华科电气MATLAB大作业.doc

华中科技大学电气与电子工程学院 MATLAB课程作业华 中 科 技 大 学电气与电子工程学院MATLAB课程作业班 级 学 号 姓 名 时 间 2014年12月25日 目录一概述2二设计要求2三设计分析21.系统的稳态误差理论分析32.系统稳态误差仿真分析33.阶跃响应仿真分析4四根轨迹法设计相位滞后环节91.相位滞后环节设计92.加入相位滞后环节的仿真分析10五超前校正设计111超前校正器设计112超前校正仿真分析13六滞后校正设计171滞后校正器设计172仿真分析18七总结20参考文献21反馈控制系统设计铣床控制系统设计一概述铣床是指主要用铣刀在工件上加工各种表面的机床。通常铣刀旋转运动为主运动，工件和铣刀的移动为进给运动。它可以加工平面、沟槽，也可以加工各种曲面、齿轮等。铣床是用铣刀对工件进行铣削加工的机床。铣床除能铣削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的型面，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。铣床的自动控制系统的设计直接影响到加工的精度，影响产品的工艺。所以，本文通过利用MATLAB和Simulink对铣床的控制系统做一个校正设计，使其具有相应的性能。二设计要求1、单位斜坡输入作用下 ，速度误差不大于；2、阶跃输入时的超调量小于20%。三设计分析用Visio画出一个简化的铣床闭环控制系统的方框图如图二所示。图1. 简单的铣床闭环控制系统图1中，D(s)为外部扰动，N(s)为测量噪声干扰。铣床的传递函数为：首先，在没有控制器的情况下，看看系统的输出结果。1. 系统的稳态误差理论分析系统的稳态误差为：式中，。利用终值定理，系统斜坡响应的稳态误差为：显然速度误差远大于，误差太大，不满足要求。2. 系统稳态误差仿真分析用Simulink画出校正前的斜坡输入仿真图如图2所示。图2. 校正前的Simulink斜坡输入仿真设输入斜坡为，利用Simulink仿真，在同一示波器中记录了输入和输出的波形图。为方便观察，把示波器中的曲线用MATLAB命令画出如图3所示。其中，画图代码如下：curve=plot(ry(:,1),ry(:,2),-g,ry(:,1),ry(:,3),-r) set(curve(1),linewidth,2) %设置曲线r(t)的粗细为2set(curve(2),linewidth,2) %设置曲线y(t)的粗细为2legend(y(t),r(t) %设置曲线名称人r(t),y(t)xlabel(仿真时间（s）) %X坐标轴名称标注 ylabel(幅值) %Y轴坐标轴标注 title(稳态误差) %所画图的名称grid on %添加网格axis(0 25 0 25); %坐标范围控制set(gca,xtick,0 1 2 .25);set(gca,ytick,0 1 2 .25);图3. 校正前斜坡输入仿真结果图3中红色为斜坡输入，绿色为输出，为方便观察系统的稳态误差，把坐标控制在0,25区间，可以看出，在25S时，已经基本达到稳态，此时的误差可从图中得到约为2.5左右，可见与理论相符。3. 阶跃响应仿真分析图4. 校正前系统的Simulink阶跃输入仿真用同样的方法可以得到阶跃响应的仿真曲线如图5所示。图5. 校正前的阶跃输入仿真结果从图5中可以大致的看出该系统的阶跃响应的各个性能指标。为了更加方便准确的获得阶跃响应的各个性能指标，下面利用传递函数和MATLAB代码仿真。代码如下：图6. 无控制器时的阶跃输入仿真结果num=2;den=conv(conv(1, 0,1,1),1,5)G=tf(num,den)Gf=feedback(G,1); t=0:0.01:20;u=1;plot(t,u,-r);hold onstep(Gf,-b)den = 1 6 5 0G = 2 - s3 + 6 s2 + 5 sContinuous-time transfer function.从图6中可以看出，在没有控制器时，系统的阶跃响应的超调量为3.75%，符合系统要求。但是，总体来说，由于系统的速度稳态误差太大,此系统需要改进。由系统的传递函数可知，该系统为1型系统，根据系统的型别与稳态误差的关系可知，1型系统的单位斜坡响应稳态误差为，其中为速度误差系数。所以，为减小系统的斜坡响应稳态误差，需要适当的增大的值。根据要求，要使稳态误差小于，也就是要求，则根轨迹增益要求。下面画出根轨迹增益为1的开环传递函数的根轨迹如图7所示。图7. 开环传递函数的根轨迹画根轨迹代码如下：num=1;den=conv(conv(1, 0,1,1),1,5);G=tf(num,den);rlocus(G)由图7可以看出，根轨迹过虚轴时的根轨迹增益约为30.7，所以，当根轨迹增益大于30.7时，系统不稳定，这与上面分析的矛盾。所以，只靠增大系统增益，并不能满足系统的性能要求。根据上面分析， 为使系统满足性能要求，必须要更进一步改进。首先，我们看到，为满足斜坡响应 稳态误差的要求，则需要，即根轨迹增益，于是，我们不妨取，即根轨迹增益来看看怎样改进这个新的系统。四根轨迹法设计相位滞后环节为了使系统满足超调量小于20%的要求，在的前提下，采用根轨迹的方法来设计滞后环节，使其满足要求。1. 相位滞后环节设计滞后环节的传递函数为于是有即将，代入易得下面画出开环传递函数的根轨迹如图所示。画根轨迹代码如下：num=2;den=conv(conv(1, 0,1,1),1,5);G=tf(num,den);rlocus(G);grid on图8. 校正前系统根轨迹根据超调量低于20%，则要求阻尼比大于0.45。为留足够裕度，于是取阻尼比为0.6。由图8可知，当阻尼比为0.601时，系统的增益为1.35，即。于是根据 可以得到取，则于是滞后环节的传递函数为于是，整个系统的传递函数为2. 加入相位滞后环节的仿真分析利用MATLAB程序可以获得新系统的阶跃响应如图9所示。图9. 加入滞后环节后的阶跃响应仿真代码如下： num=2.7*1,0.01;den=conv(conv(conv(1, 0,1,1),1,5),1,0.00054);G=tf(num,den)Gf=feedback(G,1); t=0:0.01:20;u=1;plot(t,u,-r);hold onstep(Gf,-b)由图9可见，系统的阶跃响应超调量为11.3%，小于20%，满足要求。五超前校正设计1超前校正器设计取根轨迹增益后，我们画出新的传递函数的波特图如图10所示。图10. 时的波特图画波特图的代码如下：num=50;den=conv(conv(1, 0,1,1),1,5);G=tf(num,den);bode(G)grid on; 从图10中可以看出，当幅频响应中增益为0时，此时对应的相位为。明显，所以系统不稳定。所以，为使时系统稳定，我们可以引入超前校正环节，来改变系统零极点的分布，从而改变根轨迹，增大幅频响应为0时的相位。校正环节的传递函数为下面，主要是确定，的大小。根据要求，系统的阶跃响应超调量小于20%，所以，根据相位裕度可知，相位裕度为，为留足够裕度，则系统相位需提前大约；根据于是可以得到幅频曲线上移大小为于是在原波特图图11中可以看到，当时的频率为，所以可认为新系统的穿越频率为根据，可以得到；于是，校正环节的传递函数为所以，整个系统的传递函数为图11.时的波特图2超前校正仿真分析画出引入超前校正后系统的波特图和根轨迹如图12 和图13所示。代码如下： num=50*1.4482,1;den=conv(conv(conv(1, 0,1,1),1,5),0.0114,1);G=tf(num,den);D=zpk(G);figure(1)bode(G)grid on; figure(2)rlocus(G)DD = 6351.8 (s+0.6905) - s (s+87.72) (s+5) (s+1)Continuous-time zero/pole/gain model.图12. 超前校正后系统的波特图图13. 超前 校正后系统的根轨迹从图12中可以看出，校正后系统的穿越频率约为，对应的相位约为，相位裕度为，系统稳定。同时，从图13中可以看出，校正环节引入后，系统分别增加了一个零点和一个极点，从而改变了系统的跟轨迹。可以看到，根轨迹通过虚轴时的根轨迹增益约为，所以，在要求的根轨迹增益下，系统是稳定的，满足要求。下面看看引入校正环节后的系统的斜坡响应和阶跃响应。利用前面的方法，仿真结果如下：图14. 超前校正后系统的Simulink斜坡输入仿真图15. 超前校正后系统斜坡输入仿真图16. 超前校正后系统阶跃输入仿真从图15中可以看出，以为没有改变之前设定的增益值，斜坡响应的稳态误差为0.1，也就是，与理论相符；但是从图6中可以看出，系统的阶跃响应虽然在校正后能够稳定，但是超调量达到40.2%，远大于要求的20%。所以该系统任然不可以使用，需要进一步改进。下面，不妨采用滞后校正来试试能否满足要求。六滞后校正设计1 滞后校正器设计滞后校正环节的传递函数为根据前面分析，希望得到系统的阻尼比为0.45，于是需要相位裕度，为留足裕度，取需要引起的相位滞后量为。图17. 校正前系统的波特图从图17中可以看出，当相位为时，频率为0.457rad/s,所以，新系统的穿越频率大约为，对应的幅频响应的增益为26dB。根据，可以得到，从而。同时，可得。于是，滞后校正环节的传递函数为于是，整个系统带的传递函数为2 仿真分析画出引入滞后校正器后的波特图和阶跃响应图如图18和图19所示。画图代码如下：num=50*21.88,1;den=conv(conv(conv(1, 0,1,1),1,5),436.5,1);G=tf(num,den);Gf=feedback(G,1); t=0:0.01:20;figure(1)bode(G)grid on; figure(2)u=1;plot(t,u,-r);hold onstep(Gf,-b)图18. 滞后校正后系统的波特图图19. 滞后校正后系统阶跃输入仿真引入滞后校正后，因为没有改变的值，所以，斜坡输入稳态误差依然为0.1，此处不再讨论。从图18中可以看出，引入滞后校正器后，系统的穿越频率为，相应的相位裕度为，可见系统有足够的稳定裕度。另外，从图197中可以看出，系统阶跃响应的超调量为16.9%，小于20%，满足系统的性能要求。于是可见，引入滞后校正器后，系统的斜坡输入稳态误差和阶跃输入响应的超调量两个指标都满足题目对其要求，设计得以完成。七总结经过本学期的MATLAB课程的学习以及上机实践，我们对MATLAB这个工具有了基本的了解和使用。在掌握了基本知识以后，作此课程作业，不仅是对所学内容的实践与巩固，也是一个拓宽的机会，可以通过这次机会，自己学习更多的MATLAB函数和操作语句等。本次作业为铣床控制系统的设计，由于系统的性能要求，更具一般的知识，改进一种性能的同时会影响另一种性能。本作业的稳态误差和系统超调量就是这样的情况。在单独改变系统增益从而改变系统的稳态误差的同时，会增大系统的超调量，这显然是违背题目本意的。所以，为使两种性能兼顾，先尝试用根轨迹的设计方法得到了能满足要求的滞后环节，比较顺利。之后的超前校正结果并不令人满意，超前校正后任然有较大的超调量，所以，有继续尝试之后校正。结果，利用之后校正后，系统能很好的兼顾稳态误差和超调量两种性能，达到了对系统性能的要求。当然，这个过程并不是那么顺利，一方面要不断的去修改参数，一步一步尝试；另一方面，也要更多的去学习MATLAB，Simulink的使用，拓宽自己的知识面，从而掌握更多的函数和操作语句，灵活的运用MATLAB这个强大的的工具。MATLAB作为一个强大的学习工具，在我们今