关系理论习题2.doc

1、设关系模式R，其函数依赖集为：F=AD，ED，DB，BCD，DCA将R分解为R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)(1) 判断是否无损连接(2) 判断是否保持函数依赖(3) 使用算法分解到保持函数依赖的3NF，并证明是否保持函数依赖和无损连接(4) 使用算法分解到无损连接的BCNF，并证明是否保持函数依赖、下面结论是否正确，并证明你的判断：(1) 如果F=ABC,BCD,CDE,G=ACD,BDE,ADC，则F+=G+(2) 关系模式R(U,F)，如果RBCNF，则F是最小函数依赖集。(3) 关系模式R(U,F)，如果F是最小函数依赖集，则R3NF、已知，关系模式R(U,F)，RBCNF，求证在R中，任何非主属性对码完全函数依赖。、关系模式R(U,F)中，XYF，设G=F- XY ,求证F+=G+的充要条件是YX+、已知关系模式R(U,F)中，U=A,B,C,D F=AC,CA,BAC,DAC求：(1) F的最小依赖集 (2)R的候选码 (3)R最高属于几范式 (4)将R无损分解到BCNF (5)将R无损且保持依赖分解到3NF、下图给出的关系SC为第几范式，是否存在插入、删除异常？若存在，则说明是在什么情况下发生？发生的原因是什么？将它们分解为高一级范式，分解后的关系能否解决操作异常问题？ sno 学号cno 课程号ctitle 课程名iname 教师名iloca 教室地址snocnoctitleinameilocagrade00252c1os王平d17000253c2db高升d28500254c1os王平d18600254c3ai杨杨d37200255c4cl高升d2921、设关系模式R，其函数依赖集为：F=AD，ED，DB，BCD，DCA将R分解为R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)(1) 判断是否无损连接(2) 判断是否保持函数依赖(3) 使用算法分解到保持函数依赖的3NF，并证明是否保持函数依赖和无损连接(4) 使用算法分解到无损连接的BCNF，并证明是否保持函数依赖解：判断是否无损连接ABCDER1A4A5R2A2A5R3A1A3A5F=AD，ED，DB，BCD，DCA第一遍ABCDER1A2A4A5R2A2A4A5R3A1A2A3A4A5有一行从a1到a5，该分解无损(2) 判断是否保持函数依赖由：R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)F=AD，ED，DB，BCD，DCA得到：F1：ED F2：EBF3：ECAF=F1F2F3= ED , EB , ECA 由于在F中得AD不能由F推导出来，所以不保持函数依赖(3) 使用算法分解到保持函数依赖的3NF，并证明是否保持函数依赖和无损连接 F=AD，ED，DB，BCD，DCA为最小依赖集键为EC，得到分解：R1(AD), R2(ED) R3(DB), R4(BCD), R5(DCA)由于R1包含在R5中，去掉R1R3包含在R4中，去掉R3 最终分解为R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) 该分解保持依赖因为 F1= ED , F2= BCD, DB F3= AD , DCA F=F1F2F3=ED，BCD, DB，AD , DCA 每一个函数依赖能由F推导出来，同理F中得每一个函数依赖能由F推导出来， 所以F+=F+ 所以保持函数依赖R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) F=AD，ED，DB，BCD，DCAABCDER1A4A5R2A2A3A4R3A1A3A4ABCDER1A2A4A5R2A1A2A3A4R3A1A2A3A4找不到一行为a1.a5，所以有损由于键EC没有包含在分解中，必须增加一个分解R4（EC）该分解才是无损得 R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) R4（EC） F=AD，ED，DB，BCD，DCAABCDER1A4A5R2A2A3A4R3A1A3A4R4A3A5ABCDER1A2A4A5R2A1A2A3A4R3A1A2A3A4R4A1A2A3A4A5有一行为a1.a5，所以无损、下面结论是否正确，并证明你的判断：(1) 如果F=ABC,BCD,CDE,G=ACD,BDE,ADC，则F+=G+解：该结论错误，因为在F中的ABC不能由G推导出来 原因：（AB）G+=AB，C没有包含在AB关于G的闭包中。(2) 关系模式R(U,F)，如果RBCNF，则F是最小函数依赖集。解：该结论错误 举例：U=ABC F=ACB 但是F不是最小函数依赖集(3) 关系模式R(U,F)，如果F是最小函数依赖集，则R3NF解：该结论错误 举例：U=ABC F=AB，BC 但是F不是3NF、已知，关系模式R(U,F)，RBCNF，求证在R中，任何非主属性对码完全函数依赖。证明：设K是R的候选码，假设存在非主属性对码的部分依赖，则一定存在：K部分决定A，能够找到一个K的真子集K，使得K完全决定A，按照BCNF的定义，决定因子就是码，这样K应为码，这与K为码矛盾、关系模式R(U,F)中，XYF，设G=F- XY ,求证F+=G+的充要条件是YXG+ 必要性因为F+=G+，XYF F+=G+ ，YXG+ 充分性因为 G F,所以 G+ F+ XYF F+，而YXG+ 所以F+ G+ 所以 F+=G+、已知关系模式R(U,F)中，U=A,B,C,D F=AC,CA,BAC,DAC求：(1) F的最小依赖集 (2)R的候选码 (3)R最高属于几范式 (4)将R无损分解到BCNF (5)将R无损且保持依赖分解到3NF解：(1) F的最小依赖集F=AC,CA,BA, BC,DA, DC因为BA，AC，所以BC去掉 DA，AC，所以DC去掉所以Fmin= AC,CA,BA,DA(2) R的候选码 候选码: BD(3) R最高属于几范式因为BA，存在非主属性A对码BD的部分依赖，属于1NF(4) 将R无损分解到BCNF使用算法：Fmin= AC,CA,BA,DAR1(AC), R2(ABD)R21(BA) R22(BD)最后：R1(AC)、R2(BA)、R3(BD)(5)将R无损且保持依赖分解到3NF 使用算法：Fmin= AC,CA,BA,DA 保持依赖分解到3NFR1(AC), R2(AC), R3(BA) R4(DA)R2包含在R1中，去掉最终：R1(AC), R2(BA) R3(DA)ABCDR1A1A3R2A1A2R3A1A4ABCDR1A1A3R2A1A2A3R3A1A3A4 无损分解 候选码: BD没有包含在分解的关系中， 所以：R1(AC), R2(BA) R3(DA) R4(BD)Fmin= AC,CA,BA,DAABCDR1A1A3R2A1A2R3A1A4R4A2A4ABCDR1A1A3R2A1A2A3R3A1A3A4R4A1A2A3A4、下图给出的关系SC为第几范式，是否存在插入、删除异常？若存在，则说明是在什么情况下发生？发生的原因是什么？将它们分解为高一级范式，分解后的关系能否解决操作异常问题？ sno 学号cno 课程号ctitle 课程名iname 教师名iloca 教室地址snocnoctitleinameilocagrade00252c1os王平d17000253c2db高升d28500254c1os王平d18600254c3ai杨杨d37200255c4cl高升d292解：候选健：(sno,cno) (sno,ctitle) 主属性：sno,cno,ctitle 非主属性：iname,iloca,grade函数依赖：cnoctitle, ctitlecno,inameiloca,ilocainame,ctitleiname,iloca, cnoiname,ilocacno,snoU,sno,ctitleU由于cnoiname,iloca，所以存在非主属性对键的部分依赖，仅属于1NF。存在插入异常：当要插入新同学而该同学没有选课则插不进来存在删除异常，当某些课程只有一个同学选，当删除该同学时相应的课程信息也被删除。原因：存在大量冗余，因为教师与学生无关，作如下分解R1(cno,iname,iloca),R2(sno,