北京市西城区2017-2018学年第二学期高二期末数学(文科)试题及答案.doc

北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 高二数学(文科) 2018.7本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 .1. 设集合，则（）（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，定义域为的单调递减函数是（）（A）（B）（C）（D）3. 在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）开始 输出S结束否是输入a5. 执行如图所示的程序框图，若输入的， 则输出的属于（） （A）（B）（C） （D）6. 已知函数的定义域为，则 “为奇函数”是“”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7. 若，则（ ） （A）（B）（C）（D）8. 某电影院共有个座位. 某天，这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场，但每人只能看一场）. 已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n的可能取值有（ ） （A）个（B）个 （C）个（D）前三个答案都不对第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 已知命题，则：_.10. 曲线在处切线的斜率为_.11. 当时，函数的最小值为_.12. 已知实数满足，则_.13. 若函数则_；使得方程有且仅有两解的实数的取值范围为_.14. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过6道工序，分别记为A，B，C，D，E，F. 其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系. 若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序. 现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工 序ABCDEF加工时间342221紧前工序无C无CA，BD现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是_小时. （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知函数，且.() 求的值； () 写出能够说明“任给，”是假命题的一组数的值. 16（本小题满分13分）已知函数，其中.() 若，解不等式；() 记不等式的解集为M，若，求m的取值范围. 17（本小题满分13分）设，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()求,满足的关系；() 求证：.18（本小题满分13分）现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%超过9000元至35000元的部分25% 例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：（元）.（）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人所得税；（）设乙的月工资收入为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数； （）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）19（本小题满分14分）设函数，其中.（）当时，求函数的极值； （）当时，证明：函数不可能存在两个零点.20（本小题满分14分） 已知函数. （）求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）设函数，其中. 证明：的图象在图象的下方.北京市西城区20172018学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准 2018.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B2. C3. C4. B5. D6. A7. C8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ，14. 注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）()解：由题意， 所以， 即. 3分 则 6分 . 8分()解：答案不唯一，如，. 13分16.（本小题满分13分）()解：由题意，得不等式，解得，或，所以不等式的解集为，或. 5分()解：因为不等式的解集为M，且，所以，即，（*） 8分当时，不等式（*）不成立； 10分当时，不等式（*）等价于， 解得.综上，m的取值范围是. 13分17.（本小题满分13分）（）解：求导，得. 2分 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以. 即 4分 （）解：由（），得，即. 所以，.6分 当时，得当时， 此时，函数在上单调递增. 这与题意不符. 9分 当时， 随着的变化，与的变化情况如下表：极大值极小值 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 11分 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以时符合题意. 综上，. 13分 18.（本小题满分13分）（）解：甲的月工资收入为6000元，其应纳的个人所得税为 (元). 3分（）解：当时，乙应纳个人所得税元. 4分 当时，乙应纳个人所得税元. 6分 当时，乙应纳个人所得税 元. 8分 当时，乙应纳个人所得税 元. 所以 10分 （）丙的月工资收入为元. 13分19.（本小题满分14分）（）解：求导，得， 3分 因为，所以， 所以当时，函数为减函数； 当时，函数为增函数. 5分 故当时，存在极小值；不存在极大值. 6分（）证明：解方程，得，. 7分 由，得. 随着的变化，与的变化情况如下表：1极大值极小值 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 10分 又因为， 12分 所以函数至多在区间存在一个零点； 所以，当时函数不可能存在两个零点. 14分20.（本小题满分14分）（）解：求导，得， 1分 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为. 3分（）解：设函数， 求导，得， 因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上恒成立， 4分 即恒成立. 5分 又因为函数在区间上单调递减， 所