高一数学试题3.doc

20132014学年度第二学期月考三高一数学模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若目标函数，变量满足，则的最大值是 . 2.如右图是一个算法的流程图，则最后输出的S .3.不等式的解集是，则 . 4. 不等式的解集是 .5.某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3， 则输入x的值为 6. 若函数的定义域是R， 则实数k的取值范围为 7.若正项等比数列满足：，则公比 8. 数列的通项公式，则该数列的前_项 之和等于 9.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 .10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C等于 11. 若数列的前n项和为则数列的通项公式是= .12. 13已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，= 14若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知不等式的解集为.(1）求的值； (2）解关于不等式：.16(本小题满分14分) 已知正项数列中，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求.17(本小题满分14分) 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？18. (本小题满分16分) 在中，角的对边分别为，（1）若，求的值； （2）设，当取最大值时求的值。19(本小题满分16分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值 解：20(本小题满分16分)已知数列中，a11，an1 (nN*)(1)求数列的通项an； (2)若数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切nN*恒成立，求的取值范围201320132014学年度第二学期月考三高一数学模拟试题答题纸一、填空题：（每小题5分，共14小题，满分70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：（共6大题，满分90分）15（本题满分14分）16（本题满分14分）17（本题满分14分）18（本题满分16分）19（本题满分16分）20（本题满分16分）高一数学试题三参考答案与评分标准（有部分改动） 一、填空题：1. 3 2. 36 3. 7 4. 87，甲 5. 8 6. 185 7. 2 8. 48 9. 10. 11. 【解析】解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故数列an是以1为首项，-2为公比的等比数列，故.考点:等比数列的通项公式12.【解析】 13. 【解析】设等数列的公比为，由已知得，即，解得，由等比数列通项公式得，故正确答案为考点：1.等比数列；2.等差数列中项公式14.【解析】方法一：令ytx，则a，令m12t1，则t，则a，故a.方法二：令ytx，则t0，代入不等式得x22tx2a(x2t2x2)，消掉x2得12ta(1t2)，即at22ta10对t0恒成立，显然a0，故只要44a(a1)0，即a2a10，考虑到a0，得a.二、解答题：15. 【解析】对于（1）可根据根与系数的关系来求解；对于（2），因为方程可化为，所以根据和的大小关系来分类讨论不等式的解集解:（1）由题意知方程的两根为，从而解得；（2）由条件知，即故若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为考点：本题考察了一元二次方程根与系数的关系以及对一元二次不等式的解法，掌握一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系是解题的关键16. 【解析】(1)根据题目已知,即数列的相邻两项之差为常数,即数列为的等差数列,求出首项即可得到的通项公式,两边平方得到,在利用与之间的关系()即可求的数列的通项公式.(2)根据等比中项的性质即可得到数列的通项公式,然后对数列进行裂项为,再利用裂项求和即可得到的前n项和.解：（1） ， 6分（2） 11分 14分考点：等差等比数列裂项求和17. 解：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元1分 z80x120y. 5分在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域10分作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值12分当x100，y400时，zmax8010012040056000（元）14分因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大最大利润为56000元18.【解析】（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值 解： ，即B= （3分）（1）由 即 （5分）当时，,CAB= 与三角形内角和定理矛盾，应舍去， （7分）（2） A（0，），）即，1当=，即A=时， 考点：1二倍角的余弦；2两角和与差的正弦函数；3余弦定理19.【解析】（1）主要利用相似比建立函数关系，要注意的取值范围，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值；解：设AN的长为米， 由，得， 2分 4分（1）由，得， 又，于是，解得，AN长的取值范围为 8分（2） 12分当且仅当即时，取得最小值24，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米 16分考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值20.解:(1)由题知，1，3，3n1，an.(2)由(1)知，bn(3n1)n n1，Tn112