导数基础知识点汇总及经典习题解答.docx

用 心 辅 导 中 心 02869507070概率知识回顾：（1）什么是对立事件？ （2） 什么是互斥事件？（3）互斥事件和对立事件有什么关系？如何区分它们？（4）什么是相互独立事件？相互独立事件之间的关系如何用数学语言去描述？例1.（2010四川文）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.导数基础:导数基础：1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件. 常用性质：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（为常数）若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.I.（为常数） （） II. 5. 复合函数的求导法则：或6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；例1. 8函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值26函数在区间上的最小值为（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）A B C D2函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD4若函数在内有极小值，则（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）2若，则（ ）A B C D1.(2005全国卷文)函数,已知在时取得极值,则=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）A. B. C. D. 3（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数5（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0