 巩固练习，深化理解(1)在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）(2)正比例函数y=-5x的图象经过第 象限，从左向右 ，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而 .(3)对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ；在正比例函数y(k1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .(4)若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小.师生活动：学生独立完成练习并进行相互交流评价，引导学生逐步学会用数学语言表达自己的思考过程，教师点拨问题疑难和解题方法，出错的同学及时改正.设计意图：及时巩固正比例函数的图象和性质，实现知识向能力的转化，最后一道题方法多样，既可以用特殊值法，也可以用图象法，还可以直接用性质，培养学生多角度思考问题，有融会贯通的效果.6.课堂小结，完善认知参照下面问题，你能说一说本节课的收获和疑惑吗？（1）正比例函数y=kx（k0）的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数的图象？（2）正比例函数有哪些性质？我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过 的直线k的符号大致图象经过的象限从左向右y随x的增大而k0k0思想方法师生活动：教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点，教师在学生交流的基础上概括正比例函数的性质的研究步骤（画图象观察图象解释变量意义），在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的思想得到成功运用，这种函数性质的探究步骤和数形结合的思想在今后其他函数的学习中仍然