导数及其应用练习题.docx

导数及其应用练习题命题人：大庆外国语学校高中部 云献军 张晶一、选择题1、已知函数y=x21的图象上一点A（1，2）及其邻近一点B（1x,2y）,则（ ） A2B2xC2xD2(x)22、如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图象大致为() 32oxy3、函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（）A B C D4、函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5、设函数f(x)在R上可导，其导函数为fx，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数y=xfx的图象可能是（ ）0yx-2A0y-2xB0-2xyD0-2xyC6、若函数f(x)满足xfx-f(x)，则下列关系一定正确的是（ ）A、2f(1)f(2) B、2f(2)f(1) C、f(1)f(2) D、f(1)0，b0，且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x1处有极值，则ab的最大值是（ ）A、2 B、3 C、6 D、98、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，fx是fx的导函数，当x0,时，0fx0。则函数y=fx-sinx在-2，2上的零点个数为（ ）A、2 B、4 C、5 D、8二、填空题9、若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_10、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是 .11、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有 个极小值点。12、若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ _。13、已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)axg(x)(a0，a1)；g(x)0；f(x)g(x)f (x)g(x)，若，则logax1成立的x的取值范围是_ .14、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .15、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 .16、已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.yf(x)f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示：下列关于f(x)的命题正确是_ 函数f(x)是周期函数； 函数f(x)在0,2是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点；函数yf(x)a的零点个数可能为0,1,2,3,4个三、解答题17、设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标18、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于19、设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.20、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：答案部分：一、选择题1、C；2、A；3、D；4、B；5、C；6、B；7、D；8、B二、填空题9、（1，0）；10、xx-12，或0x2或a-1；13、x0x12；14、；15、2；16、；三、解答题17、解：（1）设切点Px0，y0，y=-2x+92，由已知得k=-2x0+92 k=y0x0 y0=-x2+92x0-4，解得x0=2y0=1k=12。（2）由（1）可得过P点的垂线方程为：2x+y-5=0，联立2x+y-5=0y=x2+92x-4得Q92,-418、解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为19、解：（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。20、解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下