四川大学离散数学课后习题一解答或提示.doc

去找 习题一解答或提示1. (1) 设P:他是本片的编剧，Q: 他是本片的导演。PQ (2) 设P:银行利率降低，Q:股价上扬。PQ (3) 设P:银行利率降低，Q:股价上升。(PQ) (4) 设P:这个对象是占据空间的,Q: 这个对象是有质量的,R: 这个对象是不断变化的,S: 这个对象称为物质。PQRS (5) 设P:他今天乘火车去了北京，Q: 他今天随旅行团去了九寨沟。PQ (6) 设P:小张身体单薄，设Q:小张极少生病, 设R:小张头脑好使。PQR (7) 设P:这个人不识庐山真面目，设Q:这个人身在庐山中。QR (8) 设P:两个三角形相似, 设Q:两个三角形的对应角相等或者对应边成比例。PQ (9) 设P:一个整数能被6整除，设Q:这个整数能被2和3整除。PQ 设R:一个整数能被3整除，设S:这个整数的各位数字之和也能被3整除。RS2、(1) 命题 T (2) 命题 T/F (3) 不是命题，因为真值无法确定。 (4) 命题 T (5) 不是命题。 (6) 命题 T (7) 命题 T/F (8) 不是命题，是悖论。5、（1）证：（PQ）（PQ）（PQ） （PQ）（PQ）（PQ） （PQ）（PQ）（PQ） （P（QQ）（PQ） P（PQ）P （3）证： P(QR) P(QR) PQPR （PQ）（PR） (PQ）（PR）6、 解：如果PQQR，不能断定PR。因为当Q=T时，PQQR恒成立。如果PQQR，不能断定PR。因为当Q=F时，PQQR恒成立。如果PR，则PR。8、把下列各式用等价表示出来：(1) 解：（PQ）P （( PQ)( PQ)）（PP） （( PQ)( PQ)）（( PQ)( PQ)）（PP）（PP） （3）解：（P（QR）P （P（QR）P （PP）（Q（RR）（PP）； （PP）（QQ）（RR）（RR）（PP） （PP）（PP）（QQ）（RR）（RR） （QQ）（RR）（RR）（PP） （PP）（PP）（QQ）（RR）（RR）（QQ）（RR）（RR）（PP）（PP）（PP）（QQ）（RR）（RR）（QQ）（RR）（RR）（PP）9、证： PQPQ（P）Q PQ（PQ）（PQ） 而，是功能完备集，是功能完备集，不能互相表示，故，是最小功能完备集。又PQ(PQ)，也是最小功能完备集 。10、证：由书上的表1.16可知，“”对应的真值表含2个1和2个0，而“”对应的真值表也含2个1和2个0， 对应的真值表含3个1和1个0，对应的真值表含1个1和3个0，所以，“”无法用“”和“”来表示，同样“”也无法用“”和“”来表示，因此， 不是功能完备集。12. 解：（1）a) 真值表法P Q R S QR QRS（P（QRS）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 10 10 10 10 10 11 01 10 10 10 10 10 10 11 01 11111111111111101由表中看出，i) 使公式（P（QRS）取值1时的解释所对应的全部极小项为：（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（QPRS），（QPRS），（QPRS），（QPRS），（RQPS），（RQPS），（SQRP），由定理1.8，其主析取范式为：（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（SQRP）。ii） 使公式（P（QRS）取值0时的解释所对应的全部极大项为：PQRS由定理1.7，其主合取范式为：PQRS。b) 等价变换法P(QR)S) P(QR) S) PQRS-主合取范式 （P（QQ）（RR）（SS） （Q（PP）（RR）（SS） （R（PP）（QQ）（SS） （S（PP）（QQ）（RR）-添加永真式 （PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（SQRP）（SQRP）（SQRP）（SQRP）（SQRP）（SQRP）（SQRP）（SQRP）-合并相同的项（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（SQRP） -主析取范式（3）等价变换法 -主析取范式 -主合取范式13. 解：（1） -不等价（2） -等价14. 解：由题设 A：A去，B：B去，C：C去，D：D去则满足条件的选派应是如下范式：构造和以上范式等价的主析取范式 共有八个极小项，但根据题意，需派两人出差，所以，只有其中三项满足要求： 即有三种方案：A和C去或者A和D去或者B和D去。15证：（1）由定理1.11 ，需证为永真式 （3）由定理1.11 ，需证为永真式 16证：（1）性质1 由定理1.11和“”的定义，是永真式，所以。（2）性质2 由定理1.11，是永真式，即 是永真式，由定理1.3，成立。（3）性质3 由定理1.11，是永真式，又 是永真式，根据“”的定义，B必是永真式。17证：“”是永真式， “”因为上述等价式是可逆的，当，必有。18 解： 设P：珍宝藏在东厢房Q：藏宝的房子靠近池塘R：房子的前院栽有大柏树S：珍宝藏在花园正中地下T：后院栽有香樟树M：珍宝藏在附近（后院）对语句符号化以后得到以下蕴涵式： 所以S为真，即珍宝藏在花园正中地下。19解：(1) 不成立 (P=0，Q=1) (2) 不成立 (P=1，Q=R=0) (3) 不成立 (P=0，Q=1) (4) 不成立 (P=0，Q=1，R=0)(5) 不成立 (P=1，Q=1，R=0)20证：（1）利用CP规则 (附加前提规则) CP规则（2）利用CP规则 (附加前提规则) CP规则（4）（反证法） (附加前提规则) E B F T21 (2) 解：对原子命题符号化 P：无任何痕迹 Q：失窃时，